10 đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2019 có đáp án

3,5 điểm Cho đường tròn O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. b Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn O tại Q song song với AC... b Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt para

Trang 1

ĐỀ THI THỬ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN

S 1

ĐỀ SỐ 1 Ố 1

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 Cho biểu thức

: 1

A

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính A khi x = 4.

c) Tìm x để A > 1

d) Cho x > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A + x.

Câu 2

a) Giải hệ phương trình sau:









b) Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm hai xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định Hỏi số xe được điều đến chở hàng theo dự định lúc đầu là bao nhiêu Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

và mỗi xe chở một lượt

Câu 3

a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số (d): y = ax + b đi qua điểm A(1;5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và đồ thị hàm số (P): y = x2 trên cùng một mặt

phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB trong đó O là gốc

tọa độ

b) Cho phương trình x2  x  m + 2 = 0 (m là tham số).

i) Giải phương trình với m = 3

ii) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 > x2) thỏa mãn 2x1 + x2 = 5

Câu 4 Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các

cạnh AC, AB lần lượt tại D, E Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm AH và BC.

a) Chứng minh: AF  BC và ^ AED=^ ACF.

b) Gọi M là trung điểm của AH Chứng minh: MD  OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc

một đường tròn

c) Gọi K là giao điểm của AH và DE Chứng minh: MD2 = MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC.

d) Chứng minh: = +

Câu 5 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : a + b + c = 3.

P

a bc b ca c ab

Hết

Hướng dẫn giải, đáp số Đề số 01:

Câu 1

Trang 2

a) A =

c) 2 > x > 1

d) Pmin = 3

Cõu 2

a) (x;y) = (1;1)

b) ĐS: 4 xe

Cõu 3.

a) a = 3 ; b = 8 ; SOAB = 40

b) i) 1,2

2

ii) m = 14

Cõu 4.

c) cộng gúc BK  MC ; ^MDE=^ MFE=^ MFD ;

MDK ~ MFD ; BFK ~ MFC  ^BKF=^ MCF ;

d) sdg cõu c: FK.MF = FA.FH

Cõu 5.

Pmax = khi a = b = c = 1 ; thay 3 bằng a + b + c trong mẫu số rồi ỏp dụng bđt Cụsi

ĐỀ THI THỬ KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT 2018

Mụn thi: TOÁN

đề số 02

(Thời gian làm bài: 120 phỳt)

Trang 3

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

1

Q

x

         

   với (x > 0 ; x  1).

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm các giá trị của x để Q là số nguyên

c) Tìm x biết

5 4

x

Q 

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

2

y x







cũng là nghiệm của phương trình: 3mx  5y = 2m + 1.

b) Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn toán lớp 10 và Hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn lớp 10 Trong một ngày của tháng 5 năm 2016, hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng Biết mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn toán lớp 10 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn Hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn lớp 10 lãi 15% giá bìa Hỏi giá bìa của mỗi cuốn sách đó là bao nhiêu ?

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2  2(m + 1)x + 2m  3 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1).

a) Giải phương trình với m = 0

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức

1 2





đạt giá trị lớn nhất

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Gọi E là một điểm trên cung

nhỏ AD (E không trùng với A và D), nối EC cắt OA tại M Trên tia AB lấy điểm P sao cho AP=AC;

tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q

a) Chứng minh DEMO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn (O) tại Q song song với AC.

c) Chứng minh: OMC∽EDC ; CAM ∽CEA ; AM.ED = OM.EA

d) Nối EB cắt OD tại N, xác định vị trí của E để tổng + đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (0,5 điểm)

Với x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x + y + xy = 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + y2

Hết

Câu 1

a)

3

x



Trang 4

b) x = 9.

c) x = 4.

Cõu 2

a) m = 1

b) Toỏn 25000 đ ; Văn 30000 đ

Cõu 3.

a) x = 1; x = 3.

b) m = 4 ; Pmax =

5

2

Cõu 4

AM  EA

Chứng minh tương tự: BON∽BEA ; BND ∽BDE 2

ON EA

DN  ED

Cõu 5 Pmin = 18 khi x = y = 3 ; chứng minh x + y  6.

