BT12.Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầukhông cắt, tiếp xúc, có giao tuyến là một đường tròn 1.. Tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu 1... Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG - BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM
Đường thẳng ∆ đi qua M x y z ( 0; ;0 0) và có vecto chỉ phương U ur = ( u u u1; ;2 3)
Phương trình tham số
0 1
0 2
0 3
;
x x u t
y y u t t
z z u t
= +
= +
¡ ; Phương trình chính tắc 0 0 0 1 2 3
;( 0)
u u u
BT1.Tìm điểm thuộc mặt phẳng
2.( ) p : − + x 2 y + − = 3 z 2 0 : A.(1;4;4) B.(2;0;1) C.(0;1;1) D (-1;2;-1)
3.( ) p : 4 x + 3 y − + = 5 z 3 0 : A.(-1;1;-2) B (1;1;2) C.(2;1;0) D.(0;1;1)
BT2.Tìm điểm thuộc mặt cầu
1.( ) ( ) (2 ) (2 )2
2.( ) ( ) (2 )2 2
BT3.Xác định 1 vecto chỉ phương của đường thẳng
2
5 / : 6 / : 7 / : 3 3 8 / :
2 2
= −
4
3
3 4
9 / : 3 10 / : 3 11/ : 3 12 / : 3 3
= −
= +
= −
BT4.Chuyển dạng sang phương trình tham số
1/ : 2 / : 3 / :
4 / : 5 / : 6 / :
−
BT5.Chuyển dạng sang phương trình chính tắc
1/ : 3 3 2 / : 3 3 / : 3
4 / : 3 5 / : 3 6 / :
4
3 3
3 2
= − −
=− +
= +
BT6.Tìm điểm thuộc đường thẳng
:
:
:
Trang 24 2 1
:
x − y z +
:
6
1 2 : 3
4 2
= +
= −
= −
7
2 3 : 1 2
2
= −
= +
= − −
8
4
5 3
x t
=
= − +
= +
9
2 5 : 3
4 3
= −
∆ = +
= −
10
2
4 4
x t
=
= − +
= − −
BT7.Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
d − = + = p x + y − − = z
; A.(4;1;1) B (4;1;3) C.(3;1;2) D.(-4;1;3)
d − = − = + p x − y + z + =
; A.(4;-5;7) B.(2;0;-3) C.(-3;1;0) D.(0;1;3)
d = + = − p − + x y z + + =
α
x y z
α
∆ = = + + − = ; A.(2;6;-2) B.(2;1;-2) C.(1;1;5) D.(7;1;2)
x y z
α
2
z t
α
= +
=
1
α
= − −
= +
1 2
= −
= −
10 : 1 2 4 3 ; ( ) : 2 5 0
5
α
= +
= +
Trang 311 d: x 2 y 3 z 1
(P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0
điểm của d và (P)
13 Tìm giao điểm M của đường thẳng D:
x= 1-3t y=-2 +t z=-2-2t.
A M(2;-3;6) B M(-3;2;6) C M(2;-3;-6) D M(2;-3;-6)
(D): = =
A M(1;2;3) B M(1;-2;3)
C M(1;-2;3) D Các câu trả lời trên đều sai
x − = y − = z −
và mặt phẳng (P) :3x + 5y – z – 2 = 0 là:
A (1;0;1) B (0;0;-2) C (1;1;6) D (12;9;1)
BT8.Giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu, mặt phẳng và mặt cầu.
