17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition)

17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition)

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (VD) (1,5 điểm): Thực hiện phép tính

a) Vẽ  d1 và  d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng  d : y ax b3   Biết  d3 song song với  d1 và cắt tại một điểm có hoành độ bằng 4

 d3  d2

Câu 4 (VD) (4,5 điểm):

1 Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất 4m Cùng

thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất

là 60m Hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết

rằng mỗi tầng cao 3m (Hình vẽ minh họa)

2 Cho ABC AB AC   nội tiếp đường tròn  O có

BC là đường kính, vẽ đường cao AH của

Trang 2

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB AE , gọi I là trung điểm của BE Chứng minh 3 điểm

M, I, O thẳng hàng

d) Chứng minh HI là tia phân giác của AHC

Câu 5 (VDC) (0,5 điểm): Xe lăn cho người khuyết tật

Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều

mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản

xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là

500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu và thiết bị sản xuất) Chi

phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng Giá bán ra thị

trường mỗi chiếc là 3 triệu đồng

a) Em hãy viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản

xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe lăn với giá trên mới có thể thu hồi được đủ số tiền vốn

đã đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Trang 4

1 Dựa vào hệ thức lượng giác tan để tìm chiều cao tòa nhà, từ đó suy ra số tầng

2 a) Áp dụng định lý Py-ta-go và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh

c) Chứng minh M, I, O cùng thuộc đường trung trực của AB

d) Dựa vào tính chất hình chữ nhật, chứng minh các cặp tam giác tương ứng bằng nhau để chứng minh yêu cầu bài toán

Cách giải:

1 Gọi h là chiều cao tòa nhà cần tìm, là góc tia nắng mặt

trời tạo với mặt đáy lúc ấy

Khi đó ta có: tan 7 h h 105 m 

4 60

Vậy tòa nhà có 105 : 3 35 (tầng)

2 ABC nội tiếp đường tròn  O có BC là đường kính

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A,

đường cao AH ta được:

b) Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của  O cắt nhau tại M

và OM là phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

MA MB

Ta có NA, NC là hai tiếp tuyến của  O cắt nhau tại N

Trang 5

và ON là phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NA NC

Mà MN MA NA A MN     nên MN MB NC  (đpcm)

OM, ON lần lượt là phân giác AOB và AOC (cmt)

Mà AOB và AOC là 2 góc kề bù nên MON 90 0

c) Có I là trung điểm của BE  là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác ABE vuông tại A

(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

1

2

Ta có MA MB cmt   M thuộc đường trung trực của AB (1)

O thuộc đường trung trực của AB (2)

Ta có BPE vuông tại P, I là trung điểm của BE

(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Trang 7

UBND QUẬN HOÀNG MAI

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức A x 2 x 9 và với

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d với giá trị m tìm được ở câu 1

3) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt đường thẳng y 3x 2  tại một điểm nằm trên trục hoành

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn O; Rvà một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn Qua H

kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn O; RA, B là tiếp điểm) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và với đường tròn O; R

Trang 8

1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh OM.OS R 2

3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB

4) Khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 1  

1) Thay x 3 vào A Phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn

2) Rút gọn B để được điều phải chứng minh

3) Biến đổi A và dùng bất đẳng thức Cô-si để so sánh với 4

Trang 10

x 0 1

Đồ thị hàm số  d : y 2x 1  là đường thẳng đi qua hai điểm  0;1 và  1;3

Gọi đường thẳng  d cắt đường thẳng y 3x 2  tại một điểm B nằm trên trục hoành

B là giao điểm của đường thẳng với trục hoành

1) Chứng minh cho A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OS

2) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh

3) Chứng minh NBS NBM dựa vào các góc vuông từ đó suy ra điều phải chứng minh

Trang 11

Cách giải:

1) Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của  O OAS OBS 90 0

A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OS



A, B, O, S cùng thuộc một đường tròn đường kính OS



2) Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của  O cắt nhau tại S

và SO là phân giác (tính chất 2 tiếp tuyến

Xét tam giác OAS vuông tại A, đường cao AM ta có:

(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

OM.OS OA R

3) Có OBS 90 0 ( SB là tiếp tuyến của  O )  OBN NBS 90 0  1

Có SOAB (chứng minh trên)  Tam giác MNB vuông tại M  MNB NBM 90 0  2

Có ON OB R   Tam giác ONB cân tại O  MNB OBN (tính chất tam giác cân) (3)

Từ      1 , 2 , 3  NBS NBM BN là phân giác SBA

Mặt khác SN là phân giác ASB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và SN BN  N

