Trường hợp cỏc vector động lượng thành phần hay cỏc vector vận tốc thành phần cựng phương, thỡ biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m1v1 + m2v2 = m1v 1' + m2v'2 Tro
Trang 1CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
A CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: : Tính động l-ợng của một vật, một hệ vật
- Động lượng p của một vật cú khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là một đại lượng được xỏc định bởi biểu thức: p = m v
- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1
- Động lượng hệ vật:
p p1p2
Nếu: p1p2 p p1p2
Nếu: p1p2 p p1p2
1 2
p p p p p
1, 2 1 2 2 1 2 os
p p p p p p p c
Dạng 2: Bài tập về định luật bảo toàn động lượng
B-ớc 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát
B-ớc 2: Viết biểu thức động l-ợng của hệ tr-ớc và sau hiện t-ợng
B-ớc 3: áp dụng định luật bảo toàn động l-ợng cho hệ: p t p s (1)
B-ớc 4: Chuyển ph-ơng trình (1) thành dạng vô h-ớng (bỏ vecto) bằng 2 cách:
+ Ph-ơng pháp chiếu
+ Ph-ơng pháp hình học
* Những lưu ý khi giải cỏc bài toỏn liờn quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a Trường hợp cỏc vector động lượng thành phần (hay cỏc vector vận tốc thành phần) cựng phương, thỡ biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m1v1 + m2v2 =
m1v 1' + m2v'2
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đó chọn thỡ v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đó chọn thỡ v < 0
b Trường hợp cỏc vector động lượng thành phần (hay cỏc vector vận tốc thành phần) khụng cựng phương, thỡ ta cần sử dụng hệ thức vector: p = s p và biểu diễn trờn hỡnh vẽ Dựa t vào cỏc tớnh chất hỡnh học để tỡm yờu cầu của bài toỏn
c Điều kiện ỏp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tỏc dụng lờn hệ bằng khụng
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tỏc ngắn
- Nếu F ngoai luc0nhưng hỡnh chiếu của F ngoai luc
trờn một phương nào đú bằng khụng thỡ động lượng bảo toàn trờn phương đú
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Hai vật cú khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với cỏc vận tốc v1 = 3 m/s và v2
= 1 m/s Tỡm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong cỏc trường hợp :
Trang 2a) v
1 và v
2 cùng hướng
b) v
1 và v
2 cùng phương, ngược chiều
c) v
1 và v
2 vuông góc nhau
Giải
a) Động lượng của hệ :
p
= p
1 + p
2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b) Động lượng của hệ :
p
= p
1 + p
2 Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0
c) Động lượng của hệ :
p
= p
1 + p
2 Độ lớn: p = p12 p22 = = 4,242 kgm/s
Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ
thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500
2m/s hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Giải
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng
- Động lượng trước khi đạn nổ:
t
p m v p
- Động lượng sau khi đạn nổ:
1 2
s
p m v m v p p
Theo hình vẽ, ta có:
2
2
- Góc hợp giữa v2 và phương thẳng đứng là:
0
1 1
2 2
500 2
1225
p v
p v
Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng mđ = 2,5kg Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s Tìm vận tốc của súng sau khi bắn
Bài 4: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 1,5m/s, đến tông
và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg Tính vận tốc của các xe
Bài 5: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc
xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s sau đó, xe
và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a/ Cùng chiều
b/ Ngược chiều
1
p
p
2
p
O
Trang 3Bài 6.Quả cầu chuyển động với vận tốc v tới va chạm vào quả cầu 2 cựng khối lượng đang 1
đứng yờn Sau va chạm vận tốc của chỳng cú cựng độ lớn như nhau là v'1v'24m/s và cú phương vuụng gúc với nhau
a/ Hóy xỏc định phương của mỗi quả cầu sau va chạm so với phương ban đầu
b/ Xỏc định v 1
Bài 7 Viờn bia khối lượng m=100g va chạm mạnh với thành bàn theo phương hợp với phỏp
45
Vận tốc của bia trước và sau khi va chạm lần lượt là
s m v
s
m
v1 1,6 / ; 2 1,2 /
a/ Hóy xỏc định độ biến thiờn động lượng của viờn bia
b/ Độ lớn lực do viờn bia tỏc dụng lờn thành bàn, biết khoảng thời gian va chạm là t 5.102s
CHỦ ĐỀ 2: CễNG VÀ CễNG SUẤT
A CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đ-ờng dịch chuyển và góc
Cụng: A = F.s.cos = P.t (J) Cụng suất:P A F v .cos
Dạng 2: Tính công và công suất khi biết các đại l-ợng liên quan đến lực( pp động lực học) và
động học
Ph-ơng pháp:
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo ph-ơng pháp động lực học (đó học trong chương 2)
- Xác định quãng đ-ờng s bằng các công thức động học
Nhớ: vật chuyển động thẳng đều: s = v.t
Vật chuyển động biến đổi đều:
2 0
2 2 0
1 2 2
s v t a t
v v as
*Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng
lên vật
AF = AF1+ AF2+ +AFn
Chỳ ý: Đối với cỏc lực tỏc dụng cú phương vuụng gúc với phương chuyển động thỡ khụng thực hiện cụng Ap = 0
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Người ta kộo một cỏi thựng nặng 30kg trượt trờn sàn nhà bằng một dõy hợp với phương
nằm ngang một gúc 450, lực tỏc dụng lờn dõy là 150N Tớnh cụng của lực đú khi thựng trượt được 15m Khi thựng trượt cụng của trọng lực bằng bao nhiờu?
