Phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ THÚY HÀ PHÁT TRIỂN SUY LUẬN NGOẠI SUY CHO HỌC SINH QUA BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ HÀM SỐ THEO TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ Chuyên ng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ THÚY HÀ

PHÁT TRIỂN SUY LUẬN NGOẠI SUY

CHO HỌC SINH QUA BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

THEO TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ

Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP

DẠY HỌC MÔN TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS TRẦN VUI

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nên trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào

Tác giả luận văn

Phan Thị Thúy Hà Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS TS Trần Vui, người thầy đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

- Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường;

- Ban Giám Hiệu và các thầy cô giáo Trường THPT Số 1 Bố Trạch đã cho phép và hỗ trợ chúng tôi thực hiện đề tài này;

- Quý thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán K21, những người đã mang đến cho tôi những kiến thức quý báu và bổ ích

Cuối cùng tôi xin trân trọng cảm ơn gia đình, bạn bè đã quan tâm, giúp

đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn này

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự trao đổi và góp ý của quý thầy cô và bạn đọc

Tác giả luận văn Phan Thị Thúy Hà Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang

Mục lục 1

Danh sách các bảng biểu 4

Danh sách các hình ảnh 5

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 6

1.1 Giới thiệu 6

1.2 Nhu cầu nghiên cứu 7

1.3 Đề tài nghiên cứu 8

1.4 Mục đích nghiên cứu 8

1.5 Câu hỏi nghiên cứu 8

1.6 Ý nghĩa của việc nghiên cứu 9

1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận văn 9

1.8 Cấu trúc luận văn 9

1.9 Tiểu kết chương 1 10

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 11

2.1 Suy luận ngoại suy và các loại suy luận 11

2.1.1 Các loại suy luận và mối quan hệ giữa chúng 11

2.1.2 Vai trò của suy luận ngoại suy 12

2.1.3 Các nghiên cứu liên quan 13

2.2 Phương pháp dạy học tiếp cận kết thúc mở 15

2.2.1 Vấn đề kết thúc mở 15

2.2.2 Khái niệm của phương pháp tiếp cận kết thúc mở 16

2.2.3 Vai trò của phương pháp tiếp cận kết thúc mở trong dạy học toán 16

2.3 Biểu diễn trực quan 18

2.3.1 Khái niệm biểu diễn trực quan 18

2.3.2 Vai trò của các biểu diễn trực quan 18

2.3.3 Biểu diễn đồ thị hàm số trong các bài toán kết thúc mở 19

2.4 Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học 20

2.5 Tiểu kết chương 2 21

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 22

3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 22

3.2 Đối tượng nghiên cứu 23

3.3 Công cụ nghiên cứu 23

3.3.1 Phiếu học tập 23

3.3.2 Bảng hỏi 31

3.4 Phương pháp thu thập dữ liệu 31

3.5 Phương pháp phân tích dữ liệu 31

3.6 Phạm vi nghiên cứu 32

3.7 Các hạn chế 33

3.8 Tiểu kết chương 3 33

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 34

4.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 34

4.1.1 Tình huống dạy học theo tiếp cận kết thúc mở 34

4.1.2 Thiết kế tình huống dạy học theo tiếp cận kết thúc mở 35

4.1.3 Phân tích các tình huống dạy học thực nghiệm 37

4.1.3.1 Tình huống học tập 1 - Phiếu học tập số 1 37

4.1.3.2 Tình huống học tập 2 - Phiếu học tập số 3 41

4.1.3.3 Tình huống học tập 3 - Phiếu học tập số 5 43

4.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 46

4.2.1 Vai trò của biểu diễn đồ thị hàm số trong các bài toán kết thúc mở 46

4.2.2 Quy trình của suy luận ngoại suy 47

4.2.3 Các dạng cơ bản của suy luận ngoại suy 48

4.2.4 Phân tích quá trình suy luận ngoại suy thông qua các tình huống dạy học thực nghiệm 48

4.2.4.1 Phiếu học tập số 1 49

