matlab giải tích 2 nhóm 6 ĐẠI HỌC BACK KHOA

báo cáo giải tích 2 nhóm 6 cô quỳnh như đại học back khoa hồ chí minh gồm có 6 bài được trình bày trên mattlab một cách tỉ mỉ và ngắn gọn nhất mọi người cùng xem hướng dẫ và làm chuc m.n thành công bài tập lớn gải tích 2 được chia nhóm

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG

  

Báo cáo Bài Tập Lớn

Môn Giải Tích 2

GVHD: N.N.Quỳnh Như Thực hiện: nhóm 6_sáng thứ 5

Năm học 2014 – 2015

DANH SÁCH NHÓM

ĐỀ BÀI:

1 Tìm GTLN, GTNN của hàm f x y( , ) dạng đa thức trên tam giác OAB với O(0,0),

A(2,1), B(3,2) Vẽ phần mặt cong với hình chiếu là OAB, trên đó chỉ ra GTLN,

GTNN

2 Tính tích phân f x y z dxdydz ( , , )



 , trong đó Ω là miền giới hạn bởi z ≥ x2 + y2,

x + z ≤ 1 Không yêu cầu lấy cận bằng matlab Vẽ vật thể

3 Tính tích phân ( , ) ( , )

C

P x y dx Q x y dy 

 , trong đó (C) là đường đi nối từ điểm

(0,0) đến điểm (1,1) theo các đường đi sau:

a Đoạn thẳng

b Parabol x = y2

BÀI 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm nhiều biến f x y( , ) trên D:

1 Tìm trong D:

Giải hệ

'

'

0 0

x

y

f f



 P1(x1,y1), P2(x2,y2),

Loại các điểm không là điểm trong của D

Tính f x y 1, 1, f x y 2, 2, tại các điểm trong D

2 Tìm trên biên:

Trong bài này, biên D là những đoạn thẳng OA, OB, AB, với O(0,0), A(2,1), B(3,2)

Xét trên OA:

Phương trình OA: 2 y  x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm một biến f y  trên (0,1)

Tìm điểm dừng thuộc (0,1): ' 

0

f y  y1, y2,

Loại các điểm không thuộc (0,1)

Tính giá trị f y  tại các điểm còn lại

Xét trên OB

Phương trình OB: 3

2 y  x Thay vào f x y( , ), ta có hàm một biến f y  trên (0,2)

Tương tự như xét OA

Xét trên AB

Phương trình AB: y   1 x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm một biến f y  trên (1,2)

Tương tự như xét OA

3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 1, bước 2 và các giá trị của f tại các đỉnh của tam giác ABC Kết luận

CODE MATLAB:

syms xy

f=input('f(x,y) = '); % nhập hàm f(x,y) từ bàn phím

a=[0 2 3];

b=[0 1 2];

d=3;

f1=subs(f,x,2*y); % xét trên OA

f1=diff(f1,y);

t=solve(f1,y);

for i=1:length(t)

k=t(i);

if isreal(k)

k=double(k);

if k>0 && k<1

d=d+1;

a(d)=2*k;

b(d)=k;

end

end

end

f1=subs(f,x,3*y/2); % xét trên OB

f1=diff(f1,y);

t=solve(f1,y);

for i=1:length(t)

k=t(i);

if isreal(k)

k=double(k);

if k>0 && k<2

d=d+1;

a(d)=3*k/2;

b(d)=k;

end

end

end

f1=subs(f,x,1+y); % xét trên AB

f1=diff(f1,y);

t=solve(f1,y);

for i=1:length(t)

k=t(i);

if isreal(k)

k=double(k);

if k>1 && k<2

d=d+1;

a(d)=1+k;

b(d)=k;

end

end

end

% xét trong tam giác

[m n]=solve([char(diff(f,'x')) '+0*x=0'],[char(diff(f,'y')) '+0*y=0'],'x','y');

for i=1:length(m)