Bài 2: Một xe tải khối lượng 2,5T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quóng
đường 144m thỡ vận tốc đạt được 12m/s Hệ số ma sỏt giữa xe và mặt đường là μ = 0,04 Tớnh cụng của cỏc lực tỏc dụng lờn xe trờn quóng đường 144m đầu tiờn Lấy g = 10m/s2
Bài 3: Một ụtụ cú khối lượng m = 1,2 tấn chuyển động đều trờn mặt đường nằm ngang với vận
tốc v = 36km/h Biết cụng suất của động cơ ụtụ là 8kw Tớnh lực ma sỏt của ụtụ và mặt đường
Trang 4Bài 4: Một vật cú khối lượng m0,3kg nằm yờn trờn mặt phẳng nằm khụng ma sỏt Tỏc dụng lờn vật lực kộo F 5N hợp với phương ngang một gúc 0
30
a) Tớnh cụng do lực thực hiện sau thời gian 5s
b) Tớnh cụng suất tức thời tại thời điểm cuối
c) Giả sử giữa vật và mặt phẳng cú ma sỏt trượt với hệ số 0,2 thỡ cụng toàn phần cú giỏ trị bằng bao nhiờu ?
Bài 5 Một cỏi hũm khối lượng m=50Kg đặt trờn sàn nhà nằm ngang Tỏc dụng lờn hũm 1 lực
hợp phương ngang 1 gúc 300 Cho hệ số ma sỏt trượt giữa vật và mặt sàn là 0,3, hũm chuyển động đều trờn mặt sàn được đoạn S=2,5m
a/ Tớnh cụng của lực kộo
b/ Làm bài toỏn trong trường hợp lực kộo hướng xuống dưới
Bài 6 Một người đi xe mỏy xuống 1 dốc mà cứ đi được 1 quóng đường 100m thỡ lại hạ độ cao
0,8m Nếu người đú tắt mỏy lao xuống dốc thỡ sẽ chuyển động với vận tốc khụng đổi là 14,4Km/h
Khối lượng tổng cộng người và xe là M=200Kg, lấy g=9,8m/s2
a/ Nếu xe đi trờn đường nằm ngang với vận tốc như trờn thỡ xe hoạt động với cụng suất bằng bao nhiờu?
b/ Nếu muốn lờn dốc với vận tốc đú thỡ xe hoạt động với cụng suất bằng bao nhiờu?
Biết rằng lực cản khụng khớ khụng đỏng kể, ma sỏt giữa vật với mặt đường là như nhau trong mọi trường hợp
CHỦ ĐỀ 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG
A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: bài toỏn tớnh động năng và ỏp dụng định lý biến thiờn động năng
1.Động năng của vật
2mv
2 Bài toỏn về định lý biến thiờn động năng ( phải chỳ ý đến loại bài tập này)
Wđ =wđ2 wđ1 ANgoại lực
Nhớ kỹ: F ngoailuc là tổng tất cả cỏc lực tỏc dụng lờn võt
Dạng 2: Tính thế năng trọng tr-ờng, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng tr-ờng
* Tính thế năng
- Chọn mốc thế năng (Wt= 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg)
- Sử dụng: Wt = mgz
Hay Wt1 – Wt2 = AP
* Tính công của trọng lực A P và độ biến thiên thế năng (W t ):
- Áp dụng : Wt = Wt 2 – Wt 1 = -AP mgz1 – mgz2 = AP
Trang 5Chú ý: Nếu vật đi lên thì AP = - mgh< 0(công cản); vật đi xuống AP = mgh > 0(công phát
động)
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một viờn đạn cú khối lượng 14g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xuyờn qua
tấm gỗ dày 5 cm, sau khi xuyờn qua gỗ, đạn cú vận tốc 120 m/s Tớnh lực cản trung bỡnh của tấm
gỗ tỏc dụng lờn viờn đạn?
