Lý thuyết mạch đề bài và lời giải chuong 2 mach hinh sin

Giải phương trình X hoặc b=0 sẽ xác định được các tần số cộng hưởng của mạch... Xác định chỉ số của các dụng cụ đo lý tưởng cho mạch điện hình 2.5 trong hai trường b Biểu thức tức thời c

Trang 1

Chương 2 Phân tích mạch điện hình sin xác lập

diLiR

k

k k k k

mk k mk Ck Lk k mk k k

k

.IZ

.I)ZZR(

.I)CjL

j

R

ω+

ω

Như vậy toán tử nhánh hình thức Lk = + + ∫dt

Cdt

dLR

k k

k

1 trở thành tổng trở phức:

jbgYjXRI

UI

U

.

m m

+

=

=+

Đồ thị IT(jω) I gọi là đặc tính biên độ tần số, đồ thị θ(ω) gọi là đặc tính pha tần số của mạchđiện

Cộng hưởng là đặc trưng quan trọng của mạch điện hình sin Mạch cộng hưởng khi X

hoặc b=0 Giải phương trình X hoặc b=0 sẽ xác định được các tần số cộng hưởng của mạch.

Mạch RLC nối tiếp và song song được đặc trưng bởi các tham số tổng kết trong bảng 2.1

Khi có hỗ cảm thì điện áp trên 1 cuộn cảm Lk sẽ có điện áp tự cảm là jωLk

jω

= ω

±ω

=

1 l

ml kl mk

mk

.IMj

.Ij

Trang 2

0 0

Trở kháng

L

=ρ

ω+

=ω

jjQ

)(

jQ

)j(Tˆ

1

11

1

0 0

=ω

CRg

CQ

0 0

3 i1(t)=1,25cos(2π.50t+250)[A] 4 i2(t)=100sin(1010t+0,785)[mA]

Hãy biểu diễn các điện áp và dòng điện trên sang dạng:

a) Biên độ phức b) Hiệu dụng phức

2.2 Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ:

]A[,

jI

.]A[,

jI

]A[,

jI

.]A[,

jI

m

.

m

.

8868254

8868253

8868252

8868251

4 3

2 1

=

2.3 Cho mạch điện hình 2.1 Tìm hàm truyền đạt phức dạng

m m

U

I)j(

U

I)j(

T ω = rồi vẽ

đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng Giải thích tại sao khi tần số bằng 0(chế độ một chiều) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0

Trang 3

2.5 Trên một bóng điện thắp sáng có ghi “80V-40W” Nó được mắc nối tiếp với một cuộn cảm

L vào mạng điện 220V-50Hz như ở hình 2.3 Hỏi cuộn cảm L cần có trị số là bao nhiêu đểbóng điện sáng bình thường

2.6 Một quạt điện 110V-60W cần cắm vào nguồn 220V-50Hz Để quạt không bị cháy phải

mắc nối tiếp quạt với một tụ C như ở hình 2.4 Hỏi tụ C cần có trị số là bao nhiêu để quạt làmviệc bình thường nếu coi quạt như một điện trở thuần tiêu tán công suất 60W

2.7 Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.5 trong hai trường

b) Biểu thức tức thời của dòng điện và các điện áp trên R, L, C

c) Chỉ số của các dụng cụ đo A, V1 và V2 và oat kế W

Trang 4

b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp hở và đóng khoá K

2.13 Trong mạch điện hình 2.11 công suất tức thời tính theo biểu thức:

] W [ 200 cos 5 5 , 2 200 cos S P u(t)i(t)

Biết điện áp có biểu thức tức thời là u= 2 sin(100t+300) Tìm R và L

2.14 Mạch điện hình 2.12 có dòng điện iC(t)=10 cos(104t+300) [mA] và tổng dẫn phức củamạch Y=0,01+j0,02

a) Tìm biểu thức tức thời của iR(t), i(t) và u(t)

b) ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ như nhau

2.15 Cho mạch điện hình 1.13 biết iL=2 2 cos(5.103t), WM max=8.10-3Jun;

WE max=16.10-3Jun

a) Xác định các tham số R, L, C

b) Tìm các dòng iR(t), iC(t), i(t)

