Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang B.. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang C.. Đồ thị hàm số có đúng một đư
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUỐC HỌC HUẾ
Mã đề thi 132
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình 1 1
x y z
có phương trình x y z 2 0 Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng
A 3
3 9
78 9
Câu 2: Cho hàm số 3 2
0
yax bx cx d a có đồ thị C Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau
A Đồ thị C có tâm đối xứng là điểm I x 0;f x 0 với f x0 0
B Số điểm cực trị của đồ thị C là số chẵn
C Đồ thị C luôn cắt trục hoành
D Đồ thị C luôn có hai điểm cực trị
Câu 3: Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của 121500 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất
để số được chọn chia hết cho 5
A 1
1
5
1 4
Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn
2
5
i z z
A 4
5
5i
1
5i
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D với các điểm
1;1; 2
A ,B3; 2;1,D0; 1; 2 và A2;1; 2 Tìm tọa độ đỉnh C
A C1;0;1 B C 3;1;3 C C0;1;0 D C 1;3;1
Câu 6: Tính nguyên hàm 1
d 1
x
e
A F x 1 ln 1 e xc c B F x ln 1 e x x c c
C F x x ln 1 e xc c D F x x ln 1 e x 1 c c
Câu 7: Xác định số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB ACAD2a Biết tam giác BCD có BC2 ,a BDa,
0
120
CBD Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
A 5 3
3
5
3
6 a
Câu 9: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi elip có phương trình
1
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H quanh trục Ox
A 160
3
B 320
3
C 160
320 3
Câu 10: Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
(1) Đồ thị hàm số y x với 0 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận Oy làm tiệm cận đứng
(2) Đồ thị hàm số y x với 0 không có tiệm cận
Trang 2(3) Đồ thị hàm số yloga x với 0 a 1 nhận trục Oy làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang (4) Đồ thị hàm số x
ya với 0 a 1 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V Điểm P là trung điểm
của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích của 1
khối chóp S AMPN Giá trị nhỏ nhất của tỉ số V1
V bằng
A 1
1
2
3 8
Câu 12: Xét phương trình bậc hai 2
0
az bz c trên tập (a0, a b c, , ) Tìm điều kiện cần và đủ
để phương trình có hai nghiệm z và 1 z là hai số phức liên hợp với nhau2
A b24ac0 B b24ac0 C b24ac0 D b24ac0
Câu 13: Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2 2
ymx m x có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
Câu 14: Cho số phức z 1 3i Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 i z và 3 i z trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn AB
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số f x ln x
f x
x
f x
x
f x
x
f x
x
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
log 2x 1 log x
A S 1; B S0; C S 0;1 D 1;
4
S
Câu 17: Cho hai số phức z z thỏa mãn 1; 2 z1 2 i 2 2 và z2 5 i z2 7 i Tìm giá trị nhỏ nhất của z1iz2
A 11 2
3 2
7 2 2
Câu 18: Cho hàm số 2 1
6
x y
x x
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
Câu 19: Cho hình hộp ABCD A B C D Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện BDA C và khối hộp
ABCD A B C D
A 1
2
1
2 5
Câu 20: Gọi n là các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 và biểu thức T 2 z 5 2i 3 z3i
đạt giá trị lớn nhất Gọi M là giá trị lớn nhất của T Tính tích Mn
Câu 21: Cho hàm số y f x thỏa mãn 1
0
f x x
1
f x x
2
Trang 3A I 8 B I 2 C I 4 D I 6
Câu 22: Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 5 4
,
4 5 5 4
c c Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A b 0 c 1 a B a 0 b 1 c C a 0 c 1 b D c 0 b 1 a
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
8 2
g x f x x x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 24: Cho hình nón có thể tích bằng 12π và diện tích xung quanh bằng 15π Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương
Câu 25: Cho hàm số 4 2 7
2
2
yx mx có đồ thị C Biết rằng C có ba điểm cực trị lập thành một tam
giác nhận gốc tọa độ O 0;0 làm trực tâm Khẳng định nào sau đây là đúng?
A m2; 4 B m6;8 C m0; 2 D m4;6
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3sinx4cosx f m có nghiệm?