Giải
Độ biến thiờn động năng của viờn đạn khi xuyờn qua tấm gỗ
Theo định lý biến thiờn động năng
AC = Wd= FC.s = - 1220,8
0,05
C
F N Dấu trừ để chỉ lực cản
Bài 2: Một ụtụ cú khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s
a/ Độ biến thiờn động năng của ụtụ bằng bao nhiờu khi vận tốc hóm là 10 m /s?
b/ Tớnh lực hóm trung bỡnh trờn quóng đường ụtụ chạy 60m
Bài 3: Một ụ tụ cú khối lượng 2 tấn đang chuyển động trờn đường thẳng nằm ngang AB dài
100m, khi qua A vận tốc ụ tụ là 10m/s và đến B vận tốc của ụ tụ là 20m/s Biết độ lớn của lực kộo là 4000N
1 Tỡm hệ số masat 1 trờn đoạn đường AB
2 Đến B thỡ động cơ tắt mỏy và lờn dốc BC dài 40m nghiờng 30o
so với mặt phẳng ngang Hệ số masat trờn mặt dốc là 2 =
3
51 Hỏi xe cú lờn đến đỉnh dốc C khụng?
3 Nếu đến B với vận tốc trờn, muốn xe lờn dốc và dừng lại tại C thỡ phải tỏc dụng lờn xe một lực cú hướng và độ lớn thế nào?
Giải
1 Xột trờn đoạn đường AB:
Cỏc lực tỏc dụng lờn ụ tụ là: P,N;F;Fms
Theo định lớ động năng: AF + Ams =
2
1
m (v v2)
A 2
B
=> F.sAB – 1mgsAB=
2
1 m(v22 v12) => 21mgsAB = 2FsAB - m (v2Bv2A)
=> 1 =
AB
2 A 2 B AB
mgs
) v v ( m Fs
Thay cỏc giỏ trị F = 4000N; sAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1 và ta thu được 1 = 0,05
2 Xột trờn đoạn đường dốc BC
Giả sử xe lờn dốc và dừng lại tại D
Theo định lớ động năng: AP + Ams =
2
1
m (v2Dv2B) = -
2 1
mv 2B
Trang 6=> - mghBD – ’mgsBDcos-
2
1
mv <=> gs2B BDsin + ’gsBDcos
2
B
v
gsBD(sin + ’cos) =
2
B
v => sBD =
) cos ' (sin g
v2B
thay các giá trị vào ta tìm được sBD =
3
100
m < sBC
Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C
3 Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m
Khi đó ta có: AF + Ams + Ap = -
2
1
mv 2B
=> FsBC - mghBC – ’mgsBCcos-
2
1
mv => Fs2B BC = mgsBCsin + ’mgsBCcos-
2 1
mv 2B
=> F = mg(sin + ’cos) -
BC
2 B
s 2
mv = 2000.10(0,5 +
3 5
1 2
3 )-
40 2
400 2000
= 2000N Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động lên tới đỉnh C của dốc
Bài 4: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc không
đổi v = 6km/h Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,2, lấy g = 10m/s2
a Tính lực kéo của động cơ
b Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30o
so với phương ngang, bỏ qua ma sát Biết vận tốc tại chân C là 72km/h Tìm chiều dài dốc BC
c Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m thì dừng lại Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD
Bài 5: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động
thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s Xác định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01 Lấy g = 10m/s2
Bài 6: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất
b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất Nhận xét kết quả thu được
Bài 7: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó Wt1
= 500J Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt1 = -900J
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này
Giải
- Chọn chiều dương có trục Oz hướng lên
Trang 7Ta có:
Wt1 – Wt2
= 500 – (- 900) = 1400J
= mgz1 + mgz2 = 1400J
Vậy z1 + z2 = 1400 47,6
Vậy vật rơi từ độ cao 47,6m
b/ Tại vị trí ứng với mức không của thế năng z = 0
- Thế năng tại vị trí z1
Wt1 = mgz1 1 500 17
3.9,8
Vậy vị trí ban đầu cao hơn mốc thế năng đã chọn là 17m
c/ Vận tốc tại vị trí z = 0
Ta có: v2 – v02 = 2gz1
v 2gz1 18,25 /m s
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
CƠ NĂNG
1 Động năng: Wđ =1
2mv
2
2 Thế năng: Wt = mgz
3.Cơ năng: W = Wđ +Wt = 1
2mv
2 + mgz
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng nghiêng)
- Tính cơ năng lúc đầu ( W1 1 12 1
- Áp dụng: W1 = W2
- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán
Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có thêm các
lực đó thì Ac = W = W2 – W1 ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng)
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất
Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s2
Hãy tính:
a Độ cao h
b Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất
c Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng
Giải
a Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( tạiB)
+ Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vật): W (O) = 1 2 .
2mv o mgh
z
Z2
o
B
Z1
A
H
z
O
A
Trang 8Cơ năng tại B ( tại mặt đất)
W(B) = 1 2
2mv
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W(O) = W(B)
2mv o mgh = 1 2
2mv h =
2 2
900 400 25
v v
m g
b H=
2
900 45
c Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt (C)
- Cơ năng tại C:
W(C) = Wđ(C) + Wt (C) =Wđ(C) +Wđ(C)/3 = 4/3Wđ(C) =2 2
3mv c
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W(C) = W(B) 2 2
3mv = c 1 2
2mv
3 30 3 15 3 /
4 2
C
v v m s
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt
c/ Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất
Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao
1,6m so với mặt đất
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với
vận tốc 30m/s Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms-2
1 Tìm cơ năng của vật
2 Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được
3 Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó
4 Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí
đó