1 1 1 ( ) ( ) (2 )2 2
d − = + = S x − + − y + z =
A.(3;3;3) B.(3;0;3) C.(1;2;3) D.(3;2;1)
2 1 3 ( ) ( ) (2 )2 2
d = − = − S x − + − y + z =
A.(3;2;6) B.(2;2;3) C.(2;2;6) D.(3;2;1)
3 3 1 ( ) ( ) (2 ) (2 )2
3 4 5
d + = − = + S x + + − − + − = y z x y z
S x y z x y z
d + = − = + S x + + + − + − = y z x y z
7 ( ) ( ) (2 ) (2 )2
1 2
2
= +
= −
8 ( ) ( ) (2 )2 2
2 2
4
= +
= −
A (0, –1; 1) và (2; 2; 0) B (0, 1; 1) và (2; –2; 0) C (0, –1; 1) và (2; –2; 0) D (0, 1; –1) và (–2; 2; 0)
10.( ) ( ) ( ) (2 ) (2 )2
: 2x 3y 4z 3 0; S : x 2 y 1 z 1 8
α + − − = − + + + + = : A(2;1;2) B.(-2;1;1) C.(2;1;1) D.(2;3;4)
11.( ) ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
: 4x 3y 5 15 0;z S : x 2 y 2 z 1 13
α + − − = + + − + − = : A(1;1;2) B.(1;1;1) C.(2;1;1) D.(1;2;-1)
p x− + − =y z S x + + − − + − =y z x y z : A.(4;6;0) B.(2;6;1) C.(3;2;4) D.(4;6;1)
Trang 413.( ) ( ) 2 2 2
p x− + + =y z S x + + − + − − =y z x y z : A.(6;6;0) B.(6;2;1) C.(6;2;-1) D.(4;6;1)
14.( ) ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
: 2 3x y 4 10 0;z S : x 3 y 4 z 1 9
β − − + + = − + − + + = : A(1;1;2) B.(1;1;1) C.(4;1;1) D.(4;2;1)
15 ( ) ( ) (2 ) (2 )2
1 3
5 5
= −
= +
BT9.Chỉ ra vecto nào cùng phương, vuông góc, không cùng phương.
1 2;3;3 ; 1; 2;3 2 1; 2;1 ; 2; 4; 2 3 2;1;3 ; 3; 12; 2
4 2; 4;0 ; 1; 2;0 5 0; 1;1 ; 2; 4; 2 6 0;0;3 ; 0;0;6
7 2;3;3 ; 1;0;3
8 x r = 1; 2;1 ; ur y = − 5; 4; 3 9 − m ur = 4;1; 3 ; − n r = 4; 13;1 −
BT10.Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng(song song, trùng, cắt, vuông góc)
1.( ) α : 2 x − 3 y + 4 z − = 1 0 và ( ) β : 4x y− +2z− =1 0 2.( )p : 2x y z− − +1=0 và Q ( ): 4x−2y− +2z 3 0=
3.( ) α :−x+ − +3y 2z 1 0= và ( ) β :3x−9y+6z−3 0= 4 ( ) α : x − 2 y − 2 z + 12 0 = và ( ) β : 2 x − 2 y + 3 z − 3 0 =
5 ( ) α : 4x+6y−8z+1 0= và ( ) β : 2− − + −x 3y 4z 3 0= 6 ( ) α : 7x+3y z− +1 0 = và ( ) β :3x−9y−6z−3 0=
7 ( ) α : 2x−3y−5 0 = và ( ) β : 4x−6y−5 0= 8.( ) α :x+3y− +z 1 0 = v à ( ) β : 3x+9y−3z−3 0=
9 ( ) α :x+ − =z 1 0 và ( ) β :x+2y+ − =4z 5 0 10.( ) α : 3y z− +1 0 = và ( ) β :6y−3z−3 0=
BT11.Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(3;1;3) trên (Oxy)
2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(-4; 2; 3) trên (Oxz)
3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(5; -1; 9) trên (Oyz)
4 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(5; 8; 3) trên (Oxy)
5 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(-9; -2; 3) trên (Oxz)
6 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(12; -11; 4) trên (Oyz)
7 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(–1; 1; 3) lên mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 6 = 0
8 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A(2; –1; 0) trên (P): 3x – 2y + z + 6 =0
9 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(3; 1; 0) lên mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0
10 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(1; 2; 1) lên mặt phẳng (P): x - 2y + z + 8 = 0
11 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M(-1; 2; 3) lên mặt phẳng (P): 2x +y + 2z + 4 = 0
Trang 5A (-1; 2; 2) B (-1; 2; -3) C (-3; 2; 0) D (1; 2; 0)
12 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(0; 3; 1) lên mặt phẳng (Q): -x + 2y +3z + 19 = 0
13 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(-1; 1; 2) lên mặt phẳng (R): 2x + 2y – z -7 = 0
14 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M(-3; 2; 2) lên mặt phẳng (P): x + 2y – z - 5 = 0
15 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M(4; 2; 1) lên mặt phẳng (P): -x +y -3z -6 = 0
BT12.Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu(không cắt, tiếp xúc, có giao tuyến là một đường
tròn)
1 ( ) ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
: 2 3x y 4 10 0;z S : x 3 y 4 z 1 9
p x− + + =y z S x + + − + − − =y z x y z
3 ( )p :3 2x− + − =y 4 4 0;z ( )S x: 2+ + − − + − =y z2 2 2x y 3 42 0z 4 ( ) ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
:x 2y 2 8 0;z S : x 1 y 2 z 1 9
5 ( ) ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
: 2x 3y 4 3 0;z S : x 2 y 1 z 1 8
( ) ( ) ( ) (2 )2 2
: 2x 3y z 6 0; S : x 1 y 2 z 14
7 ( ) ( ) ( ) (2 )2 2
: 4x 3y z 10 0; S : x 1 y 3 z 19
α + + − = + + − + = 8.
