Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a.. Thể tích của khối nón đã cho bằng A.. Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa và SA v
Trang 1CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Mã Đề: 209
(Đề gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 – LẦN 3
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: SBD: Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã cho bằng
A
3
2
3
a
3
4 3
a
3
3
a
2 a
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng
A
3
6
a
3
2 3
a
3
3
a
Câu 3: Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 3 3
:
x y z
có tọa độ là
A 1; 2; 5 B 1;3;3 C 1;3; 3 D 1; 2; 5
Câu 4: Với a, b là các số thực dương bất kì, log2 a2
b bằng
A 2 log2a
1 log 2
a
b C log2a2log2b D log2alog2 2b
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;3và B0;3;1 Gọi là mặt phẳng trung trực của AB Một vectơ pháp tuyến của có tọa độ là
A 2; 4; 1 B 1; 2; 1 C 1;1; 2 D 1;0;1
Câu 6: Cho cấp số nhân u n có u11,u2 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2018
2019 2
2019 2
Câu 7: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A 2
2
yx B yx4x22 C yx4x22 D yx2 x 2
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;5và mặt phẳng :x2y2z 2 0 Phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với là
A 2 2 2
C 2 2 2
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 2Trên đoạn 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
Câu 10: Cho f x và g x là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn a b Mệnh đề nào sau đây ; đúng ?
A d d d
a b
a b
b
a b
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A 0; 2 B 2; 0 C 3; 1 D 2;3
Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm 1
f x
x là
A 2 3x 2 C B 2 3 2
3 x C C 2 3 2
3
Câu 13: Khi đặt 3x
t thì phương trình 1 1
9x 3x 300
trở thành
A 2
3t t 100 B 2
9t 3t 100 C 2
10 0
2t t 1 0
Câu 14: Từ các chữ số 1, 2,3, ,9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau
A 9
9
9
C
Câu 15: Cho số phức z 2 i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là
Trang 3A M. B Q C P. D N.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3
x y z
2
:
x y z
Góc giữa hai đường thẳng 1, 2 bằng
A 0
135
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z2z 6 2 i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
A 2; 2 B 2; 2 C 2; 2 D 2; 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1
và mặt phẳng
P :x2y z 5 0 Tọa độ giao điểm của d và P là
A 2;1; 1 B 3; 1; 2 C 1;3; 2 D 1;3; 2
Câu 19: Bất phương trình 2
log x 3x log 9x có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 20: Hàm số 3
3 e
y x x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 21: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 ,x 0, 0
y y x và x2 Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox được định bởi công thức
A
2
1
0
2x dx
2 1
0
2x dx
2
0
4 dxx
2
0
4 dxx
V
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên
Hàm số y 2f x đồng biến trên khoảng
A 1; 2 B 2;3 C 1;0 D 1;1
Câu 23: Đồ thị hàm số
2 1 1
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận
Câu 24: Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 4Đường thẳng y3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x , 1 x Biết rằng 2 x2 2x1, giá trị của a
b bằng
A 1
3 2
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABa AD, 2 ,a AC 6a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D bằng
A
3
3
3
a
3
2 3
a
2 3a
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 2
2 2 4 ,
f x x x x x Số điểm cực trị của f x
là
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy
là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D
A 2 a 2 B 2 a 2 C a2 D 2 2 a 2
Câu 28: Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 2
2 3 0
z z Mô đun của 3 4
1 2
z z bằng
A 81 B 16 C 27 3 D 8 2
Câu 29: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 cos
2
x
f x x
trên đoạn
2; 2 Giá trị của m M bằng
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB2a, SAa 5 Góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng
A 30 B 45 C 60 D 75
Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt Xác suất
để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng
A 145
448
281
154
729
Câu 32: Biết rằng xex là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; Gọi F x là một nguyên hàm của f x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị của F 1 bằng
A 7
5 e 2
2
2
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB2a, ADa, SA3a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
bằng
A 3 3
4
a
3
a
3
a
2
a
Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Hàm số y f 1 2 x đồng biến trên khoảng
A 0;3
2
1
;1 2
1 2;
2
3
;3 2
Câu 35: Xét các số phức z w thỏa mãn , w i 2,z 2 iw Gọi z z lần lượt là các số phức mà tại đó 1, 2
z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất Mô đun z1z2 bằng
A 3 2 B 3 C 6 D 6 2
Trang 5Câu 36: Cho f x x 1 3x 3 Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức
A y f x 1 1 B y f x 1 1 C y f x 1 1 D y f x 1 1
Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
40 cm
4
cos sin cos 1
d ln 2 ln 1 3 cos sin cos
, với a b c, , là các số hữu tỉ Giá trị của abc
bằng
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
và mặt phẳng
P :x y z 2 0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng d d, có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 3 me x có 2 nghiệm phân biệt?
Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f x như hình bên Hàm số 2
y f x x x đồng biến trên khoảng
A 1; 2 B 1;0 C 0;1 D 2; 1
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a 2019; 2019 để phương trình
ln x 5 3x 1 x a
có hai
nghiệm phân biệt?