u=double(m(i));

v=double(n(i));

if (u<2*v && u<v+1 && u>3*v/2)

d=d+1;

a(d)=u;

b(d)=v;

end

end

max=subs(f,{x,y},{0,0}); % bắt đầu so sánh các giá trị f

max=double(max);

ma=[1];

min=subs(f,{x,y},{0,0});

min=double(min);

mi=[1];

for i=2:d

u=double(a(i));

v=double(b(i));

m=subs(subs(f,x,u),y,v);

m=double(m);

if m==max

ma=[ma i];

end;

if m>max

max=m;

ma=[i];

end

if m==min

mi=[mi i];

end

if m<min

min=m;

mi=[i];

end;

end

disp(['Max = ' num2str(max)])

disp('Tai cac diem: ')

for i=1:length(ma)

disp(['(' num2str(double(a(ma(i)))) ',' num2str(double(b(ma(i)))) ') '])

end

disp(['Min = ' num2str(min)])

disp('Tai cac diem: ')

for i=1:length(mi)

disp(['(' num2str(double(a(mi(i)))) ',' num2str(double(b(mi(i)))) ') '])

end

[x,y]=meshgrid(0:.01:3); % bắt đầu vẽ hình

z=[char(f) '+0*x'];z=strrep(z,'^','.^');z=strrep(z,'*','.*');z=eval(z);

for i=1:length(x)

for j=1:length(y)

u=double(x(i,j));

v=double(y(i,j));

if ~(u<=2*v && u<=v+1 && u>=3*v/2)

x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;

z(i,j)=NaN;

end

end

end

set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.4)

hold on

xlabel('Truc x');

ylabel('Truc y');

zlabel('Truc z');

for i=1:length(ma)

text(a(ma(i)),b(ma(i)),max, ['MAX (' num2str(double(a(ma(i)))) ','

num2str(double(b(ma(i)))) ',' num2str(max) ')'])

x=[a(ma(i))-0.02 a(ma(i)) a(ma(i))+0.02];

y=[b(ma(i))-0.02 b(ma(i)) b(ma(i))+0.02];

z=[max-0.02 max max+0.02];

plot3(x,y,z,'g','linewidth',2)

end

for i=1:length(mi)

text(a(mi(i)),b(mi(i)),min, ['MIN (' num2str(double(a(mi(i)))) ',' num2str(double(b(mi(i))))

',' num2str(min) ')'])

x=[a(mi(i))-0.01 a(mi(i)) a(mi(i))+0.01];

y=[b(mi(i))-0.01 b(mi(i)) b(mi(i))+0.01];

z=[min-0.02 min min+0.02];

plot3(x,y,z,'g','linewidth',2)

end

rotate3d on

VÍ DỤ MINH HỌA

Cho f x y , =xy x y

1 Tìm trong D:

Giải hệ

'

'

x

y

f y

f x

  

   P1(-1,1) Loại, do không nằm trong D

2 Tìm trên biên:

Xét trên OA:

Phương trình OA: 2 y  x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm một biến   2

2

f y  y y trên (0,1) Tìm điểm dừng thuộc (0,1): ' 

f y  y  

1 4

y  (nhận)

f     

 

Xét trên OB

Phương trình OB: 3

2 y  x Thay vào f x y( , ), ta có hàm một biến   3 2 1

f y  y  y trên (0,2)

Tương tự, tính được 1 1

f     

 

Xét trên AB

Phương trình AB: y   1 x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm một biến   2

1

f y  y  y trên (1,2) Phương trình trên vô nghiệm, không có điểm dừng tại AB

Xét các đỉnh: f(O) = 0; f(A) = 1; f(B) = 5

3 So sánh các giá trị tìm được GTLN = 5 tại (3,2);

GTNN = 1

8

 tại 1 1,

2 4

BÀI 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Để tính tích phân bội ba:

