Bài tập và bải giải môn xác xuất thống kê

Bài tập và bải giải môn xác xuất thống kê

Bài 11 (trang 199):

Có ba ng i b n vào m t m c tiêu Xác su t ng i th nh t b n trúng là 0,7; Ng i

th 2 b n trúng là 0,8; Ng i th 3 là 0,5; Tìm Xác su t đ :

a) Có m t ng i b n trúng m c tiêu?

b) Có hai ng i b n trúng m c tiêu?

c) C 3 ng i đ u b n không trúng?

Gi i:

G i A1 là bi n c ng i th nh t b n trúng m c tiêu P(A1)=0,7

G i A1 là bi n c ng i th nh t b n không trúng m c tiêu P(

1

A )=1 – P(A1)= 1-0,7=0,3

G i A2 là bi n c ng i th hai b n trúng m c tiêu P(A2)=0,8

G i A2 là bi n c ng i th hai b n không trúng m c tiêu P(A2)=1 – P(A2)= 1-0,8=0,2

G i A3 là bi n c ng i th ba b n trúng m c tiêu P(A3)=0,5

G i A3 là bi n c ng i th ba b n không trúng m c tiêu P(A3)=1 – P(A3)= 1-0,5=0,5 a)

G i A là bi n c có 1 ng i b n trúng m c tiêu

P(A) là xác su t đ 1 ng i b n trúng m c tiêu

A = A1.A2.A3+A1.A2.A3+A1.A2.A3

P(A) = A1.A2.A3+A1.A2.A3+ A1.A2.A3

= P(A1.A2.A3) + P(A1.A2.A3) + P(A1.A2.A3)

= 0,7.0,2.0,5 + 0,3.0,8.0,5 + 0,3.0,2.0,5

= 0,07 + 0,12 + 0,03 = 0,22 b)

G i B là bi n c có 2 ng i b n trúng m c tiêu

P(B) là xác su t đ 2 ng i b n trúng m c tiêu

B=A1.A2.A3 +A1.A2.A3+ A1.A2.A3

P(B) = P(A1.A2.A3 +A1.A2.A3 +A1.A2.A3)

= P(A1.A2.A3) + P(A1.A2.A3) + P(A1.A2.A3)

= 0,7.0,8.0,5 + 0,3.0,8.0,5 + 0,7.0,2.0,5

= 0,28 + 0,12 + 0,07 = 0,47 c)

G i C là bi n c c 3 ng i đ u b n không trúng m c tiêu

P(C) là xác su t đ 3 ng i đ u b n không trúng m c tiêu

A = A1.A2.A3

P(A)=P(A1.A2.A3) = 0,3.0,2.0,5 = 0,03

Bài 14 (trang 199):

M i ng i (10) vào m t c a hàng có 3 qu y hàng Tìm xác su t đ 3 ng i vào qu y

th nh t

Gi i:

S tr ng h p có th x y ra: n=310

S tr ng h p thu n l i: m= 3 7

10 2

C

59049

128 120 3

2 10

7 3

10 = ≈

=

n

m

P

Bài 15 (trang 199):

Có 3 sinh viên cùng làm bài thi Xác su t làm đ c bài thi c a t ng ng i l n l t là 0,8;0,7;0,6

a) Tìm xác su t đ có 1 sinh viên làm đ c bài thi

b) Tìm xác su t đ có 2 sinh vien làm đ c bài thi

c) N u có 2 sinh viên làm đ c bài thi, tìm xác su t đ sinh viên th nh t không làm đ c bài thi

Gi i:

T ng t bài 11 trang 119

Bài 16 (trang 199):

M t x th b n 10 viên đ n vào m c tiêu Xác su t trúng m c tiêu c a 1 viên đ n là 0,8 Tìm xác su t đ có 5 viên trúng m c tiêu

Gi i:

n=10

x=5

P=0,8

Q=0,2

0264 , 0 00032 , 0 32768 , 0 252 2

, 0 8 , 0

)