Câu 27: Một người được trả lương qua tài khoản thanh toán (ATM) của ngân hàng Vietcombank Người đó
dùng 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kỳ hạn 1 tháng với hình thức cứ sau mỗi thàng thì ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết kiệm tự động là 3 triệu đồng Hỏi sau 5 năm, người đó rút bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết kiệm tự động đó, biết rằng trong suốt 5 năm, người đó không rút tiền, lãi suất không đổi là 5%/năm và nếu đến ky hạn mà người đó rút hết tài khoản tiết kiệm thì ngân hàng sẽ không chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm nữa
A 248,9358023 (triệu đồng) B 245,1017017 (triệu đồng)
C 249,7858783 (triệu đồng) D 245,9358023 (triệu đồng)
Trang 4Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và 1 d lần lượt có phương trình 2
1 3
và
1 2
4
2
Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và 1 d2
A 3x5y z 250. B 3x5y z 250 C 3x5y z 250. D 3x5y z 250
Câu 29: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên Đồ thị hàm số f x được cho như hình vẽ bên Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực đại
Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng 0; sao cho 2
1
x xf e f e với mọi x0; Tính tích phân e ln
e
xf x
x
8
3
12
8
I
Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x y z Mặt phẳng có phương trình x2y2z 1 0 và đường thẳng có phương trình
x y z
Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc với đồng thời cắt S theo một dây cung có độ dài lớn nhất
A
3
4
x t
y
B
1 3
1
y
C
2 2
3 4
D
1 2
1 4
Câu 32: Cho một vật chuyển động với gia tốc 2
20 cos 2 m/s
4
Biết vận tốc của vật vào thời
điểm s
2
t
là 15 2 m/s Tính vận tốc ban đầu của vật
Câu 33: Trong không gian Oxyzcho mặt cầu ( )S có tâm I1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình:
1 2
1
1 2
Biết rằng mặt cầu ( )S tiếp xúc với đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu ( )S
A 2 2 2 20
9
9
S x x x
Trang 5C 2 2 2 25
9
9
S x x x
Câu 34: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng 125
6
Tính thể tích khối trụ
Câu 35: Xác định tập nghiệm S của phương trình 3 2 2 2 1 2 1 0
A S 1 2 B S 1 C S 1 2;1 2 D S 1;1
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A B và AA Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng NBC theo a
A 3
10
a
B 3 3 8
a
C 3 3 20
a
D 3 6
a
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
yx x x trên đoạn 2; 2
Câu 38: Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0 Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0 Tính xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1
A 0,9072 B 0,33696 C 0, 456 D 0, 68256
Câu 39: Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a
A 6 3
3
6
3
6
108a
Câu 40: Cho phương trình 2 2
trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 0;1 2 2
là đoạn a b; Tính giá trị biểu thức T2b a
2
2
T
Câu 41: Cho cấp số cộng u n có công thức tổng quát là u n 5 2 ,n n * Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD Gọi M là trung điểm cạnh SD , N là điểm trên cạnh BC sao cho CN2BN
3
a
MN , tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD theo a
A 14
7
a
B 5
5
a
C 14
14
a
D 30
10
a
Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
2
x y x
tại điểm M 1; 0
1 3
y x
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2y2 z22x4y 4 0 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A Mặt cầu có diện tích là 36π B Mặt cầu đi qua điểm M1;1; 0
C Mặt cầu có tâm I1; 2; 0 D Mặt cầu có bán kính R3
Trang 6Câu 45: Cho phương trình 2 3 2 3 2 4
m m (với m là tham số) Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt
Câu 46: Cho log a2 x và log b2 y với a0, b0, 3 2
b a Tìm biểu diễn của 2 3
4
loga b a b theo x và
y
4
x y
y x
4
x y
4
x y
Câu 47: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên đoạn 0; 2 Biết rằng f 2 3 và
2
0
xf x x
0
d
I f x x
Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1
1
và mặt phẳng
2