( )p x: − + − =2y 4 1 0;z ( )S x: 2+ + + − + − =y2 z2 2x 2y 6z 4 0
9 ( ) ( ) ( ) (2 )2 2
: 4x 3y z 10 0; S : x 1 y 3 z 19
p x− + − =y z S x + + + − + − =y z x y z
BT11 Tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu
1 Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y -3)2 + (z – 1)2 =25 và mặt phẳng (α): 2x + 2y – z + 1 = 0 Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) bán kính và diện tích là:
;
r = S = π
B r = 10; S = 100 π C.r = 3; S = 9 π . D 3 9
;
10 100
r = S = π
2 Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y +2)2 + (z – 3)2 =15 và mặt phẳng (α): x + 3y +2 z + 13 = 0 Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) bán kính là:
A r = 14; S = 14 π B r = 1; S = π . C r = 13; S = 13 π D.
15; 15
r = S = π
3 Cho mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y -2)2 + z 2 =36 và mặt phẳng (α): -x + 2y +4 z + 20 = 0 Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) bán kính là:
A r = 21; S = 21 π B r = 6; S = 36 π. C r = 21; S = 441 π D r = 36; S = 1296 π
4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) S x : 2+ y2+ − z2 2 x + 4 y − = 4 0 Mặt phẳng
( ) P x y z : + − + = 4 0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (C).Tính diện hình tròn giới hạn bởi (C).(Hà Nội 2017)
3
3
2 6 π
Trang 65 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P x y z m : + − + = 0 và mặt cầu ( ) ( )2 2 2
S x − + y + z =
.Tìm tham số m đề mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
6
6.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0 Mặt phẳng
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Phương trình của mặt cầu (S) là:
(Đề Minh họa 2017)
A (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8 B (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10
C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8 D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10
7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 0) Viết
phương trình mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
8.Trong không gian Oxyz, cho ( ) S có tâm I(0;-2;1) và mặt phẳng (p):x+2y-2z+3=0.Biết mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π Viết phương trình mặt cầu (S):
A. 2 ( ) (2 )2
x + + y + + z = B 2 ( ) (2 )2
x + + y + + z =
C 2 ( ) (2 )2
x + + y + − z = D 2 ( ) (2 )2
x + + y + + z =
9 Trong không gian Oxyz, cho ( ) S có tâm I(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-1=0.Biết mặt phẳng (P) cắt
2018)
A.( ) (2 ) (2 )2
x + + + y + − z = B ( ) (2 ) (2 )2
x − + − y + + z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x + + + y + − z = D ( ) (2 ) (2 )2
x − + − y + + z =
10 Trong không gian Oxyz, cho mp (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z –11
= 0 Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
11 Cho mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 =100 và mặt phẳng (α): 2x – 2y – z + 9 = 0 Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) có tâm và bán kính là:
BT10.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
thẳng (Δ)
Trang 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x y 1 z 1
tọa độ O đến đường thẳng Δ
x = = y z −
−
1
2 3
BT11.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
− , d2: x 3 y 1 z 1
x 7 y 7 z 7
đường thẳng
BT13.Tìm điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng
1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
2 Cho điểm M(2; -1; 3) và Mặt phẳng (P): x – 3y + 4z + 9 = 0 điểm M’ đối xứng với M qua (P) có toạ độ là
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 7 = 0 Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P)
4 Cho (P): x y z− + + =2 0, (1; 1;2).A − Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M = (2;3; 1) − và mặt phẳng (P)x y + − 2 z − = 1 0.