4.2.4.2 Phiếu học tập số 3 54

4.2.4.3 Phiếu học tập số 4 56

4.2.4.4 Phiếu học tập số 5 56

4.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 59

Demo Version - Select.Pdf SDK

4.3.1 Vai trò của các biểu diễn toán trong dạy học 59

4.3.2 Tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số 60

4.3.3 Đánh giá thông qua một số tình huống thực nghiệm 62

4.3.3.1 Tình huống 1 - Phiếu học tập số 1 62

4.3.3.2 Tình huống 2 - Phiếu học tập số 2 63

4.3.4 Kết quả thu được từ thăm dò bảng hỏi 67

4.4 Tiểu kết chương 4 71

Chương 5 KẾT LUẬN, THẢO LUẬN VÀ ỨNG DỤNG 72

5.1 Kết luận và thảo luận 72

5.1.1 Kết luận và thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 72

5.1.1.1 Kết luận 72

5.1.1.2 Thảo luận 73

5.1.2 Kết luận và thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 74

5.1.2.1 Kết luận 74

5.1.2.2 Thảo luận 75

5.1.3 Kết luận và thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 3 76

5.1.3.1 Kết luận 76

5.1.3.2 Thảo luận 77

5.2 Ứng dụng 78

5.2.1 Ứng dụng cho giáo viên, học sinh và sinh viên sư phạm toán 78

5.2.2 Ứng dụng các nghiên cứu xa hơn 78

5.3 Tiểu kết chương 5 79

KẾT LUẬN 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU

Trang Bảng 2.1 Các công thức đại số của các hàm số 19 Bảng 3.1 Giá cước của dịch vụ gửi quà qua bưu điện 27 Bảng 4.1 Suy nghĩ của học sinh về sử dụng biểu diễn đồ thị của hàm số để giải

quyết vấn đề toán học 68 Bảng 4.2 Việc học toán có hiệu quả khi thực hiện các tình huống học tập với các

vấn đề thiếu thông tin 69 Bảng 4.3 Vai trò của các tình huống với các vấn đề thiếu thông tin có sử dụng biểu

diễn đồ thị hàm số trong việc phát triển suy luận toán học 70 Bảng 4.4 Mức độ thường xuyên của việc sử dụng các vấn đề thiếu thông tin và

biểu diễn đồ thị hàm số trong lớp học 71

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH

Trang

Hình 2.1 Quá trình ngoại suy 12

Hình 2.2 Mối quan hệ giữa ngoại suy và quy nạp trong tổng quát hóa 13

Hình 2.3 Hình biểu diễn đồ thị của hàm số 19

Hình 3.1 Biểu diễn đồ thị của hai hàm số y= f x( ) và y=g x( ) 23

Hình 3.2 Biểu diễn đồ thị của các hàm đa thức 24

Hình 3.3 Biểu diễn đồ thị của các hàm đa thức trên đoạn [0; 1] 25

Hình 3.4 Hình dạng của thùng nước 25

Hình 3.5 Biểu diễn đồ thị của mực nước tăng theo thời gian 26

Hình 3.6 Biểu diễn đồ thị của giá cước gửi quà qua bưu điện 27

Hình 3.7 Biểu diễn cho dãy số ở vấn đề 1 29

Hình 3.8 Biểu diễn cho dãy số ở vấn đề 2 30

Hình 4.1 Sử dụng phép tịnh tiến sang phải, đi lên rồi lấy đối xứng qua trục Ox 50

Hình 4.2 Sử dụng phép đối xứng tâm để tìm các điểm đi qua 51

Hình 4.3 Sử dụng phép đối xứng trục và phép tịnh tiến 51

Hình 4.4 Sử dụng phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến 52

Hình 4.5 Một học sinh đã trình bày theo ba cách khác nhau 54

Hình 4.6 Sự giải thích cho lựa chọn của học sinh 55

Hình 4.7 Sự ngoại suy bằng phương pháp loại trừ các phương án sai 55

Hình 4.8 Sự giải thích khá chặt chẽ của một học sinh 55

Hình 4.9 Sự giải thích của học sinh 56

Hình 4.10 Một nhận xét từ khảo sát 57

Hình 4.11 Nhận xét từ khảo sát 58

Hình 4.12 Nhận xét của học sinh về sự tồn tại giới hạn của dãy 58

Hình 4.13 Tính chất của dãy u n 59

Hình 5.1 Sơ đồ kết hợp quy trình suy luận tổng quát với biểu diễn trực quan 74

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chương 1

GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ

1.1 Giới thiệu

Nhiệm vụ của việc dạy học toán trong nhà trường là giúp người học chiếm lĩnh các kiến thức mới qua mỗi giờ học Ngày nay, với tốc độ phát triển nhanh của tri thức nhân loại thì người giáo viên không thể giúp học sinh học tập bằng cách làm đầy trí tuệ của các em bởi những tri thức đã có được truyền thụ, mà làm thế nào để cho học sinh có thể tự suy nghĩ, lựa chọn và sáng tạo trong việc áp dụng kiến thức