:m x 3y z 3m 0
(m là tham số) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng
Câu 49: Biết rằng đồ thị hàm bậc bốn y f x được cho bởi hình vẽ bên dưới Tìm số giao điểm của đồ
yg x f x f x f x và trục hoành
Câu 50: Tính tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số 5 6
2
x y x
và đường thẳngy x
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 7ĐÁP ÁN
( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Đường thẳng có vectơ chỉ phương u2; 1; 2
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n1;1; 1
9
Câu 2: D
Đồ thị C có thể không có cực trị hoặc hai điểm cực trị
Câu 3: D
Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được: 2 5 3
1215002 3 5
Do đó, số x là ước của 121500 khi đó x có dạng: x2 3 5m n p với
0;1; 2
0;1; 2;3; 4;5
0;1; 2;3 , ,
m
m n
n p
p
m n p
Suy ra m , n , p lần lượt có số cách chọn là 3, 6, 4
Theo quy tắc nhân, ta có:3.6.472 ước nguyên dương của 720
Số các ước nguyên dương không chia hết cho 5 laf số ước số của 2 3m n
là 3.6 18
Vậy xá suất cần tìm là 18 1
72 4 Câu 4: C
2
5
i z z
1 3i 5i 2 i 0
z
5
i z
i
5 5
Trang 8Câu 5: A
B A
B' A'
Gọi C a b ; ;c, ta có DCa b; 1;c2; AB 2;1; 1
Ta có DCAB
2
1 1
a b c
2 0 1
a b c
2;0;1
C
Gọi C m n p ; ; , CC m2; ;n p1; AA 3;0;0
Ta có CCAA
0
m n p
1 0 1
m n p
Vậy C1;0;1 Câu 6: C
1
d
1
e
x
x x
e x
e e
d 1
x
x x
e
e e
1
x
x x
e
e e
1
ln e x ln e x 1 c x lne x 1 c
Câu 7: A
Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện Do đó có 4 mặt phẳng đối xứng
Câu 8: D
B
D
C A
H
Gọi H là chân đường cao tứ diện ABCDkẻ từ A Do ACABAD nên H là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD
CD BC BD BC BD CBDa
0
2.sin120 3 2sin
BCD
CBD
2
Câu 9: B
Trang 9Ta có
1
16 1
25
x
Cho y 0 x2 25 x 5
Thể tích khối tròn xoay là
5
2
320
Câu 10: C
(1) Đúng
(2) Đúng
(3) Đúng
(4) Đúng
Câu 11: A
F
E
N G
O
D
N G
P
O
D A
C
S
M
S
M
Ta có: V S AMPN. V S AMP. V S ANP.
.
.
S AMP
SAMP S ABC
S ABC
V SB SC SB SB SB
.
.
S ANP
SANP S ADC
S ADC
V SD SC SD SD SD
4
S AMPN
Kẻ BF và DE song song với MN (E F, SO)
SM SN SGSG SG
4
a b
a b
với a b, 0
3
S AMPN
Câu 12: D
2
az bz c
Giả sử 1 có hai nghiệm phức z và 1 z2
Nếu b24ac0 thì z z là hai số thực phân biệt Do đó trường hợp này không thỏa mãn1, 2
Nếu b24ac0 suy ra phương trình có nghiệm kép z1z2 và z1 z2 Thỏa mãn Nếu b24ac0 suy ra phương trình có hai nghiệm
Trang 102 1
4 2
b i ac b
z
a
2 1
4 2
b i ac b z
a
Chiều ngược lại ta lí luận tương tự
Vậy chọn đáp án 2
b ac Câu 13: A
Cách 1:
Tập xác định: D
y mx m x x mx m
2
0
2 0
2
x x
m
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu khi và chỉ khi m0 và phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2
0
25
0 2
m
m m
0
m m
0
m m
Vì m nên m1; 2; 3; 4 Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 10
Cách 2:
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu 0
0
a ab
0
m
m m
2
0
25 0
m
m
0
m m
Câu 14: B
Ta có 1i z 1 i 1 3i 1 3 1 3i Điểm A1 3;1 3
3i z 3 i 1 3i 3 3 1 3 3i Điểm B3 3; 1 3 3
Câu 15: C
ln ln khi 0
ln khi 0
1 khi 0 ln
1 khi 0
x x
x x
Vậy 1
f x
x
Câu 16: A
1
1
x
Vậy S 1;
Câu 16 nên có thêm tập xác định để có 2x 1 x mà không phải 2x 1 x và trước, sau các dấu “;” phải có dấu cách!
Câu 17: B
Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z và 1 iz với 2
z a bi z c di a b c d
z i a b i a b
Vậy M C có tâm I 2;1 và R2 2
Trang 11
Vậy N : x y 6 0
2 2
I
Câu 18: A
Tập xác định: D1;
Tiệm cận ngang: lim 2 1 0
6
x
x
x x
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
Tiệm cận đứng:
6 0
2
x x
lim ; lim
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
Câu 19: C
B' A'
C'
B
D
C
A
D'
Ta có: V S ABCD.d A ,ABCD
BDA C A ABD C CBD D A C D B A B C A ABD
V V V V V V V V
V S d A ABCD S d A ABCD V
6 3
BDA C
V V
Câu 20: D
Gọi z x yi, với x y, Khi đó M x y ; là điểm biểu diễn cho số phức z
Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z 2 i 3 2 2
x y
Ta có T 2 z 5 2i 3z3i 2MA3MB, với A 5; 2 và B 0;3
Nhận xét rằng A, B, I thẳng hàng và 2IA3IB