2.16 Trong mạch điện hình 1.14 khi đóng cũng như hở khoá K các dụng cụ đo đều chỉ tương

ứng U=120V, I=10 A Biết R=15Ω

a) Xác định XL, XC

b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K

2 17 Oát kể trong mạch hình 1.15 chỉ 200W, Ampe kế A1 chỉ 10 A, Ampe kế A2 chỉ 10 A,Ampe kế A3 chỉ 1,34 A Tìm R, XL, XC (chỉ dẫn: Vẽ đồ thị vectơ để tính cho tiện).

2.18 Mạch điện hình 2.16 biết . 10) ,. (2 2) ,

2

E = = + Z1=(2+j2)Ω, Z2=(2-j2)Ω, Z3=(-j2)Ω,

Z4=j2Ω, Z5=j4Ω Tính giá trị tức thời của dòng qua nhánh Z5

2.19 Dùng dịnh lý Theveneen-Norton tính điện áp tức thời uab(t) trong mạch hình 2.17 Biết I.0

=1A, Z1=j Ω ; Z2=(1+j)Ω, Z3=(2-j)Ω, Z4=(1-j)Ω, E =(2j)V.2

Trang 5

2.20 Các dụng cụ đo trên hình 2.18 chỉ như sau: V chỉ 173V, V1 chỉ 100V, V2 chỉ 100V, A chỉ10A Hãy xác định:

a) R, R1, XL

b) Công suất tiêu tán trên R

2.21 Trong mạch điện hình 2.19 biết XC=R và dòng điện qua hai nhánh có cùng trị số hiệudụng Hãy xây dựng đồ thị vectơ của mạch, từ đó xác định góc lệch pha ϕ giữa điện áp và dòngđiện trong mạch

2.22 Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày trên hình 2.20

2.23 Các dụng cụ đo trên mạch hình 2.21 chỉ tương ứng U=200V, I=17,9 A, I1=I2=20A Hãyxác định:

a) XC, R, XL

b) Công suất tiêu tán trong mạch

2.24 Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập Biết R=10Ω,

u(t)=40sin(300t-450)[V]

i(t)=3sin(300t-700) [A]

a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).

b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R

2.25 Cho đoạn mạch điện hình 2.23 ở chế độ hình sin xác lập Biết: R=8Ω,

u(t)=80 sin(500t-720) [V]

i(t)=3 sin(500t - 450) [A]

a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).

b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R

2.26 Cho mạch điện hình 2.24 biết R1=12,8Ω, R=4Ω, XL=4Ω, XC=6Ω

a) Tìm trị số và tính chất của X1 để mạch đạt cộng hưởng nối tiếp

b) Tìm công xuất tiêu tán trong mạch nếu điện áp tác động có trị hiệu dụng là 50V (khi cộnghưởng)

2.27 Cho mạch điện hình 2.25 biết R1=12,8Ω, XC1=2,4Ω; R=4Ω, XL=4Ω, XC2=6Ω Công suấttiêu tán trong mạch là P=2000W Tìm trị số hiệu dụng của các dòng điện trong mạch và củađiện áp tác động

2.28 Mạch điện hình 2.26 làm việc ở tần số ω=105rad/s Biết UC1=5V, C1=10µF, C2=5µF,R=1Ω, L=20µH Tìm trị số hiệu dụng của các đại lượng U, I, I1, I2.

