ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN – THỜI GIAN 150 PHÚT
Đề 13 Câu1 : Cho biểu thức
1
1 1
1
2
2 2 3
3
x
x x x x
x x x
x
Với x 2;1 a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phương trình:
12 3
2
4 ) (
3 )
y x
y x y
x
b Giải bất phương trình:
3
15 2 4
2
2 3
x x
x x x
<0
Câu3 Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường
tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh
C Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà
ED
a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đường tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?
đáp án
Câu 1: a Rút gọn A=
x
x2 2
b.Thay x= 6 2 2 vào A ta được A=
2 2 6
2 2 4
c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=
2
17
3
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có
12 3
2
4 ) (
3 )
y x
y x y
x
<=>
*
12 3
2
1
y x
y
x
(1)
*
12 3
2
4
y x
y
x
(2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2
Giải hệ (2) ta được x=0, y=4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)
mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có
Trang 2K
F E
D
C B
A
,
= m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 2 11
m
m m
=2 1 1
m
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<2 1 1
m <0
0 1 2
0 1 1 2
1
m
0 1 2
0 1 2
2
m m
m
=>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a Ta có KEB= 900
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK
b BCF= BAF
Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta có BKF= BEF
Mà BEF= BEA=450(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=>
BKF=450
Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B