1 Phân tích khối Ω:

Tìm hình chiếu của khối Ω xuống mặt phẳng Oxy Xác định mặt trên và mặt dưới của khối Ω

Trong matlab, ta thực hiện bước này bằng cách vẽ hình

Ta có:

PrOxyΩ = D, với D: 1 2 2 5

Mặt phía trên: z = 1 – x

Mặt phía dưới: z = x2 + y2

2 Tính tích phân

I = f x y z dxdydz ( , , )





=

2 2

1

( , , )

x

f x y z dz dxdy





 

=

5

( cos , sin )



CODE MATLAB:

t=-2:0.01:2; % vẽ hình để phân tích khối Ω

[x,y] = meshgrid(t);

z=x.^2+y.^2;

z2=1-x+0*y;

for i=1:length(x)

for j=1:length(x)

if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > 1-x(i,j)

x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;

z(i,j)=NaN;

z2(i,j)=NaN;

end

end

end

set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3)

hold on

set(surf(x,y,z2),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3)

set(pcolor(x,y,z2),'facecolor','g','edgecolor','non','facealpha',.3)

rotate3d on

xlabel('Truc x');

ylabel('Truc y');

zlabel('Truc z');

hold off

syms xyz r

f=input('f(x,y,z)= '); % nhập hàm f(x,y,z) từ bàn phím

f1=int(f,z,x^2+y^2,1-x); % tính tích phân

f2=subs(f1,{x,y},{r*cos(t),r*sin(t)});

I=int(int(f2*r,r,0,sqrt(5)/2),t,0,2*pi);

I=double(I);

disp(['I = ' num2str(I)]);

VÍ DỤ MINH HỌA:

Cho f x y z( , , ) = x

PrOxyΩ = D, với D: 1 2 2 5

Mặt phía trên: z = 1 – x

Mặt phía dưới: z = x2 + y2

I = xdxdydz





=

2 2

1 x

D x y

xdz dxdy





 

2 2

1

1 5 ( )

2 4

x

x y

xz  dxdy



=

5

2



 

=

5

2

d





=

2

2

0





=

0 0





= 25

64



 =  1, 2272

BÀI 3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

C

P x y dx Q x y dy 

 là tích phân đường loại 2

Với P x y( , )và Q(x, y)liên tục trên tập mở

Ở câu a:

(C): y = x ;dy = dx

Hoành độ điểm đầu x1 = 0

Hoành độ điểm cuối x2 = 1

I1 = 2 

1

( , ( )) ( , ( )) '( )

x

x



0

( , ( )) ( , ( ))

P x y x Q x y x dx



Ở câu b:

(C): y2 = x ; 2 ydy = dx

Tung độ điểm đầu y1 = 0

Tung độ điểm cuối y2 = 1

1

( ( ), ) '( ) ( ( ), )

y

y



0

( ( ), ) * 2 ( ( ), )



CODE MATLAB:

syms xy

p=input('P(x,y) = '); % nhập P(x,y) và Q(x,y) từ bàn phím

q=input('Q(x,y) = ');

s=subs(p+q,y,x); % tính I1 cho câu a

t=int(s,x,0,1);

t=double(t);

disp(['I1 = ' num2str(t)]);

s=2*y*subs(p,x,y^2)+subs(q,x,y^2); % tính I2 cho câu b

t=int(s,y,0,1);

t=double(t);

disp(['I2 = ' num2str(t)]);

VÍ DỤ MINH HỌA:

Cho P x y( , ) = x23y

Q(x, y) = 2 y

Ở câu a: (C): y = x

0

( , ( )) ( , ( ))

P x y x Q x y x dx



= 1 

2 0

5

x  x dx



=

1

0

5



17

6 = 2,8333

Ở câu b: (C): y2 = x

0

( ( ), ) * 2 ( ( ), )



=

1

4 0

(y 3 ) * 2y y 2y dy



=

1 6

3 2

0

2 3

y

10

3 = 3,3333

XIN HẾT