2.29 Cho mạch điện

hình 2.27

Trang 6

LC

,C

Lvíi

R

1

2 0

=ω

b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức:

R

L d víi jd

2

1

= ω

ω +







 ω

e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω0 và ω01

f) Biết điện áp tác động là u1(t)=15cos(7500t+300) Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t)

2.30 Cho mạch điện hình 2.28

a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau:

LC

,C

Lvíi

R

11

0 2

CRd

víijd

.U

.U)j(T

m

0 0

2 0 1

ω+

ω

−

=

=ω

c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại códạng như vậy

d) Cho L=20mH, C=20nF, R=1667Ω, tính các tần số ω0 và ω01

f) Biết điện áp tác động là u1(t)=25cos(62500t+300) Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t)

a) Chứng minh rằng tần số cộng

hưởng của mạch có thể được biểu diễn

bởi công thức sau:

LC

,C

Lvíi

rL

11

0

2 0

01

=ω

=ρ







ρ

−ω

=ω

Trang 7

víi LC , d Cr .

jd

.I

.I)j

0

2 0

11

ω

ω+

ω

−

=

=ω

c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại códạng như vậy

d) Cho L=20mH, C=20nF, rL=600Ω, tính các tần số ω0 và ω01

f) Biết dòng điện tác động là i(t)=25cos(50.000t+300)mA Tìm giá trị tức thời của dòngđiện iL(t)

a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau:

LC

,C

Lvíi

1

0 2

−ω

=ω

b) Chứng minh rằng khi cộng hưởng thì tổng dẫn của mạch g ρ

ω tổng trở đầu vào của mạch Z(ωnt)≈ra

-Tại tần số cộng hưởng song song C(L L )

b a

b

rr

b) Tính tổng trở đầu vào của mạch tại các tần số này

c) Tính các dòng điện trong mạch tại các tần số cộng hưởng trên nếu điện áp vào có giá trị hiệudụng là 20V Giải thích tại sao trị số của dòng khi cộng hưởng nối tiếp và song song lại có khácbiệt lớn như vậy?

1 Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?

2 Cho L=64µH, L’=41µH, C=2,5nF, R=50Ω

a) Tính các tần số cộng hưởng của mạch

b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động

có biên độ 25V và góc pha đầu là 250

2.35 Cho mạch điện hình 2.33.

1 Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?

2 Cho L=25mH, C=1,6µF, C’=0,9µF, R=50Ω

Trang 8

b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động

có biên độ 20V và góc pha đầu là 500

2.36 Trong mach điện hình hinh 2.34 biết R1=5Ω, R2=6Ω ; X2=8Ω, X3=10Ω, I3=10A Tính U,

2.40 Mạch điện hình 2.38 biết XL=5 Ω, XC=10Ω, R=15Ω, U=100V

a) Tính giá trị của r để mạch cộng hưởng

b) Các dòng điện trong mạch khi cộng hưởng

2.41 Mạch điện hình 2.39 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, khi đó tổng trở có trị số 0,8Ω.Biết R=4Ω Tính XL và XC

2.42 Mạch điện hình 2.40 có U=50V, R=25Ω, L’=2mH, L=0,4mH, C=1µF Hãy xác định: a) Các tần số cộng hưởng của mạch

b) Dòng điện trong các nhánh của mạch khi cộng hưởng nối tiếp

c) Khi L’=0, hãy tìm hàm truyền đạt phức

m Lm

U /

U ) j(

T ω = và xây dựng đồ thị đặc tính biên

độ tần số của mạch và xác định dải thông tương ứng của nó

2.43 Mạch điện hình 2.41 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, có U=40V, UL=30V, UC=50V,công suất tiêu tán P=200 W Xác định R, XL,XC

H×nh 2.43

C

H×nh 2.39

R L

C U

Trang 9

2.44 Mạch điện hình 2.42 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, biết IL=5 A, IC=4 A, công suấttiêu tán P=80 W Xác định R, XL, XC.