C q P C

P

x

Bài 1 (trang 201):

M t phân x ng có 3 máy ho t đ ng đ p l p v i nhau Xác su t đ trong th i gian t các máy

b h ng l n l t là: 0,2; 0,1; 0,3

a) Tìm quy lu t phân ph i xác su t c a các máy b h ng (X) trong th i gian t

b) Tìm k v ng và ph ng sai c a X

Gi i:

G i X là là đ i l ng ng u nhiên c a các máy b h X: 0,1,2,3

¬ Khi X=0 ta có:

P(X) =0,8.0,9.0,7=0,504

¬ Khi X=1 ta có:

P(X) = 0,2.0,9.0,7 + 0,8.0,1.0,7 + 0,8.0,9.0,3

= 0,126 + 0,056 + 0,216 =0,398

¬ Khi X=2 ta có:

P(X) = 0,2.0,1.0,7 + 0,8.0,1.0,3 + 0,2.0,9.0,3

= 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092

¬ Khi X=3 ta có:

P(X) = 0,2.0,1.0,3 = 0,006

V y ta có b ng phân b xác su t là:

P(i) 0,504 0,398 0,092 0,006

K v ng: M(X) = 0,504.0 + 0,398.1 + 0,0092.2 + 0,006.3 = 0,6

Ph ng sai D(X) = 0,504.02 + 0,398.12 + 0,092.22 + 0,006.32 - M(X)2

= 0,82 – (0,6)2 =0,46

Bài 8 (trang 202):

M t x th b n 100 viên đ n vào m c tiêu Xác su t trúng m c tiêu c a m i viên đ n là 0,8 Tìm xác su t đ :

a) X th đó b n trúng không ít h n 75 l n và không nhi u h n 90 l n

b) Không ít h n 75 l n b n trúng

Gi i:

a) Theo đ bài ta có:

P(75<= X <=90) =ϕ(u2) − ϕ(u1)

25 , 1 4

5 2 , 0 8 , 0 100

8 , 0 100 75

1 = − = − = − =−

q

p

n

p

n

X

u

3944 , 0 )

25 , 1 ( )

5 , 2 4

10 2 , 0 8 , 0 100

8 , 0 100 90

.

.

2 = − = − = =

q

p

n

p

n

X

u

4938 , 0 ) 5 , 2 ( )

ö P(75<=X<=90)=0,4938-(-0,3944)=0,8882

b) Theo đ bài ta có:

P là xác su t x y ra khi b n tr t

P=1-0,8=0,2

T ng t câu a ta có: P(0<=X<=25)=0,8943

Bài 9 (trang 202):

M t x th b n 5 viên đ n vào m c tiêu, xác su t trúng m c tiêu c a m i viên là 0,6

a) Tìm quy lu t phân ph i xác su t c a s viên đ n trúng m c tiêu (X)

b) Tìm ký v ng M(X) và ph ng sai D(X)

Gi i:

Ta có X:0,1,2,3,4,5

V i n=5; P=0,6; q=0,4;

X(i

)

0 1 2 3 4 5

P(i) 0 0 5

5 ( 0 , 6 ) ( 0 , 4 )

5 ( 0 , 6 ) ( 0 , 4 )

C C52.( 0 , 6 )2.( 0 , 4 )3 C53.(0,6)3.(0,4)2 C54.(0,6)4.(0,4)1 5 5 0

5.(0,6) (0,4)

C

M(X) = n.p=5.0.6=3

D(X) = 5.0,6.0,4=1,2

Bài 13 (trang 203):

M t c u th ném bóng r 400 l n xác su t ném trúng r c a m i l n đ u b ng nhau và b ng 0,8 Tìm xác su t đ c u th đó ném trúng 300 l n

Gi i:

Theo đ bài ta có:

n=400

X=300

P=0,8

Vì n quá l n nên ta áp d ng công th c:

) (

.

.

.