đã học vào giải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống Những vấn đề, tình huống nảy sinh trong cuộc sống thật đa dạng, phong phú

và phức tạp Các vấn đề xuất hiện với những thông tin chưa đầy đủ, đòi hỏi con người phải tìm tòi những chứng cớ, xây dựng những giả thuyết, suy luận để có lời giải thích phù hợp cho vấn đề đó

Từ thực tế đó, trong những năm gần đây các nhà nghiên cứu giáo dục toán đặc

biệt quan tâm đến việc phát triển khả năng suy luận có lý của học sinh Đặc biệt là

việc đánh giá học sinh theo tiêu chuẩn PISA không còn đặt nặng việc thành thạo các kiến thức toán nhà trường, mà chú trọng các kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng kiến thức toán để xử lý các tình huống thực tế

Với xu thế đó, giáo dục Việt Nam bước đầu đã có những điều chỉnh và thay đổi, tuy nhiên việc đánh giá học sinh vẫn còn thông qua việc ghi nhớ, áp dụng những kiến thức dưới dạng lặp lại những kỹ năng và quy trình quen thuộc để giải quyết các bài toán Các bài toán, tình huống đưa ra thường dưới dạng cấu trúc đóng, chỉ có một đáp án đúng, việc sử dụng các tình huống và bài toán có cấu trúc kết thúc mở đang còn thiếu, điều này ảnh hưởng đến việc phát triển khả năng suy luận

có lý, suy luận ngoại suy của học sinh, phát triển tư duy toán học, đặc biệt là tư duy sáng tạo, phê phán và tính linh hoạt của các em trong việc giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống

Demo Version - Select.Pdf SDK

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Trong cuộc sống hàng ngày con người thường tiếp xúc với những tình huống hoặc vấn đề với những thông tin chưa đầy đủ: ví dụ như bác sĩ quan sát các triệu chứng của bệnh nhân, thám tử quan sát hiện trường của vụ việc, chúng ta quan sát hiện tượng bãi cỏ bị ướt… Từ những quan sát và chứng cớ thu thập được, con người hình thành nên những giả thuyết để lý giải cho tình huống hoặc vấn đề thực tế

đó Để phân tích và đưa ra những giả thuyết tốt nhất đòi hỏi con người cần có khả năng suy luận ngoại suy Nói cách khác, suy luận ngoại suy xuất hiện một cách thường xuyên và tự nhiên trong hoạt động hàng ngày của con người, nhằm đưa ra lời giải thích tốt nhất cho một sự kiện hoặc tình huống thực tế với những thông tin chưa đầy đủ

Suy luận ngoại suy của học sinh chỉ có thể phát triển được trong những tình huống học tập với những vấn đề thiếu thông tin Việc tạo ra các tình huống học tập với những vấn đề thiếu thông tin là cần thiết trong dạy học toán Theo Becker & Shimada (2005, [13]), những vấn đề được xây dựng để có nhiều câu trả lời đúng được gọi là vấn đề “không hoàn chỉnh” hoặc vấn đề “kết thúc mở” Trong phương pháp dạy học có tên gọi là “phương pháp tiếp cận kết thúc mở”, một vấn đề “thiếu thông tin” được trình bày đầu tiên; bài học sau đó tiến hành bằng cách sử dụng nhiều câu trả lời xác đáng cho vấn đề, cung cấp kinh nghiệm trong việc tìm kiếm một cái gì đó mới trong tiến trình Điều này có thể được thực hiện thông qua kết hợp kiến thức, kỹ năng hay cách suy nghĩ của học sinh trước đây đã được học

Sử dụng biểu diễn trực quan trong dạy học toán không chỉ mang tính minh họa

mà còn đóng vai trò công cụ trong quá trình suy luận toán học cho học sinh, giúp các em đưa ra dự đoán và tìm kiếm lý giải khi tiến hành ngoại suy Các biểu diễn trực quan như hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu được xem là công cụ để trực quan hóa nhằm giúp học sinh hiểu được các đối tượng toán học trừu tượng Việc sử các biểu diễn đồ thị hàm số trong các tình huống dạy học kết thúc mở một mặt giúp học sinh có thể hiểu rõ tính chất của hàm số, mặt khác giúp các em có thể phát triển khả năng suy luận của mình đặc biệt là suy luận ngoại suy Vấn đề là cần phải thiết kế

và tạo ra những tình huống dạy học như thế nào, sử dụng các biểu diễn đồ thị trong các bài toán kết thúc mở ra sao để đạt hiệu quả cao trong dạy và học