Mụn thi: TOÁN

đề số 03

(Thời gian làm bài: 120 phỳt)

Trang 5

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

1

x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên.

c) Tìm x để A > 2.

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau

16

31







b) Cho quãng đường AB dài 300 km Cùng một lúc xe ô tô thứ nhất xuất phát từ A đến B, xe ô

tô thứ hai đi từ B về A Sau khi xuất phát được 3 giờ thì hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút

Câu 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): y = 2x2

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1),

B(x2,y2) Hãy tính giá trị của biểu thức T = x1x2 + y1y2

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B) Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E

a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp ;

b) Chứng minh: AC2 = AE.AD ;

c) Gọi (O) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B Đường tròn (O) cắt CB tại F khác

B Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp và EF // AB

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ac = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P

Hết

Câu 1

Trang 6

a

1

x



 ;

b x = 4 ; x = 9;

c 1 < x < 9.

Câu 2

a (x;y) = (16;7) ;

b 40 km/h ; 60 km/h

Câu 3

m = 2 ; T =

Câu 4

Hướng dẫn: ^ECF=^ EDF vì cùng phụ với hai góc bằng nhau ^ CBA=^ FDB ; ^ CDE=^ CFE=^ CBA

Câu 5

Thay 1 = ab + bc + ca vào mỗi mẫu số, sau đó áp dụng bất đẳng thức Côsi

Kết quả: Pmax = khi

1 15

b c 

;

7 15

a 

Môn thi: TOÁN

Trang 7

ĐỀ SỐ 4

: 1

Q

x

           (với x > 0 ; x  1) a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm x để Q  .

c) Tìm x biết

5 4

x

Q 

Câu 2

a) Giải hệ phương trình

3

6









b) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thành phố Hà Nội, tại một phòng thi có 24 thí sinh

dự thi Các thí sinh đều làm bài trên tờ giấy thi của mình Sau khi thu bài, cán bộ coi thi đếm được

33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài gồm 2 tờ giấy thi ? (Tất cả các

thí sinh đều nộp bài thi)

Câu 3 Cho phương trình x2  2mx + m  2 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:

(1 + x1)(2  x2) + (1 + x2)(2  x1) = x12x22+2

Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ

là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa

đường tròn (C là tiếp điểm, C khác A) Đoạn AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B)

a) Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh hai tam giác MDO và MEB đồng dạng

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, I là giao điểm MB và CH Chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AM

Câu 5 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y và xy = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M =

Hết

Câu 1

Trang 8

a)

3

x

Q

x





;

b) x = 9 ;

c) x = 4.

Câu 2

a) (x; y) = (16;30).

b) x = 15 (1 tờ) ; y = 9 (2 tờ)

Câu 3

b) m = ; m = 1

Câu 4

b) tg DEOB nội tiếp ; ^MED=^ MAD=^ ABM ; ^ DOE=^ DBE

c) ^EDI=^ MAE=^ ACH ; CDEI nội tiếp ; ^ DIE=^ DCE=^ DBA ; EI // AB

Câu 5

M  2 2 khi x 3 2 ;y 3 2 ;

đặt a = x  y ; sdg điều kiện có nghiệm PT bậc 2.

Môn thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 5

Trang 9

1

B

x



a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm x sao cho B13 x 2

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho < 0.

Câu 2

8









b) Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với

số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn

dự định 1 giờ Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Câu 3 Cho phương trình x2  2mx + m2  9 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x x2( 1x2) 12.

Câu 4 Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2 Gọi D và C lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính SABCD

Câu 5 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tại E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho EF vuông góc với AD Đường thẳng CF cắt đường tròn đường kính AD tại điểm thứ hai là M Gọi N là giao điểm của BD và CF Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

b) FA là đường phân giác của góc ^BFM.

c) Kẻ NP // BF (P  AD), chứng minh: NFP cân và BD.NE = BE.ND

Câu 6 Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

+ + < 5

Hết

Câu 1

a) B = 6x ;

b) x = 4; x = ;

Trang 10

c) x  {2;3;4}

Câu 2.

a) (x;y) = (5;2)

b) 12 sản phẩm

Câu 3

a) x = 1 ; x = 5 ;

b) m = ±1

Câu 4.

