Khảo sát sư biến thiên và vẽ để thị cỏa hàm... 1 yeR Giai hệ phương trình.. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thing ~-x Nghĩa là... Từ giả thiết b
Trang 1Gơi ý lời giải môn Toán - Tuyển sinh 2009:
DE THI TUYEN SINH DAI HOC KHOI A NAM 2009
Mon thi: TOAN
PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH
Câu 1 (2 đ:êm) Cho ham soy = —— (1)
2x +3
1 Khảo sát sư biến thiên và vẽ để thị cỏa hàm <6 (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến củỏa đề thi hàm zố (1), biết tiếp tuyến đé cất trục
hoành trục tung lẳn lượt tai hai điểm phần biét A B vA tam giác OAB cân tại gốc toa đô O_
Câu II (2.0 điểm)
1_ Giải phương trình
Œ—2sinx)cosx
=-+43
(1+ 2sinx)(1 — sinx}) 3
2 Giải phương trình : 24/3x — 2 + 3v6— Šx—§=0 (x e R)
Câu THI (1.0 điểm) Tính tích phân I= Ỉ (cos"x—1)cos xẻx
o
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chép S.ABCD cé addy ABCD 18 hinh thang vuông tại Awa D: AB = AD = 2a: CD = a: góc giữa hai mặt phing (SBC) va (ABCD) bang
60° Goi I 1A trung điểm của cạnh AD Biét hai mit phdng (SBI) va (SCI) cing
vuông géc véi mat phing (ABCD) tinh thể tích khối chép S_ABCD theo a
Cau V (1.0 diém) Chifng minh ring với mọi zố thực dương x v, z thỏa mãn
xÍx+v+z) = 3vz ta có (x ~ yy +(íx+ zy + Ä(x + yÌ(x ~ zÌ(y ~ zìÌ Š(vy + zy
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phan A hoặc E A.Theo chwong trinh Chuan
Cau VLa (2.0 diém)
1 Trong mặt phẳng với hê toa đê Oxy che hình chữ nhật ABCD cé điểm I (6 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC xà BD_ Điểm MM (1: 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của canh CD thuôc đường thẳng À : x ~+ v — 5 =0 Viết phương trình đường thẳng AB
Trong không gian với hệ toa độ Oxvz cho mặt phẳng (P) : 2x — 2y —z— 4 =Ovà mặt cầu (S) : xỶ + v` ~ zˆ— 2x — 4y — 6z — 11 =O Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định toa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Câu VILa (1O điểm) Gọi z; và z; là 2 nghiệm phức của phương trình:
ˆ
z°+2z+10=0 Tinh giá tri của biểu thức A= z:¡ ie z2 | “
B Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI1.b (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toa đê Oxy cho đường tròn (C) : x > v + 4x + 4y + =
O và đường thing A: x + my — 2m + 3 =O với m là tham zế thực Gọi I là tâm của
đường tròn (C) Tìm m để À cắt (C) tai 2 điểm phần biệt A và B cao cho diện tích AILAĐB lén nhất
Trang 2
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxvz che mặt phẳng (P) : x— 2v +
2 đường thing Aị : ŠTÓ =
điểm M thuộc đường thẳng A, sao che khoảng cách từ M đến đường thing 4, v8 hoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
'Câu VILb (10 điểm)
flog.ce += log G9) - ior -81
. ._BÀIGIẢI PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINE
Câu
1
yeR) Giai hệ phương trình
3 Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thing
~-x Nghĩa là
Trang 3
£6 SA nh n> A= meh x.=-2=y,=0
Ay:y- Lalas Deoy=-x dosi)
Apiy-0=-l(e~2)y=-x— 2 (ahie)
Cau
1.ĐK: shx #— siex #1
Pr©(1ˆ28ax)esx=.V5(J+2gax)(1~dax)
cosx— V3 sinr = sindx + VŠcos2r
hoor 2
eox-7
2 2/ãX~5+3 85x:
-.= if 3
“Phương trình trở thành - 2t + Ã
23S
3
Câu m
Trang 4
'Câu TV Từ giả thiết bài toán ta cay ra SĨ thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trang điểm của BC; E là bình chiếu của Ï xuống BC
ol
>0,t=u+v>0.Tacd
ĂẽĂ nn nan
hia hai vé cho x” bai đẳng thức cần chứng minh đưa về
(1eu])+(1*y])+3(1ew)(1+y)(+v)< 5 (w+v))
Ó+0))~3(1+0))(1+y)~3(1+w)(1+v)Ÿ*3(1+)(1+y)r<5)
Œ+`~6(1+)(1+v)<5° ©(2+?)"~6G+w+v+in) < 5°
S2ri of tert} ese ae or 420 (2841)
PHAN RIENG
AcTheo chuong trinh Chuẩn
Cau Via 1 146; 2);M (5 5)
[xy =2x,—x; =12—m
boy =39,-3<9-328=mi1
Acxty
Qi-mm-6; TE =(m-6;5-m-2)-(@-63-m)
SUL m)(m~ 6) ~ (m—6)3—m)
7= MN ~(: D =ptAB là x~ 1— 46y— 5)~0=ax~ 4y + 19 =0
2.1;3; 3);R~ vV>4+9+11
Trang 5
¬ Ww)
d (I; (P)) = P ME VÀ So a =3<R=Š Vậy (P) cất (S) theo đường tròn (C]
V¥4+4+1
Jx=I+2t Phương trình d qua Ï_ vuêng góc với (P) : re 2t
Z=
Gọi Ï là tầm r là bán kính đường tròn (C) J£ dd—]I({i+ 2t; 2— 2t; 3—t)
De (P) > 201 + 2t) — 2(2-— 2t) —3+t—4=0=(t=l
Vậy tâm đường tròn là J (3; 0; 2)
Bán kính đường tròn r= vE—1J° =-/2Š—9 =4
Câu VIHLa A' = -9 = 9 do đó phương trình C z = z¡ = -Ì — 3i hay z= z: = -l + 3i
—=A= lzÌ?+ |zzÌ?=(1+9)+(1+9)=20
B Theo Chương trình Nẵng Cao
Câu VLb I (C):x?+yỀ+4x~ 4y +6=0 có tâm là I(-2: -2): R= 2/2
Giả sở A cắt (C) tại hai điểm phân biệt A B Kẻ đường cao IH của AABC, ta có
ee *IA IB sin ATB = cin AIB
Do 46 Ssazc lớn nhất khi và chỉ khi zin AB = | & AAIB vuéng tail
om- LÈ ~1 (thỏa IH < R) _ -
.1~ Em + l6mÊ = mỄ + Ì C lãm `~ 8m =0 C0 m = Ô hay m=
2.M {(-1 +t; t; -9 + 6t) E€A,: À; qua À(Ì; 3; -1) có véctơ chỉ phương a=(2; 1; -2
AM =(t—2:t— 3: 6t—- 8) AM Aa = (14 — §t; 14t— 20; 4— t)
Ta cé : d (M, Ag) = đ (M, (P)) © x261t' - 792t+ 612 =|L1t — 20|
= 35¢* - 88t+ 53 = =0©t= 1 hay tr S
Vay M (0; 1: “3) hay M | 55: 35°35,
Cau VILb Diéu kiénx,y>0
flog, (x? + y*) =log, 2 + log, (xy) =log, (2xy)
\x' ae =4
=E +yỶ =2xy ae 2
= -xy+y =4 lxy=4 xy=4 ly= 2
Nguôn: Báo Thanh Niên