Demo Version - Select.Pdf SDK

1.3 Đề tài nghiên cứu

Trong phương pháp dạy học theo tiếp cận kết thúc mở, sử dụng các biểu diễn

đồ thị hàm số đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh kiến tạo kiến thức mới và phát triển khả năng suy luận của mình Do đó, cần nghiên cứu tính hiệu quả của việc sử dụng các biểu diễn đồ thị hàm số trong bài toán kết thúc mở nhằm phát triển suy luận ngoại suy của học sinh Từ đó, tạo ra những tình huống học tập có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số như thế nào để nâng cao khả năng suy luận ngoại suy

của học sinh Vì vậy, chúng tôi chọn: “Phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở” để làm đề tài nghiên cứu

cho luận văn này

1.4 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn này là tìm hiểu và phân tích khả năng suy luận ngoại suy của học sinh qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở Các mục tiêu cụ thể:

• Nghiên cứu và thiết kế các biểu diễn đồ thị của hàm số trong các bài toán kết thúc mở

• Nghiên cứu và thiết kế các tình huống học tập theo tiếp cận kết thúc mở có

sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển suy luận ngoại suy của học sinh

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu là xây dựng các tình huống học tập theo tiếp cận kết thúc mở có sử dụng các biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển suy luận ngoại suy của học sinh, nghiên cứu này đề xuất giả thuyết khoa học như sau:

Nếu thiết kế các tình huống học tập có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số theo phương pháp tiếp cận kết thúc mở một cách có cơ sở khoa học thì sẽ phát triển suy luận ngoại suy và góp phần nâng cao khả năng suy luận toán học của học sinh

Đề kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tôi tìm kiếm câu trả lời xác đáng cho các câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Thiết kế các tình huống học tập theo tiếp cận kết

thúc mở như thế nào để có thể phát triển suy luận ngoại suy của học sinh?

Demo Version - Select.Pdf SDK

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Suy luận ngoại suy của học sinh phát triển như thế

nào qua biểu diễn đồ thị hàm số trong quá trình giải quyết các bài toán kết thúc mở?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị

hàm số có vai trò như thế nào trong việc phát triển suy luận toán học của học sinh?

1.6 Ý nghĩa của việc nghiên cứu

Thứ nhất, nghiên cứu này sẽ cung cấp một cái nhìn ban đầu về khả năng suy

luận ngoại suy của học sinh trong các tình huống học tập theo tiếp cận kết thúc mở

Thứ hai, nghiên cứu này sẽ cho ta thấy tầm quan trọng của suy luận ngoại suy

thông qua giải quyết vấn đề kết thúc mở có biểu diễn đồ thị của học sinh

Thứ ba, nghiên cứu này sẽ là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên phổ

thông và sinh viên sư phạm trong quá trình dạy và học với trọng tâm phát triển suy luận toán học của học sinh

1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận văn

Vấn đề: là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hoặc một nhóm để giải

quyết mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay các phương pháp hoặc con đường để thu được lời giải (Trần Vui, 2014, [9])

Vấn đề kết thúc mở: là những vấn đề được xây dựng để có nhiều câu trả lời

đúng (Becker & Shimada, 2005, [13])

Suy luận: chỉ quá trình mà một cá nhân có thể sử dụng các quy tắc, các bằng

chứng và những kiến thức đã có để suy ra các kết luận mới, xây dựng các giải thích hoặc đánh giá các kết luận khác (English, L D., 2005, [15])

Suy luận ngoại suy: là quá trình suy luận nhằm đưa ra giả thuyết tốt nhất để

giải thích cho một kết quả quan sát được (Pierce, 1914, [24])

Phương pháp tiếp cận kết thúc mở: là phương pháp dạy học trong đó một vấn

đề kết thúc mở được trình bày đầu tiên; bài học sau đó tiến hành bằng cách sử dụng nhiều câu trả lời xác đáng cho vấn đề đó (Becker & Shimada, 2005, [13])

1.8 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm 5 chương, cụ thể các nội dung như sau:

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Demo Version - Select.Pdf SDK