A 0 B 2022 C 2014 D 2015
Trang 6Câu 43: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f(0)3 và
2 ( ) (2 ) 2 2,
2
0 ( )d
xf x x
bằng
A 4
3
5
10 3
Câu 44: Hàm số 2
1
x
x
(với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 45: Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích bằng V Gọi ' ' ' ' M N P Q E F, , , , , lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD A B C D ABB A BCC B CDD C DAA D, ' ' ' ', ' ', ' ', ' ', ' ' Thể tích khối đa diện có các đỉnh
, , , , ,
M P Q E F N bằng
A
4
V
2
V
6
V
3
V
Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40 cm như hình bên Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 2 2
4x y và
3 2
4(x 1) y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A 2
746 cm
C
âu 48: Cho f x( ) mà đồ thị hàm số y f '( )x như hình vẽ bên
Trang 7Bất phương trình ( ) sin
2
x
f x m
nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi và chỉ khi
A m f(0) B m f(1) 1 C m f( 1) 1 D m f(2)
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 4 2
và 2 điểm A6;3; 2 ,
1;0; 1
B Gọi là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến là nhỏ nhất Một vectơ chỉ phương của có tọa độ
A 1;1; 3 B 1; 1; 1 C 1; 2; 4 D 2; 1; 3
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; ;3; 4 , đường thẳng : 1 2
và mặt cầu
S x y z Mặt phẳng P chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ
điểm A đến P lớn nhất Mặt cầu S cắt P theo đường tròn có bán kính bằng
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
(http://tailieugiangday-com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338-222-55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Trang 8a 2a
Thể tích khối nón:
3 2
2
a
V aa
Câu 2: D
C B
S
Thể tích khối chóp
3
1
S ABCD ABCD
a
Câu 3: A
Câu 4: C
log a log a log b log a 2 log b
Câu 5: B
Vì là mặt phẳng trung trực của AB nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là :
2; 4; 2 2 1; 2; 1
n AB , từ đây ta suy ra n1 1; 2; 1 là một vectơ pháp tuyến của
Câu 6: D
Cấp số nhân có u11,u2 2 q 2 Vậy: 2018 2018 2018
Câu 7: B
Dựa vào đồ thị đã cho ta nhận thấy hàm số cần tìm chỉ có một cực trị nên đáp án C bị loại Mặt khác đồ thị hàm số đã cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm 1;0 và 1; 0 nên đáp án A bị loại
Vậy hàm số cần tìm là hàm số ở đáp ánB
Câu 8: C
d R
α ( )
I
H
Trang 9Từ tọa độ tâm I1; 2;5 ta loại được hai đáp án B,D.
Mặt khác theo bài ta có
2
1 2.2 2.5 2
nên đáp án A loại
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình 2 2 2
x y z Vậy chọn C
Câu 9: D
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn 3;3 hàm số y f x có ba điểm cực trị
Câu 10: B
Theo tính chất của tích phân ta có đáp án B là mệnh đề đúng
Mặt khác, ta có nhận xét:
+ A sai khi f x g x với x a b ;
+ C sai khi b b 0
f x dx g x dx
+ D sai khi b 0
a
Câu 11: D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 và 2;3
Câu 12: B
1
1
2
x
Câu 13: A
Ta có 1 1 2
9x 3x 30 0 9 3x 3.3x300
Do đó khi đặt t3x ta có phương trình 2 2
9t 3t 30 0 3t t 10 0
Câu 14: B
Gọi số cần tìm có dạng là a a a a1 2 3 10,a1a a2, 2 a a3, 3 a1
Mỗi bộ ba số a a a là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử 1; 2; 3
Vậy số các số cần tìm là 3
9
A số
Câu 15: D
Ta có z 2 i Do đó điểm biểu diễn số phức z là N 2; 1
Câu 16: B
Véc tơ chỉ phương của 1 là u1 2;1; 2
Véc tơ chỉ phương của 2 là u2 1;1; 4
1 2
2 2 2 2
1 2
cos , cos ,
2 3.3 2
u u
u u
u u
Do đó góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là 0
45
Câu 17: A
Gọi số phức z x yi với ,x y Theo bài ra ta có
2
x
Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 2; 2
Câu 18: D
Trang 10Xét hệ:
2
1 2 2
2 t 2 1 2t 2t 5 0
đường thẳng và mặt phẳng
Câu 19: D
Điều kiện:
2
3 0
x
Ta có: 2
log x 3x log 9x 2 2
log x 3x log 9 x
27
15 81
5
