Một số phương thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán học trong dạy học toán ở phổ thông (tt)

Với mục đích cải thiện chất lượng của việc dạy và học, các nhà nghiên cứu cũng như các nhà quản lí giáo dục đã nỗ lực rất nhiều, cải cách từ chương trình sách giáo khoa cho đến phương ph

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ NGỌC DUNG

M S PHƯƠNG TH H TR H SINH

D ĐO , PH QUY

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

ôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép

sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Lê Ngọc Dung

Trang 3

Đầu t ên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc

tham khảo để tôi có thể hoàn thành luận văn này.

gian vừa qua.

nghiệm.

đỡ để tôi có thể hoàn thành luận văn này.

Trang 4

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh mục các bảng 3

Danh mục các hình 4

Chương 1 MỞ ĐẦU 5

1.1 Giới thiệu 5

1.2 Nhu cầu nghiên cứu 6

1.3 Đề tài nghiên cứu 7

1.4 Mục đích nghiên cứu 8

1.5 âu hỏi nghiên cứu 9

1.6 Ý nghĩa của nghiên cứu 10

1.7 Định nghĩa các thuật ngữ 10

1.8 Cấu trúc của luận văn 13

Chương 2 TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 14

2.1 Hai loại dự đoán thường gặp 14

2.2 Dự đoán và giải quyết vấn đề 16

2.3 Tầm quan trọng của dự đoán 17

2.4 Môi trường dự đoán 21

2.5 ác nguyên tắc thiết kế nhiệm vụ dự đoán 24

2.6 ác nghiên cứu khác có liên quan 26

2.6.1 Suy luận quy nạp 26

2.6.2 Suy luận ngoại suy 32

2.6.3 Mối quan hệ giữa các loại suy luận 35

2.6.4 ương tự 37

2.6.5 í thuyết kiến tạo 43

2.6.6 Vùng phát triển gần nhất 44

2.6.7 Scaffolding – giàn giáo trong dạy học 46

2.6.8 ác cấp độ tư duy hình học của Van Hiele 47

Trang 5

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 49

3.1 Đối tượng tham gia nghiên cứu 49

3.2 ách thức tổ chức thực nghiệm 49

3.3 ông cụ nghiên cứu 50

3.3.1 Nội dung các phiếu học tập 50

3.3.2 Nội dung bảng hỏi dành cho giáo viên 52

3.4 Thu thập và phân tích dữ liệu 53

3.4.1 Thu thập dữ liệu 53

3.4.2 hân tích dữ liệu 53

3.5 Nội dung các buổi thực nghiệm 56

3.5.1 Buổi thực nghiệm thứ nhất 56

3.5.2 Buổi thực nghiệm thứ hai 57

3.5.3 Buổi thực nghiệm thứ ba 58

Chương 4 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 61

4.1 Kết quả trả lời bảng hỏi của giáo viên 61

4.2 Kết quả thảo luận và bài làm của học sinh qua ba buổi thực nghiệm 62

4.2.1 Buổi thực nghiệm thứ nhất 62

4.2.2 Buổi thực nghiệm thứ hai 63

4.2.3 Buổi thực nghiệm thứ ba 70

Chương 5 KẾT LUẬN 74

5.1 Trả lời câu hỏi nghiên cứu 74

5.2 Hạn chế của nghiên cứu 84

5.3 Thảo luận 85

5.4 Kết luận 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

PHỤ LỤC

Trang 6

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 Mô hình “scaffolding” trong dạy học 47