N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB

Trang 12

Vì H cố định  OH cố định mà R cố định  OK cố định

Mặt khác OMK 90 0  M thuộc đường tròn đường kính OK cố định

Vậy khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường tròn đường kính

Trang 13

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Câu 1 (VD) (2,0 điểm): Hãy tính giá trị của:

a) Khi m 0 , hãy vẽ  d trên hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm m để  d cắt đường thẳng y 2x 5  tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm m để  d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

Câu 4 (VD) (3,5 điểm): Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài  O Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với  O (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC

c) Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với O (E không

trùng với D) Chứng minhDE BD

BE BA

d) Tính số đo góc HEC

Trang 14

Câu 5 (VDC) (0,5 điểm): Cho x 0, y 0  thỏa mãn xy 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q 2 3 6

Trang 15

Dấu bằng xảy ra khi x 0

Vậy min T 2 khi x 0

Câu 3:

Phương pháp:

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của  d và y 2x 5  Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2

Thay x 2 vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m

c) Tìm giao điểm của  d với hai trục tọa độ Ox, Oy là A và B OAB là tam giác vuông tại

O SOAB 2 Từ đó tìm m

Cách giải:

a) Khi m 0 thì  d : y 2x 1 

Đồ thị của đường thẳng  d đi qua 2 điểm    0;1 , 1;3

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và đường thẳng y 2x 5  là:

2 m x m 1 2x 5      2x 5 mx m 6 1   

Trang 16

Để  d cắt đường thẳng y 2x 5  tại điểm có hoành độ bằng 2 thì x 2 là nghiệm của phương trình (1) hay 2m m 6  m 6

Vậy với m 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài

c) Gọi A và B là giao điểm của  d lần lượt với hai trục tọa độ Ox, Oy

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất của tam giác cân để chứng minh c) Chứng minh BED và ABD là hai tam giác đồng dạng từ đó suy ra điều phải chứng minh

Cách giải:

a) Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của  O  OBA OCA 90 0

B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA



A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA (đpcm)



b) Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của  O cắt nhau tại A

và AO là phân giác (tính chất 2 tiếp tuyến cắt

Trang 17

c) Ta có D đối xứng với B qua O  BD là đường kính của  O

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

d) BCD 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(AO là trung trực của BC)

Trang 18

HAI BÀ TRƯNG

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Câu 3 (VD) (1,0 điểm): Cho hàm số y 3x 2  có đồ thị là đường thẳng  d1

1 Điểm A 1;3 có thuộc đường thẳng không? Vì sao?

1 Chứng minh bốn điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh BC.BD 4R 2 và OE song song với BD

3 Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn O; R

4 Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE Chứng minh rằng khi điểm C

di động trên đường tròn O; R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (VD) (0,5 điểm):

Trang 19

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 9 2010 với

Trang 20

1 Thay tọa độ điểm A vào hàm số Nếu thỏa mãn thì điểm A thuộc đồ thị  d1 và ngược lại

2 Lập phương trình hoành độ giao điểm của  d1 và  d2  d1 cắt  d2 tại điểm có hoành độ bằng 1

Thay x 1 vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m

2 Phương trình hoành độ giao điểm của  d1 và  d2 là: 3x 2  2x m m  5x 2 1 

Vì  d1 cắt  d2 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên x 1 là nghiệm của phương trình (1)

1 Chứng minh AECO là tứ giác nội tiếp

2 Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và mối quan hệ từ vuông góc đến

2

BC.BD 4R

song song để chứng minh OE song song với BD

3 Chứng minh BOCF là tứ giác nội tiếp  OBF 90 0  đpcm

Trang 21

4 Chứng minh HMNO là tứ giác nội tiếp  đpcm

Cách giải:

1 AE là tiếp tuyến tại A của O; R EAO 90 0

CE là tiếp tuyến tại C của O; R ECO 90 0

C, A cùng thuộc đường tròn đường kính OE

Ta có AE là tiếp tuyến tại A của O; R

CE là tiếp tuyến tại C của O; R

Mà BDAC (chứng minh trên) OE / /BD (từ vuông góc đến song song)

3 Ta có OF BC tại N (gt) BOF COF 1 BOC (đường cao đồng thời là đường

2

trung tuyến trong tam giác cân)

Mặt khác BCF 1 BOC (CF là tiếp của tại C)

4 Ta có OE / /CA (chứng minh trên)  OMC 90 0

Mặt khác MCN ONC 90 0  OMCN là hình chữ nhật  OMN OCN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON)

Trang 22

Ta có OHC ONC 90 0 OHCN là tứ giác nội tiếp  OHN OCN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON )

Trang 23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Câu 2 (VD) (2,5 điểm) Cho hàm số y2m 1 x 6   có đồ thị  d

a) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên R

b) Tìm m để đồ thị hàm số  d đã cho đi qua điểm A 1; 2 

c) Vẽ  d khi m 2

Câu 3 (VD) (1,5 điểm): Một cột đèn cao 7m có bóng trên

mặt đất dài 4m Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng

trên mặt đất dài 80m(hình vẽ) Em hãy cho biết tòa nhà đó

có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2m

Câu 4 (VD) (1,5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Biết ACB 60 , CH a 0  Tính độ dài AB và AC theo a