.U

c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số trên

2.47 Tìm công thức tần số cộng hưởng song song trong mạch hình 2.45 a, b

2.48 Hình 2.46 là một biến áp có tổn hao ở chế độ không tải Điện áp tác động U1=10V, Ampe

a) Với giá trị nào của C thì mạch điện này có cộng hưởng toàn phần ở tần số 0,5Khz

b) Xác định dòng điện trong mạch khi cộng hưởng

2.50 Mạch điệnhình 2.48 có XM=1Ω, XL2-XC 2=4Ω, R2=3Ω Hãy xác định tổng trở (trở kháng)phản ánh từ mạch vòng thứ cấp sang mạch vòng sơ cấp

2.51 Mạch điện hình 2.48 có R1=R2=1Ω, L1=2mH, L2=1mH, M=0,4mH, C1=4µF, C2=20µF,điện áp tác động U1=50V, tần số tín hiệu tác động ω=5000rad/s Hãy xác định dòng điện mạch

sơ cấp và mạch thứ cấp

2.52 Trong mạch điện hình 2.49 cần đánh dấu cực cùng tên như thế nào và hệ số ghép k bằng

bao nhiêu để dòng qua Cbằng 0 nếu U1=10V, R=1 Ω, ωL1=2 Ω, ω L2=1Ω,

C

ω

1

=2 Ω Lúc đódòng qua L2 bằng bao nhiêu?

Trang 10

2.53 Cho mạch điện hình 2.50 Hãy lập hệ phương trình dòng điện nhánh và dòng điện mạch

vòng cho mạch này ở dạng biểu diễn phức với cả 2 vòng đều chọn thuận chiều kim đồng hồ

2.54 Mạch điện hình 2.51 có E=100V, R0=30Ω, R2=R3=10Ω, X1=180Ω, X2=280Ω, XM=40Ω,

X3=130Ω Hãy xác định:

a) Giá trị hiệu của các dòng điện trong mạch khi đóng cầu dao K

b) Điện áp Uab khi ngắt cầu dao K

2.55 Mạch điện hình 2.52 có U. =200V, ωL1=ωL2=140Ω, ωM=60Ω, R=30Ω Hãy xác định cácdòng điện và điện áp trên R bằng 2 cách:

a) Lập trực tiếp hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch có hỗ cảm

b) Biến đổi biến áp với các điểm tương ứng abc về sơ đồ hình “T” tương đương

2.56 Trong mạch điện hình 2.53 biết E=120V, R0=R1=R2=20Ω, X0=X2=40Ω, XC=60Ω,

XM=20Ω Xác định I0, I1, I2, UR 2, Ptổng

2.57 Mạch điện hình 2.54 biết E=100V, R1=2Ω, XL 1=10Ω, XL2=9Ω, XC=8Ω, XM=6Ω

a) Với giá trị nào của R thì trong mạch phát sinh cộng hưởng?

b) Xác định I1, I2, Ptổng

2.58 Mạch điện hình 2.55 có e(t)=15cos(2π.800t)V, C=10µF, L1=L2=4mH, R1=R2=200Ω.a) Cần đánh dấu cực cùng tên như thế nào và hệ số ghép k bằng bao nhiêu để mạch phát sinhcộng hưởng

b) Tính các dòng điện trong mạch khi cộng hưởng

3

R3

Ka

I

Trang 11

2.59 Mạch điện hình 2.56 có L1=4H, L2=2H, C=1µF, hệ số ghép k=

2

1 Hãy xác định tần sốcộng hưởng của mạch

1 25

2 30

, e

, ,

j I

.

A e

, e

, ,

j I

.

A e

, e

, ,

j I

.