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (P)
A M'(0;1;3). B M'(1;1; 2). C M'(3;1;0). D M'(1; 2; 2) −
6 Cho (P): x y z − + + = 2 0, (1; 1;2) A − Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
7 Cho (P): − +x 2y+ + =3z 19 0, (0;3;1).A Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
8 Cho (P): x+2y z− − =5 0, ( 3; 2; 2).A − Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
9 Cho (P): − + − − =x y 3z 6 0, (4; 2;1).A Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
Trang 8A.(1;-5;-1) B (2;4;-5) C (4;-5;9) D (4;-5;-11)
10.Cho ( ) :P x y z− + + =2 0,A(1; 2;2− ) Điểm A đối xứng với A qua (P) có tung độ là:
BT14.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
1.HÌnh chiếu vuông góc của M(2;3;4) lên trục Ox là:
2 HÌnh chiếu vuông góc của M(3;4;-4) lên trục Oy là:
3 Hình chiếu vuông góc của M(8;5;4) lên trục Oz là:
4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d:
x 6 4t
y 2 t
z 1 2t
= −
= − −
= − +
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d
có toạ độ là
trên d
7 Cho các điểm A(–5; 3; 1), B(1; 0; –2), C(0; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC
− = + = +
trên d
9 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A(1;2;3) trên d:
x 2 2t
y 2 t
z 3 t
= +
= − −
= +
z t
= +
∆ = +
=
2
A trên ∆
Trang 9A H ( 3 31 ; ; ) B H ; ; −
3 0 1
2 2 C H ( 1 1 3 ; ; − ) D H ; ; −
2 2
x− = =y z−
:
A H(2;2;3) B H(0;-2;1) C H(-1;-4;0) D H (1;0;2)
BT15.Tìm điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng
tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
− = + = −
tọa độ điểm đối xứng của A qua d
3 Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(1;5;7) qua d:
x 1 t
y 2 t
z 1 3t
= +
= − −
= +
5 Cho đường thẳng ∆ có phương trình x = = y z Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm (1; 2; 1) − qua
A ( 1; 2;1) − B 1 2 5
( ; ; )
3 3 3
−
( ; ; )
3 3 3
−
D (1; 1;2) −
BT19.Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho
độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ của M để P = |MA MBuuuur uuur+ | đạt giá trị nhỏ nhất
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là
4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(–2; 1; 2) và B(1; 1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức P = MA + MB có giá trị nhỏ nhất
5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trang 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x y 1 z
−
hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM
x 3 t
y t
z t
= +
=
=
Tìm
A (6; 3; 3), (3; 0; 0) B (4; 1; 1), (7; 4; 4) C (3; 0; 0), (7; 4; 4) D (5; 2; 2), (4; 1; 1)
9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z +
4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 Biết M có hoành độ nguyên
B(2; 4; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn MA = MB
Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn AM = 7
12.Tìm điểm M trên trục Ox cách đều 2 điểm A (1;2; 1), (2;1; 2) − B
A M (1;0;0) B M (2;0;0) C 1
( ;0;0) 2
( ;0;0) 2
13 Trong khônggian Oxyz , cho 2 điểm A(1;2;3),B( 1;2; 3)- - và đường thẳngd:x−1= y−2=z+1
độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất ?
A.M (1;2; 1- ) B M(0;2;0) C. )
3
1
; 3
10
; 3
7 (
+ +
( )P x: +2y−2z+ =3 0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng
2
A.M(− − − 2; 3; 1) B.M(− − − 1; 3; 5) C.M(− − − 2; 5; 8) D.M(− − − 1; 5; 7)