Câu 5 (VD) (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC  Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt cạnh

BC tại D D C   Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AD và DC Tia OH cắt cạnh AB tại

E Chứng minh:

a) AD là đường cao của tam giác ABC

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn  O

c) Tứ giác OHDK là hình chữ nhật

Trang 24

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

b) Thay tọa độ điểm A 1; 2  vào công thức của đường thẳng  d để tìm m

c) Thay giá trị m 2 vào công thức của đường thẳng  d sau đó vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Trang 26

b) Ta có AOD cân tại O OA OD R  .

Mà OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của

Mà EAO 90 0 (ABCvuông tại A)  EDO 90 0 ED OD

Mà D thuộc  O  DE là tiếp tuyến của đường tròn  O

c) Ta có H là trung điểm của dây cung AD của  O

tại H (đường kính – dây cung)

Hay OHD 90 0

Ta có K là trung điểm của dây cung DC của  O

tại K (đường kính – dây cung)

Trang 27

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

b) Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị  d1 và hàm số y x có đồ thị là  d2 Vẽ  d1 và trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính

Bài 4: (2 điểm) (VD)

a) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC 30 m , rồi vạch vuông góc với phương BC cắt AB tại D Do AD 20 m , từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB

b) Có 150g dung dịch chứa 40g muối Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có

Trang 28

c) Chứng minh rằng 2DH.AB DA.BC

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1:

Phương pháp:

a) Áp dụng công thức:

2

a.b a ba.b a b b

a) Bình phương hai vế, sau đó đưa về phương trình tích

b) Phân tích tử số và mẫu số của phân thức thứ hai thành nhân tử để rút gọn

Cách làm:

Trang 29

a) ĐKXĐ: 2  2 (luôn đúng với mọi )

36x 12x 1 0   6x 1 0 x

 2 2

36x 12x 1 2   6x 1 2

6x 1 26x 1 2

16x 1

x6

a) Hàm số bậc nhất là hàm số có số mũ cao nhất của biến x là 1

b) Vì  d1 và  d2 là hai hàm bậc nhất nên đồ thị hàm số của chúng là hai đường thẳng

Ta chỉ cần xác định hai điểm nằm trên đồ thị, kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó, ta được đồ thị hàm số cần tìm

Sau đó ta tìm giao điểm của hai đồ thị bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Cách làm:

a) Ta có:

+) Chiều dài của khu vườn sau khi tăng thêm x(m) là: 40 x m  

Trang 30

+) Chiều rộng của khu vườn sau khi tăng thêm x(m) là: 25 x m  

Suy ra diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới là:

Vậy đồ thị hàm số d : y1  2x 3 là đường thẳng đi qua hai điểm    0;3 , 1;1 và đồ thị hàm

số d : y x2  là đường thẳng đi qua hai điểm    0;0 , 1;1

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số trên:

Hoành độ giao điểm của  d1 và  d2 là nghiệm của phương trình:

Với x 1   y x 1 Vậy giao điểm của  d1 và  d2 là điểm M 1;1 

Trang 31

trong tam giác vuông)

Xét tam giác BAC vuông tại A có:

Suy ra khối lượng dung dịch sau khi thêm nước là: 150 x g  

Theo đề bài: sau khi thêm x g  nước vào dung dịch thì sẽ được dung dịch mới có tỉ lệ 20% muối Từ đó ta có phương trình:

b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông

c) Chứng minh BD là phân giác HBA, từ đó áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Cách làm:

Trang 32

a) Xét đường tròn O; R có OB OC (do cùng là bán kính)

Suy ra O cách đều hai điểm B, C, suy ra O nằm trên đoạn trung trực của BC (1)

Xét đường tròn O; R có: AB, AC là tiếp tuyến (A, B là tiếp điểm)

Suy ra AB AC (tính chất tiếp tuyến )

Suy ra A cách đều hai điểm B, C, suy ra A nằm trên trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là trung trực của BC, suy ra OABC

b) Xét O; R có AB là tiếp tuyến (B là tiếp điểm)

(tính chất tiếp tuyến)

AB OB

Xét tam giác vuông OBA vuông tại B có BH là đường cao

( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)

2

OH.AH BH

Xét O; R có EBD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  EBD 90 0

Xét tam giác EBD vuông tại B có BH là đường cao

(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)

2

EH.HD BH

Từ (3), (4) OH.HA HD.HE (đpcm)

c) Có D nằm trên đường trung trực của BC (D nằm trên OA)