1

u

q

P

n

( 2,5) ( )2,5 0,0175 8

20 2

, 0 8 , 0 400

8 , 0 400 300

)

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

=

⇒

−

q

P

n

P

n

X

8

1

8

1 ) ( )

300

(X= = f u = ≈

P

Bài 1 (trang 205):

Hãy tính trung bình, ph ng sai s2, ph ng sai đi u ch nh (s’)2

và đ l ch tiêu chu n

đi u ch nh m u s’ c a các m u c th cho các b ng sau:

a)

b)

c)

d)

e)

Bài 8 (trang 207):

o đ ng kính c a 20 chi ti t do đ c 1 máy ti n s n xu t ra, ta có s li u nh sau:

ng kính

S chi ti t 2 2 3 5 1 1 2 1 1 1 1

Gi s đ ng kính là m t đ i l ng ng u nhiên tuân theo quy lu t phân ph i chu n hãy

c l ng đ ng kính trung bình (kho ng c l ng) v i đ tin c y 95%

Gi i:

n=2+2+3+5+1+1+2+1+1+1+1=20

35 , 251 5027

20

1

260 258 257 256 253 2 252 251 250 5 249 3 248 2 247 2 20

1

≈

=

+ + + + +

+ + +

+ +

=

X

22 , 13 ) 5 , 264 (

20

1

82 , 74 22 , 44 9 , 31 62 , 21 445 , 5 4225 , 0 123 , 0 11 , 9 57 , 16 445 , 22 845 , 37

20

1

) 35 , 251 260 ( ) 35 , 251 258 ( ) 35 , 251 257 (

) 35 , 251 256 ( ) 35 , 251 253 (

2 ) 35 , 251 252 ( ) 35 , 251 251 (

) 35 , 251 250 (

5 ) 35 , 251 249 (

3 ) 35 , 251 248 (

2 ) 35 , 251 247 (

2 20

1

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

=

=

+ +

+ +

+ +

+ + +

+

=

⎟⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

− +

− +

−

+

− +

− +

− +

−

+

− +

− +

− +

−

=

s

Ta có kho ng c l ng:

ε

ε < < +

X

9 , 13 22 , 13 19 / 20 )

'

(

1 )

'

(

2

2 2

=

=

−

=

s

s n

n s

975 , 0 2

05 , 0 1

05 , 0

% 95 1

=

−

=

=

−

=

β

α

7448 ,

1 20

) ' ( 093 , 2

1 2

−

s n

s

tnα

ε

V y kho ng c l ng trung bình là:

253 29

7448 , 1 35 , 251 7448

, 1 35

,

251

<

<

+

<

<

−

+

<

<

−

m

m

X m

Bài 10 (trang 207):

Cân th 25 bao g o, ng i ta tính đ c tr ng l ng trung bình c a 1 bao g o là

kg

x =40 , đ l ch tiêu chu n đi u ch nh m u s’=5 kg V i đ tin c y 95%, hãy tìm c l ng kho ng cho tr ng l ng trung bình c a bao g o, bi t r ng tr ng l ng c a bao g o là đ i

l ng ng u nhiên tuân theo quy lu t phân ph i chu n

Gi i:

n=25

24 1

) ' ( 1

)

'

(

96

,

1

975 , 0 2

05

,

0

1

05 , 0

%

95

1

2 2

2

−

=

⇒

−

=

=

=

−

=

=

−

=

n n

s s s

n

n

s

uβ

β

α

Ta cĩ kho ng c l ng:

ε

ε < < +

X

352 , 2 400

24 96 , 1

2

2

= −

n

s

u

ε

V y kho ng c l ng trung bình là:

352 , 2 , 42 648

,

37

352 , 2 40 352

,

2

40

<

<

+

<

<

−

+

<

<

−

m

m

X

m

Ôân thi năm phút chẳng là chi

Học ngày qua ngày chẳng là gì

Nếu muốn thi xong là điều hỷ

Chỉ cần hai tiếng ta nhâm nhi