Bảng 3.1 Thời gian thực nghiệm 50

Bảng 3.2 ác tiêu chí phân tích tương ứng với mỗi bước 54

Bảng 3.3 ác tiêu chí phân tích tương ứng với mỗi bước 55

Bảng 3.4 ương tự giữa nhiệm vụ thứ hai và nhiệm vụ thứ nhất 58

Bảng 3.5 ương tự giữa nhiệm vụ thứ năm và nhiệm vụ thứ nhất 59

Bảng 4.1 Số trường hợp riêng mà mỗi nhóm đã khảo sát 64

Bảng 4.2 Kết quả của nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4 68

Bảng 4.6 hân tích câu trả lời của học sinh 73

Trang 7

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

ình 2.1 Sơ đồ dự đoán và bác bỏ 16

ình 2.2 Mô hình dự đoán và bác bỏ 19

ình 2.3 óm tắt bài học 29

ình 2.4 Ví dụ về vấn đề khái quát hóa quy luật trong M khóa 1 30

ình 2.5 Ví dụ về vấn đề kết hợp quy nạp với suy diễn trong M khóa 3 31

ình 2.6 Quá trình suy luận ngoại suy 34

ình 2.7 Sơ đồ khái quát hóa 36

ình 2.8 Định vị ZDP 45

ình 2.9 iàn giáo trong xây dựng 46

ình 4.1 Bài làm của nhóm 1 63

ình 4.5 Bài làm của học sinh 69

ình 4.6 Kim tự tháp 70

ình 4.7 hiếc bánh ú 70

Trang 8

Chương 1

MỞ ĐẦU

1.1 Giới thiệu

Toán học không chỉ đơn giản là một vấn đề của việc đưa những con số vào các công thức và thực hiện tính toán một cách máy móc Vậy toán học là gì? Đây là một câu hỏi mà nhiều học giả đã rất cố gắng để tìm ra câu trả lời uy nhiên, không

ai thực sự thành công trong việc định nghĩa toán học Mặc dù vậy, toán học vẫn luôn hiện hữu trong đời sống hàng ngày của chúng ta và không ngừng phát triển với những thành tựu to lớn o đó, một điều mà chúng ta cần quan tâm đến là yếu tố nào đã góp phần thúc đẩy công việc nghiên cứu của các nhà toán học?

oán học khi đến với chúng ta thì nó đã được trình bày theo một thể thống nhất, hoàn chỉnh chỉ bao gồm các chứng minh thuần túy uy nhiên, trước khi các nhà toán học tìm cách chứng minh một định lí nào đó thì họ đã phải dự đoán về nó rước khi tiến hành chứng minh chi tiết thì họ phải dự đoán về ý của chứng minh

“Kết quả công tác sáng tạo của nhà toán học là suy luận chứng minh, là chứng minh, nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lí, nhờ dự đoán” [5, tr.6] Hay theo như quan điểm của Nicherson [50], mỗi định lí được sinh ra như là một sự dự đoán Do vậy, Polya từng khẳng định rằng: “ ất nhiên chúng ta sẽ học chứng minh nhưng chúng ta cũng sẽ học cả dự đoán nữa” [5, tr 6]

rong đời sống hàng ngày, con người vẫn thường xuyên dự đoán hìn lên bầu trời âm u đầy mây, một người nói: “ hắc là trời sắp mưa” thì có nghĩa là người

đó vừa đưa ra một dự đoán ừ đây, ta thấy rằng một dự đoán có thể đúng mà cũng

có thể sai Không có gì đảm bảo chắc chắn cả Vì thế, người ta luôn cố gắng tìm kiếm những bằng chứng để có thể củng cố thêm cho giá trị và tính thuyết phục của

dự đoán hoặc thay thế dự đoán này bằng dự đoán khác đáng tin hơn

ói chung, dù ở bất cứ lĩnh vực nào, khoa học hay cuộc sống thường nhật, con người cũng đều dự đoán uy nhiên, ý tưởng chúng tôi muốn thể hiện ở đây lại hướng sự chú ý đến một ngữ cảnh khác Đó chính là dự đoán trong dạy học toán ở phổ thông Mối quan tâm này một phần cũng được xuất phát từ những trải nghiệm

Trang 9

thời học sinh của chính tác giả, trong đó nổi bật nhất phải kể đến sự ngộ nhận rằng toán học chỉ có những chứng minh mà thôi

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Dạy và học toán luôn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của nền giáo dục Việt Nam Đây là bộ môn được dạy cho học sinh từ lớp một đến tận lớp mười hai ó luôn xuất hiện trong các kỳ thi tú tài, đại học goài ra, so với các môn khác thì số tiết toán mà mỗi học sinh được học trong một tuần cũng luôn đứng vào hàng cao nhất Do vậy, có thể nói rằng, trừ những học sinh thích toán, có thành tích khá, tốt về toán thì đối với những em còn lại (mà giáo viên vẫn hay gọi là không học được toán), bộ môn này trở thành hiện thân cho một nỗi ám ảnh thường trực ình trạng này diễn ra không chỉ ở Việt am mà còn có ở nhiều nước khác trên thế giới Với mục đích cải thiện chất lượng của việc dạy và học, các nhà nghiên cứu cũng như các nhà quản lí giáo dục đã nỗ lực rất nhiều, cải cách từ chương trình sách giáo khoa cho đến phương pháp giảng dạy… uy nhiên, trên thực tế ở Việt Nam, hầu hết giáo viên vẫn thích tiến hành bài giảng theo hai cách “thầy đọc, trò chép” và “luyện thi” rong đó, “luyện thi” có nghĩa là giáo viên giới thiệu các dạng toán khác nhau liên quan đến từng chủ điểm kiến thức, đưa ra ví dụ minh họa cho mỗi dạng để học sinh có thể áp dụng vào các bài tương tự ay nói cách khác, học sinh vẫn thường bị giáo viên nhồi nhét kiến thức vào đầu với mục đích cuối cùng là