Suy ra BD BC (tính chất đường trung trực), suy ra cung BD bằng cung DC (hai cung bằng nhau thì căng hai dây bằng nhau)

Xét đường tròn O; R có:

+) CBD là góc nội tiếp chắn cung DC

+) DBA là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD

+) Cung BD và cung DC bằng nhau (cmt)

Trang 33

Mà có: BH 1BC (do H là trung điểm của BC)

Trang 34

QUẬN TÂN BÌNH

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN

Bài 1: (2 điểm) (VD) Thực hiện phép tính (thu gọn):

Bài 4: (3,25 điểm) (VD) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn  O đường kính AC cắt

BC tại K, vẽ dây cung AD của  O vuông góc với BO tại H

1) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn  O

3) Chứng minh BH.BO BK.BC

4) Từ  O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M Chứng minh: MA MO

Bài 5: (1 điểm) (VD) Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m Ba bạn Bình cần đặt

một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 700 thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 6: (1 điểm) (VDC)

Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu?

Trang 35

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1:

Trang 36

Vậy đường thẳng  D đi qua 2 điểm    0;0 , 1;3 và đường thẳng

đi qua 2 điểm

 D1    0; 2 , 1;3

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số như hình bên:

2) Vì điểm B có hoành độ bằng 2 và thuộc  D1 nên ta có tung độ điểm B là:

y x 2 2 2 4    

Thay tọa độ điểm B 2; 4  vào phương trình ym 5 x m 2 D     2 có:

2 m 5    m 2 4 2x 10 m 2 4    3m 12 m 4

Trang 37

2) Chứng minh BD vuông góc với OD dựa vào hai tam giác bằng nhau

3) Sử dụng hệ thức lượng và tam giác đồng dạng để chứng minh hai vế của đẳng thức bằng BD2 4) Sử dụng hệ thức lượng và tam giác đồng dạng để chứng minh AM 1AC, từ đó suy ra

4



MA MO

Cách làm:

1) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn

Ta có: AKC thuộc đường tròn  O có đường kính AC  AKC vuông tại K

Từ (1) và (2) suy ra B, H, A, K cùng thuộc đường tròn đường kính (đpcm)

2) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn  O

Xét tam giác cân OAD cân tại O do OA OD R   có: OB vuông góc với AD

Trang 38

Xét tam giác vuông BOD vuông tại D có HD là đường cao

(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

4) Xét tam giác BEF và tam giác CEA có:

+) ABM ACE (do cùng phụ với BEC)

Xét tam giác BOE vuông tại O có AO là đường cao AB.AE AO 2  4

Từ (3) và (4) AO2 AM.ACAO2 2AO.AM2AM AO

Mà có AM MO AO  MO AO AM 2AM AM AM    

Vậy AM MO (đpcm)

Bài 5:

Phương pháp: Chiếc thang tạo với tường nhà một tam giác vuông với cạnh huyền chính là độ

dài của thang Áp dụng công thức sin vào tam giác vuông để tính độ dài cái thang

Cách làm: Ta có hình vẽ minh họa:

Trang 39

Như vậy độ dài cạnh BC chính là chiều dài của chiếc thang

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Phương pháp: Gọi số tiền ban đầu của đôi giày là A, từ đó tính giá tiền của đôi giày sau khi

khuyến mại theo A, từ dữ kiện số tiền mẹ An phải trả cho đôi giày ta tính được giá trị của A

Cách làm: Gọi số tiền ban đầu của đôi giày là A A 684.000  (đồng)

Vì đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40% nên giá tiền của đôi giày là: A A.40% 0,6A 

Vì mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa nên giá tiền của đôi giày là: 0,6A 0,6A.5% 0,57A 

Vì mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày nên ta có:

Trang 40

a) Tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là

(Không yêu cầu vẽ hình)

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d1 và  d2 bằng phép tính

c) Tìm m để đường thẳng  D : y2m 3 x 5   song song vơi đường thẳng  d1

Bài 3: (1 điểm) (VD) Trong một tòa nhà ngoài thang máy người ta còn xây thêm một cầu thang đi

bộ Từ tầng 1 đến tầng 2 có 30 bậc thang Các tầng còn lại cứ hai tầng liên tiếp cách nhau 21 bậc thang Do thang máy bị hư nên bạn Vy đi bộ bắt đầu từ tầng 1 về căn hộ của mình Tổng số bậc thang Vy đã đi là 135 Hỏi căn hộ của Vy ở tầng thứ bao nhiêu của tòa nhà?

Bài 4: (1 điểm) (VD) Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với

mặt nước biển một góc 210 Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ? (kết quả làm tròn đến mét)

Bài 5: (3,0 điểm) (VDC) Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By

Định dạng
Số trang	121
Dung lượng	4,07 MB