A(1;1), B(3;9), SABCD = 20 (đvdt)

Câu 6.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si, dấu bằng không xảy ra

Môn thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 6

Trang 11

P

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A2 x 1 ;

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x A (4 x2)

Câu 2







b) Hằng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với

vận tốc không đổi Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 2 km đầu bạn An đi với vận tốc như mọi khi,

sau đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 1 phút để bơm Để đến trường đúng giờ như mọi ngày bạn

An phải tăng vận tốc lên thêm 4 km/h Tính vận tốc xe máy điện của bạn An khi tăng tốc ?

Câu 3 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m  1)x + m2 + 2m (m là tham số, m  R)

i) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

ii) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi

x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B Tìm m sao cho: x12x226x x1 220

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC

với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi

c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Cho OB = 3 cm, OA = 5 cm Tính diện tích tam giác ABC

Câu 5

a) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1): mx + y = 1 và (d2): x  my = m + 6

cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d): x + 2y = 8.

b) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + + y +

Hết

Câu 1

a)

3

x A

x



 ;

Trang 12

b) x = 1 ;

c) GTNN của P là 9 khi x = 9.

Câu 2.

a) (x;y) = (7;2), (17;2) ;

b) 40 km/h ;

Câu 3.

a) m = 1; m = 5 ;

b) m < 1

Câu 4.

d) SABC =

Câu 5.

a) Tìm x, y theo m; sau đó thay vào (d) Kết quả: m = 0; m = 1 ;

b) Hướng dẫn: sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc sau:

+ 

2(x2 + y2)  (x + y)2

Dự đoán điểm rơi (dấu = xảy ra), tách số hạng sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô si: a b 2 ab Kết quả: GTNN của P là 3 2 khi

1 2

x y

Môn thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 7

Trang 13

: 2

A

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 6.

c) Đặt P = x  8 x  4A( x  2) Tìm x sao cho P = 1.

Câu 2

0

1









b) Hai địa điểm A, B cách nhau 360 km Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A chạy về B và một xe con chạy từ B về A Sau khi gặp nhau xe tải chạy tiếp trong 5 giờ nữa thì đến B và xe con chạy 3 giờ 12 phút nữa thì tới A Tính vận tốc mỗi xe

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y =  2 trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Tìm m để phương trình x2  5x + m  3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2

1 2 1 2 3 2 1

x  x x  x 

Câu 4

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD Đường thẳng

đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và

M là trung điểm của BC

a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MHC BAD  900

c) Chứng minh ba điểm H, E, M thẳng hàng

d) Chứng minh + 1 =

Câu 5 Cho a, b, c, là ba số dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh rằng:

3 3 2

Hết

Câu 1.

a)

9 2

x

A

x





 ;

Trang 14

b) x = 9 ;

c) x = 49 ; x = 25.

Câu 2.

a) (x;y) = (1;3) ;

b)







Đáp số: vận tốc xe tải: x = 40 km/h ; xe con: y = 50 km/h

Câu 3.

a) A(4;4) và B(2;1) ; AB = 3 5

b) m = 9 ; m =

Câu 4

d) Gọi N là trung điểm của FC

Áp dụng định lí Talét trong HMN: EF // MN ; BC = 2HM

Câu 5.

2 2

3 3

a



Môn thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 8

Trang 15

4 2

x

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x sao cho P = 4  2x

c) Chứng minh

1 5

P x

Câu 2

2











b) Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành công việc ?

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 2x2

a) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng (d): y = 3x + 2 và parabol (P) Tính độ dài

đoạn thẳng AB

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 Tìm m để 4(x12x22) (2 x11)(2x21) 9

Câu 4

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy hai điểm C, D trên nửa đường tròn sao cho AC = BD (C nằm giữa A và D) Gọi E là giao điểm của AD và BC

a) Chứng minh hai tam giác ACE, BDE bằng nhau

b) Chứng minh tứ giác AOEC, BOED nội tiếp

c) Đường thẳng qua O vuông góc với AD cắt CD tại F Tứ giác AODF là hình gì ? Vì sao ? d) Gọi G là giao điểm của AC và BD Chứng minh O, E, G thẳng hàng

Câu 5 Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của S = x2 + y2 + z2

Hết

Câu 1.

a) P x3

b) x =

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	182,13 KB