để các em đạt được thành tích cao hoặc chí ít là qua được các kỳ thi Điều này dẫn đến việc học sinh có khuynh hướng thích rèn luyện các quy trình giải toán hơn là nắm vững suy luận toán học đằng sau các ý tưởng, khái niệm, quy luật âu dần, các

em sẽ đi đến việc tin rằng toán học là một tập hợp gồm các sự kiện riêng biệt và những chiến lược cần phải nhớ Vì thế, học sinh bị tước mất cơ hội được học toán

Trang 10

động dự đoán cho học sinh tham gia chính là một cách cụ thể để triển khai tiếp cận dạy học đó uy nhiên, căn cứ theo “thói quen giảng dạy” của giáo viên hiện nay thì các hoạt động này dường như vắng bóng trong các tiết học ho nên, những thông tin mà giáo viên biết về học sinh chỉ là: các em có thuộc định nghĩa, công thức hay không, có áp dụng được định lí, hệ quả vào bài tập chưa, cách trình bày lời giải như thế nào… òn những thông tin khác như khả năng dự đoán của học sinh, cách các em suy luận, kiểm chứng rồi bác bỏ dự đoán thì hầu như rất ít ỏi

Và, một khi giáo viên không có được sự hiểu biết đầy đủ về học sinh của mình thì

họ khó có thể đưa ra được biện pháp để giúp các em cải thiện việc học toán Tất nhiên, việc tổ chức các hoạt động dự đoán cho học sinh không phải là điều dễ dàng ó đòi hỏi sự nỗ lực, tích cực từ cả hai phía: giáo viên và học sinh goài

ra, mỗi hoạt động như vậy cũng cần có một định hướng rõ ràng Chẳng hạn, dụng

ý của giáo viên khi thiết kế hoạt động muốn học sinh thể hiện điều gì về khả năng

dự đoán? ếu học sinh gặp khó khăn thì giáo viên có những biện pháp nào để giúp

đỡ, hướng dẫn các em?… ất cả những điều này cần được suy xét kĩ càng dựa trên

cơ sở lí thuyết, các kết quả nghiên cứu của các học giả chứ không phải chỉ dựa trên kinh nghiệm, như chúng ta sẽ thấy

1.3 Đề tài nghiên cứu

Con đường “ngoằn ngoèo” giữa dự đoán, bác bỏ và các lập luận dường như hiếm khi xuất hiện trong các giờ học toán ở phổ thông hiện nay Đối với học sinh, chân lí chỉ có ở lời giảng của giáo viên và sách giáo khoa Hiện tượng này dẫn đến một số hậu quả mà có lẽ không ít em đã và đang gặp phải như bị phụ thuộc vào thầy

cô, thiếu tự tin, nghèo nàn kinh nghiệm trong việc giải quyết những vấn đề mới lạ…

ơn nữa, việc quá chú trọng đến chứng minh suy diễn đã góp phần che lấp đi khả năng dự đoán của học sinh ường như, các em quen thuộc với nhiệm vụ chứng minh hơn là với nhiệm vụ dự đoán Vậy thì, những phản hồi về việc học sinh “xoay xở” như thế nào trong quá trình các em thực hiện các nhiệm vụ dự đoán chắc hẳn sẽ rất thú vị ay nói cách khác, thông qua việc giao các nhiệm vụ đó cho học sinh, ta

có thể khám phá được là các em đã sử dụng các phương thức gì để hỗ trợ cho chính mình dự đoán Chẳng hạn, học sinh được yêu cầu tìm tổng khoảng cách từ một

Trang 11

điểm P bất kỳ nằm trong tam giác đều AB đến ba cạnh của tam giác đó Vì điểm P

là tùy ý nên học sinh có thể xét các trường hợp đặc biệt như lần lượt trùng với các đỉnh A, B, để giúp định hình cho dự đoán của mình uy nhiên, nếu học sinh hầu như không biết phải làm gì thì việc xem xét các trường hợp đặc biệt như ở trên có thể trở thành gợi ý của giáo viên dành cho học sinh để hỗ trợ các em dự đoán Từ

hai trường hợp này, chúng tôi gọi chung lại là “phương thức hỗ trợ học sinh dự đoán” (đôi khi, chúng tôi sẽ chỉ gọi ngắn gọn: “phương thức hỗ trợ dự đoán” hoặc