So sánh điều kiện, ta có: 27 9
5 x Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên
Câu 20: D
Hàm số 3
3 e
y x x có TXĐ: 3;0 3;
y e x x x
0
1
x x
Bảng xét dấu
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị
Câu 21: D
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox được định bởi công thức
2
d 4 dx
V y x x
Câu 22: A
Ta có y 2f x 2.f x Hàm số đồng biến 2.f x 0 f x 0
Dựa vào đồ thị hàm số ta có f x 0 0 x 2 chọn đáp ánA
Câu 23: B
Tập xác định D \ 1
Ta có:
2
1 lim lim
1
y
x
2
1 lim lim
1
y
x
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x1 làm tiệm cận đứng
Lại có:
+
2
1
1
x
x
y
x
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y2 làm tiệm cận ngang
Trang 11+
2
1
1
x
x
y
x
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y0 làm tiệm cận ngang
Do đó đồ thị hàm số đã có 3 đường tiệm cận
Câu 24: D
Từ đồ thị có x là nghiệm của phương trình log1 b x3 nên logb x1 3 x1 b3
Từ đồ thị có x là nghiệm của phương trình log2 a x3 nên loga x2 3 x2 a3
Do x2 2x1 3 3
2
3
2
a b
32
a b
Vậy a 32
b
Câu 25: C
Ta có 2 2
Thể tích khối hộp chữ nhật là 3
V AB AD CCa a a a
Câu 26: C
Ta có
2
2
2
x
x
x
Nhận thấy x2 là nghiệm bội ba nên f x vẫn đổi dấu khi qua x2 Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
Câu 27: A
Hình trụ có l a , bán kính đáy bằng 2
Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng 2 2
2
xq
a
S Rl a a
Câu 28: C
Trang 12Ta có : 2
Do đó 3 4 3 4
3 4
1 2 1 2 3 3 27 3
Câu 29: B
2 2
x
f x
;
Vì sin
x
x
2 2
Hay ta có
2;2
;
2;2
Vậy M m 3 5 2
Câu 30: C
M O
B
A D
C
S
Theo tính chất hình chóp đều SM AB , MO AB, SAB ABCDAB Góc giữa hai mặt phẳng
SAB và ABCD là góc giữa hai đường thẳng SM và MO
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC2 2a AOa 2 SOa 3
Xét tam giác vuông SMO có tan SMO SO 3
OM
Câu 31: C
2 2
2
ABM AB.d M , AB
Trang 13* 2 2 2
3 2
Suy ra:
3
AH
a
Cách 2:
Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho A O ; B O nên x B a2 ; 0 ; 0 ,
D Oy nên D 0 ; ; 0a , S Oz nên S 0 ; 0 ; 3a C a a2 ; ; 0 và M a a; ; 0
Ta có SC 2 ; ; 3a a a ; BM a a; ; 0
2 2 2
SC BM a a a và SB 2 ; 0 ; 3a a
Vậy ,
3 3 ,
Sc BM
SC BM SB
a d
SC BM
Câu 34: A
Ta có: y 2f1 2 x0 f1 2 x0
Từ bảng xét dấu ta có f 1 2x0
1 2 3
2 1 2 1
1 2 3
x x x
2 3 0
2 1
x x x
Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng 0;3
2
Câu 35: C
i
3 2
z
Do đó z z có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng 1, 2 Oxy thuộc đường tròn tâm I3; 0 ; bán kính R2 Vậy z1 1,z2 5 z1 z2 6 z1 z2 6
Câu 36: B
Cách 1: Ta có f x x 13 3 x 1
Thử điểm đối với từng đáp án
Đáp án A: y f x 1 1 y 1 f 2 1 1 Loại
Đáp án B: y f x 1 1 y 1 f 2 1 3 thoả mãn
Đáp án C: y f x 1 1 y 1 f 0 1 3 Loại
M C B
A
D S
x
y z
Trang 14Đáp án D: y f x 1 1 y 1 f 0 1 1 Loại
Cách 2: Từ đồ thị suy ra hàm số ứng với đồ thị trên là y x3 3x 1
Ta làm tường minh các hàm số cho trong các đáp án và so sánh
Câu 37: B
Chiều cao của hình trụ là 2r
Đường kính của hình trụ là 4r Suy ra bán kính của hình trụ là 2r
Thể tích khối trụ là 2 3
2r .2r 8 r
Theo bài ra có 3 3 3 3 4 3
3
Vậy thể tích của mỗi khối cầu là 20 cm 3
Câu 38: C
Ta có:
2
cos sin cos 1 cos cos cos
x
3
4
1 tan tan 1 tan 1 tan
d
1 tan
x x
3
2
4
1 tan 1 tan
1 tan d
1 tan
x x x
2
4
1 tan
1 tan
x
x x x
Đặt t 1 tanx ta được 2
dt 1 tan x dx, đổi cận 2, 1 3
Ta được
2
Từ đây ta suy ra a b ln 2cln 1 3 1 2ln 2 2ln 1 3
Do đó a1,b 2,c2 suy ra abc 4
Câu 39: A
P có vectơ pháp tuyến là n1;1;1
Gọi là đường thẳng cần tìm và A d B, d
Vì Ad B, d nên gọi A 1 2 ; ; 1 3t t t và B2 t; 1 2 ;t 2t
2 3; 2 1; 2 3 1
Do P nên AB n, cùng phương 2 3 2 1 2 3 1
t t t t t t
1; 1; 4
A
Đường thẳng đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương n1;1;1 nên có phương trình
x y z
Câu 40: A
Ta có: x 3 me x me x x 3 0
Đặt f x me x x 3 f x me x1