Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x 3 3 m 1 x2 9 x m 2(1) có đồ thị là (C m )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1
2
y x.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
sin 2 cos x x 3 2 3 os c x 3 3 os2 c x 8 3 cos x sinx 3 3 0 2) Giải bất phương trình : 2
2
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1
2
AP AH
gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và
song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
2
2
6 5
6 0
a a
a a
a b ab b a a
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được
5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
3
1
9 19
720
m
n
P
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
(E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình:
Trang 22
3
2 1 2 1
:
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ?
Câu V: Cho a, b, c0 và a2b2c2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức3
P
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28
Câu I.
b) ' 3 2 6 ( 1 ) 9
y
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
0 9 3 ) 1 ( 9
0 3 ) 1
)
; 3 1 ( ) 3 1
;
m
3
1 3
y
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 )
1 4 ) 2 2 (
2( 2 2 2) 2 4 1
2 m m x m
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
1 4 ) 2 2 (
y
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y x
2
1
ta có điều kiện cần là
2
1 ) 2 2 (
2 2
1 2 2
2
3
1 0
3 2
2
m
m m
m
Theo định lí Viet ta có:
3
) 1 ( 2
2 1 2 1
x x
m x
x
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
1 2
10 ) ( 2 2
2 2 4 2
2 1 2 1
2 1
x x y y
x x
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x
2
1
m 1
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Trang 3thỏa mãn.
Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
9 2
10 ) ( 2 2
2 2
2 1 2 1
2 1
x x y y
x x
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng y x
2
1
3
m không thỏa mãn
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1) Giải phương trình:
0 3 3 ) sin cos 3 ( 8 3 3 cos 3 6 cos 3 2 cos sin 6 cos sin 2
0 3 3 ) sin cos 3 ( 8 2 cos 3 3 cos 3 2 ) 3 (cos 2 sin
2 3
2
3
x x x
x x
x x
x
x x x
x x
x
0 ) sin cos 3 ( 8 ) sin cos 3 ( cos 6 ) sin cos 3 ( cos
) (
4 cos
1 cos
3 tan
0 4
cos 3
cos
0 sin
cos 3
0 )
8 cos
6 cos
2 )(
sin cos
3 (
2
2
loai x
x x x
x
x x
x x
x x
k x
k x
, 2
3
2) Giải bất phương trình:
) 7
1 ( log ) 5 4 ( log 2
1
2 1
2 2
x x
7
)
; 1 ( ) 5
; ( 0
7 0 5 4
2
x x x
x x
) 1 ( ) 5
; 7 (
x
Từ (1)
7
1 log 2 ) 5 4 (
2
x x
x
5 27
54 10
49 14 5
4
) 7 ( log ) 5 4 ( log
2 2
2 2
2 2
x x
x x x x
x x
x
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )
5
27
; 7 (
x
3) Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
0 2
dx x
x dx
x x x
S
dx du dx x dv x u
2 2 cos ) 2 2 (sin
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 4Câu II.
0 2 0
2
2 cos 2
2
2 cos
dx x x x
x x
S
2 2 2
4
2 sin 2
4
4 4 4 2 4
2 2 2
Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3
a
AP
3
a
AH
Vì ' AHA' vuông cân tại H.
Vậy A'H a 3
H A S
V ABCA'B'C' ABC '
Ta có
4
3 2
3 2
a
4
3 4
3 3
3 2
' ' '
a a
a
V ABCA B C
Vì ' AHA' vuông cân HK AA' HK BB'C'C
G ọi E = MNKH BM = PE = CN (2)
mà AA’ = A'H2 AH2 = 3 2 3 2 6
a a
4
6 2
a
Ta có thể tích K.MNJI là:
1 3
'
MNJI
a
2
MNJI
S MN MI a dvdt
KMNJI
3 3
2 3 ' ' '
3
1
ABCKMN
A B C KMN
a a V
a a V
0,5đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
45
E
K
J
I A
B
C
C'
B' A'
P
H
Q
N
M
Trang 5Câu III.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
0 6 ) ( ) (
5 6
2 2 2 2 2
a a b b a a
a a a a
ĐK: 2 0
a a
Từ (1) ( 2 ) 2 5 ( 2 ) 6 0
6
1 2
2
a a
a a
Khi a2 a 1 thay vào (2)
2
23 1
2
23 1
0 6
0 6
2 2
i b
i b
b b
b b
2
3 1 2
3 1 0
1 2
i a
i a
a a
Khi 2 6
a a
2
3
a a
Thay vào (2)
2 5 1
2 5 1
0 1
0 6 6
6
2 2
b b
b b
b b
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:
2
3 1
; 2
23 1 , 2
3 1
; 2
23
2 3 1
; 2 23 1 , 2 3 1
; 2 23
2
5 1
; 2 , 2
5 1
; 2 , 2
5 1
; 3 , 2
5 1
; 3
720
2
19 2 9
1
1 2
3 2
n
m n
m
P
A c
C
Từ (2): (n 1 )! 720 6 ! n 1 6 n 7 (3) Thay n = 7 vào (1)
)!
1 (
! 2
19 9
! 8
! 2
! 10 )!
2 ( 2
!
m
m m
m
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,2 5đ
Trang 60 99 20
19 9 90
2
19 2
9 45 2
) 1 (
2 2
m m
m m
m
m m
m
11
9
m vì m m 10
Vậy m = 10, n = 7 Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
2 1575
10
3
7 C
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
1 350
10
4
7 C
TH3: 5 bông hồng nhung có:
5 21
7
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách
Số cách lấy 4 bông hồng thường
% 45 , 31 6188 1946
6188
5 17
P C
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25 25
1 9
1 9 25
2 2
2
2 2
a a
y
y a
2 2
5
3 25
25
5
3
; , 25 5
3
a A
5
6
;
AB
9
125 9
100 25 9
100 25
3
10 25
4 25
5
6
|
|
2 2
2
2
a a
a
a AB
3
5 5
Vậy phương trình đường thẳng:
3
5 5 , 3
5 5
x
3)đường thẳng d 2 có PTTS là:
' 5 1
' 2
' 2 1
t z
t y
t x
vectơ CP của d 1 và d 2 là: ud1 (1;1; 1), u d2 (2;1;5)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 7Câu IV:
VTPT của mp( ) là n u u d1 d2 (6; 7; 1)
pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z +7 0
3 2 2
3 2 2 3
1 1
c c c
b b b
a
2 4
1 1
2 1
2 2 4
2 2 2
b
a b
a
2 4
1 1
2 1
2
2 2
2 2
c
b c
2 4
1 1
2 1
2
2 2
2 2
a
c a
3 6 3
6 3
6
2 16
3 2 16
3 2 16
6 2 2 2
9 ) (
2 2 2
3 2 2
3
2
3 2 2
3 2 2
9 2 2
3 2 2
9
Để P Min khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 8Câu V:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