“phương thức”) với hai cách hiểu có thể được diễn giải như sau: (1) đó là phương thức mà học sinh sử dụng để hỗ trợ chính bản thân các em dự đoán; (2) đó là phương thức mà giáo viên dùng để hỗ trợ học sinh dự đoán

Việc nắm vững các phương thức hỗ trợ dự đoán đương nhiên là rất có lợi đối với học sinh Tuy vậy, chúng tôi không hề có tham vọng đưa ra một nghiên cứu thấu đáo về tất cả các phương thức hỗ trợ dự đoán Bởi lẽ, chúng tôi cũng đồng tình với quan điểm của Polya khi ông “không tin rằng có một phương pháp bảo đảm tuyệt đối việc học thông thạo cách dự đoán” [5, tr.7] Trong phạm vi của luận văn, chúng tôi chỉ muốn tìm hiểu một vài khía cạnh có liên quan (sẽ được làm rõ trong phần mục đích nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu) đến một số phương thức thường gặp, dựa trên kết quả nghiên cứu về các loại dự đoán đã được công bố bởi Canadas cùng các cộng sự (2007) [21] Vì thế, chúng tôi quyết định chọn: “Một số phương thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán học trong dạy học toán ở phổ thông” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn này

1.4 Mục đích nghiên cứu

Dựa trên các loại dự đoán mà nhóm nghiên cứu do Canadas đứng đầu tổng kết được (2007) [21], chúng tôi đã xác định và lựa chọn khảo sát hai phương thức

Trang 12

tôi quyết định đồng nhất cụm từ “loại dự đoán” với “phương thức hỗ trợ học sinh

dự đoán” Chẳng hạn, phương thức mà học sinh sử dụng trong ví dụ ở phần trên là

phương thức (1) Đồng thời, loại dự đoán mà học sinh tạo ra được khi sử dụng phương thức này chính là loại dự đoán (1)

Mục đích của chúng tôi là muốn khảo sát hai phương thức hỗ trợ dự đoán

về khía cạnh mức độ thành thạo của học sinh Bên cạnh đó, chúng tôi muốn tìm hiểu những khó khăn mà giáo viên và học sinh có thể gặp phải khi dạy và học dự đoán đây, chúng tôi sử dụng cụm từ “dạy dự đoán” là muốn nói đến việc giáo viên tổ chức các hoạt động dự đoán cho học sinh òn cụm từ “học dự đoán” được dùng để chỉ việc học sinh tham gia vào các hoạt động dự đoán mà giáo viên

tổ chức và tìm cách giải quyết các vấn đề được đặt ra trong các hoạt động đó goài ra, chúng tôi cũng muốn tìm hiểu xem cách thức tổ chức hoạt động dự đoán như thế nào thì sẽ hiệu quả

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

Quá trình học sinh dự đoán có liên quan chặt chẽ đến quá trình suy luận (sẽ được làm rõ ở chương 2) ho nên, việc nắm được những thông tin về mức độ thành thạo của các em khi sử dụng phương thức hỗ trợ dự đoán cũng chính là cơ sở để trả lời những câu hỏi như: học sinh có suy luận cẩn thận hay không? Điều gì thuyết phục các em rằng một giả thuyết là đáng tin? Qua đó, giáo viên thấy được những mặt hoàn chỉnh cũng như những mặt chưa hoàn chỉnh thuộc vào khả năng suy luận của học sinh Từ đấy, họ có thể đề ra một số biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em

tự hoàn thiện những mặt thiếu sót đó Tất cả những điều này không những có ích cho học sinh trong việc học mà còn trong cả cuộc sống thường ngày Vì thế, câu hỏi nghiên cứu thứ nhất sẽ là:

Mức độ thành thạo của học sinh đối với việc sử dụng các phương thức

hỗ trợ dự đoán là như thế nào? (Các tiêu chí cụ thể giúp đánh giá mức độ thành

thạo tương ứng với từng loại phương thức sẽ được chúng tôi trình bày ở phần phân tích dữ liệu.)

Việc phân tích những khó khăn của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy

và học dự đoán sẽ mang lại nhiều ý nghĩa ói chung, khi chúng ta hiểu được khó

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,03 MB