A e

, e

, ,

j I

.

j j

m

j j

m

j j

m

j j

m

6 30

4

6 210

3

6 150

2

6 30

1

7735 5 7735

5 8868 2 5 4

7735 5 7735

5 8868 2 5 3

7735 5 7735

5 8868 2 5 2

7735 5 7735

5 8868 2 5 1

0 0 0 0

π

−

π π π

−

=

= +

8040

2 2

=

=Ω

L.,RLI

.U

31

16050

250

≈

→

+π

=+ω

=+

Trang 12

;A,

,I

;,

RR

R

UP

Q

Q Q

Q

Q Q

5454067201110

67201

,C

,

RCI

.U

=+

=

119

6720150

2

15454

0

1220

2 2

qu¹t

H×nh 2.60

R

LV

Trang 13

e

I

ej

)(

j)

(

j

)CL(jRZ

;e

.Q

;RQ

;

,s/rad

)

a

, j ,

j

m

, j

j

m

,

0 7

23 77 23

89

12

23 89

9 7

6 7

12

5

6 0

237710

08

0

080150

10210

110

20

10

2

112

1050

105

50100

0001010

2

10

20

10510210

20

1

0 0

0

0 0

=

−+

=ω

−ω+

)(ue

e,

,)(ue

,e

j ,

j Lm

R ,

j ,

j m

R

0 7

77 12 23

77

0 7

23 77 23

77

77121016

1608

0

200

237710

16016

008

0

2

0 0

,tcos(

)(ue

e,j

R

U I

L u(t)

C K

Trang 14

2.10 Chỉ dẫn: áp dụng thuần tuý các công thức trong lý thuyết cho

20

0 0

,

;e

U

;e

2cos(

IUP)t

2cos(

IU2

1)t(sinIt

sin(

Uu(t)i(t)

p(t)

i u S

m m i

u m

m

i u m

m i

m u m

−

=ϕ+ϕ+ω

−

=ϕ+ϕ+ω

−ϕ

=ϕ+ωϕ

+ω

1L

;L1001

,0

15

Z

UI

;1,025

5,2I

PR

;560cos22

5,260

cosU

PI

2 2

2

2 0

=

→

=Ω

,)(u

;e,,

je

.U

;e

30 2 30

020

10

0 0

m

Rm= =00105 −600 =510−3 −600 =5 104 −600

0 0

R

)

10 2

1 100

6 → ω = ω

Trang 15

mH )

(

I

W

L

I L W

; s / rad

)

a

mL

max M

mL max

M

2 2 2

10 8 2 2

2 10

5

2

3 2

2 3

.)(

U

WC

;

UCW

eL

j

IU

m Em

m E

j mL

m

=

−

4010

4220

101622

2

220

5 2

3 2

sin(

)

(

i

; e Y U I

; e , , j , ) L C ( j g

Y

t sin e

U

C j Z

U

I

) t cos(

) t sin(

; R I

P

j m

m

i

) ( j m

C

m

mC

.

R

0 3

135 45

3 180

5 3

0 3

0 3 0

3 2 2

135 10

5 4

4 2

1 0 1 0 1 0 1

10 5 2 4 10

4 10 5 2 20

90 10 5 2 2

90 10 5 2 20 90 10 5 2 20

10 4 40

0 0

= ω

− ω +

=

−

=

= ω

X X

R Y

U I ) X j g ( U U Y I

L

0

370670

050

,

,arctgg

Xtgarc L

Khi đóng khoá K có phương trình: )

X

1X

1(jg[UUYI

L C

.

−+

=

L C

X

1X

1(g12010

Trang 16

L Cg Y

37066

1X

1tg

I

L C

L

C

=++

thị vectơ ở hình 2.71,sao cho

C L R

.Ivµ

.I

)II

R

5

668

2 2

R R

I

PR

10

1,34

A W

H×nh 2.70

A A 1

2 3

Trang 17

≈

= Ω

=

C

C L

U X

; I

U

X

2.18 Hình 2.72. Mạch này có thể giải bằng nhiều cách

a) Để tìm dòng qua Z5 tiện lợi hơn cả là sử dụng định lý Theveneen-Nortonhoặc đơn giản hơn là ta biến đổi mạch chỉ còn 1 vòng có chứa Z5 như sau:

