DE THI CHUYEN TOÁN LAM SƠN Năm học : 2009-2010
Bài 1 : 2 điểm ;
Tìm tât cả các sô thực x thoả mẫn :
x? < x? +3x +18 [x-+1—vx41] (x +1) Bài 2: 2 điểm
Giải hệ phương trình :
2xÌ—9yˆ =(x—y}(2xy+3)
x? —xy+y? =3
Bài 3 : 1,5 điểm
Hàm số f : N— N (N là tập các số nguyên dương ) thoả mãn :
(1) f(ab) = f(a)f(b) với a,b là hai số nguyên dương có ươc số chung lớn nhất
của chúng bằng 1 (2) f(p+q) = f(p)+f(q) với mọi số nguyên tố p,q
Chứng minh rằng f(2) =2, f(3) =3
Bài 4 : 2 đêm
z
7
Cho 2001 sô x;.x;: „-*zoo¡ thoả mẫn x, — =x? +X, VO'l 1<n<2000
Hay tim ay tim phân nguyên của sô pha sn cia sé N=——+——+ x;+L x,+l ” +— Xzooạ; +ÌÍ
( Phần nguyên [x] của số x là số nguyên lớn nhát không vượt quá x )
Bài 5 : 2,5 điểm
Cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt hai cạnh AB , AC và trung tuyến AM theo
thứ tự tại E,F,N
a- Chứng minh : 45 AC _ 24M
b- Giả sử đường thẳng d song song voi bc ,trén tia déi cua tia FB lay diém K., đường thẳng KN cắt AB tại P , đường thẳng KM cắt AC tại Q Chứng
minh PQ song song với BC