10 1

2 2 2 2

1 2 2

1 5 2 2

1 5 1

2 10

13 01 13

=

Z I ' E );

j ( j j

) j ( j Z

);

j ( ,

j j ) j (

j I

1221

11

)j(.jZ

;jj

j)j(

)j(

, ) , t cos(

, ) ( i

;

e

,

, j , j ) j )(

j ( ) j (

j j

j

j I

,

5 46

54

5

46 54 04

3 46 54 2

15 2 15

2

75 1 25 1 4

7 5 4

1 6 1

2

6 4 4

2 12 2 2 2 2

4

2 12

0

− ω

=

− ω

−

= +

−

= + +

20

2

010

2

11616168842222

0

24

2

02

2

22010

22

0

24

2

02

2

3 2 1

jj

)j(jjj)

j(

jj

j

)j(j

j

.j

jj

j

)j(

j

III

j

jj

j

.

−

=+

−

=+

.I

V 2 5 125 175 215 5446 5 215 2 54460

116

8

−ω

=

−

=+

Trang 18

Cắt mạch ở điểm a-b sẽ tính được:

VZ

Z

.E

Z

ZZ

4 2

4 2 0

1

4 2

4 2 1

−

=+

−

=

Ω+

=++

23

.U

L

X)RR(

XRX

)RR

(

I

U

XR

I

U

2 2 1

2 2 2

2 1

2 2 2

10173

10100

W

P

;,X

;RX

)R(

XR

L L

L

5005100

6685

17310

100

2 2

2

2 2

=

Ω

≈Ω

+

=+

2.21 Hình 2.76

R=XC; I1=I2; Hình 2.77: XC=R nên UR đồng pha I2, UC chậm pha 900 và 2 véc

tơ này trị số như nhau, U chậm pha 450 so với I2;I1 đồng pha U, I2 đồng pha

UR nên tổng vectơ là I

Z Z

3

t®

.

E H×nh 2.73

0

.E

H×nh 2.74

H×nh 2.75

R L

H×nh 2.76

I1

2

Trang 19

Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng với mạch hình 2 79.

2.23 Hình 2.80.

10010

2

2 2 1

=+

⇒

=

=+

R

;I

+

=

− +

17 11 20

200

10 10 9

17

200

9 17

200 2

2 2 2

2 2

R

; X

, X

,

Hay

, X

X X

X R

X R X )

X jX R

) jX R ( jX

I

U

Z

L L

C L C L

L C

C L

L c

;WR

CL

Ru(t)i(t)

Trang 20

=

ω+

ω

−ω+ω

=ω+

ω+ω

=ω+

25 45

70

1

11

1

11

0316960

0679730

075040

RC

)CRj(CjLjCRj

CjLjCjR

L

j

jbg,

j,

e,e

CL

(jRC

RCR

C

CjL

jRC

RC

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

1

11

−ω

+

ω

=ω

+

ω+

ω

−ω

=

−ω

=ω

−ω

=

→ω

gR(R

gC

);

gR(RCRCgRCgRC

RC,

g

648510

64851

11

0679730

6 2

2 2 2 2 2 2

2 2

mH,

H,

bRCCL

);

bRC

C(

LR

C

CL

b

544204254

01

11

1

11

1

2 2 2

2 2 2 2

2 2

=

=+ω

+

ωω

=

+ω

+

ωω

=

⇒ω

+

ω

−ω

U

RC RC

3785410

864368643

610240

2 2

=

−+

,

IR 22319 22319 10 54378

86436102

Rg

8500

, ) , (

, ,

) L ( R

L

b

+ +

= ω +

+

ω

0285 0 500 64

0285 0 500

02257

2 2

2

a) ZLR =4+j4; ZC=−j6; ZLRC =−j6(4+j4)=7,2−j2,4

CH×nh 2.82

Ru(t)

i(t)L

X X

H×nh 2.83

R u

X

R 1 1

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	8,56 MB