BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 ĐỀ CHÍNH THỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (2018 EDITION)

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 ĐỀ CHÍNH THỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (2018 EDITION) BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 ĐỀ CHÍNH THỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (2018 EDITION) BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 ĐỀ CHÍNH THỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (2018 EDITION) BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 ĐỀ CHÍNH THỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (2018 EDITION) BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 10, 11, 12 ĐỀ CHÍNH THỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (2018 EDITION)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP

ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học 2017 - 2018 Môn Toán Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác MNP có M2;1 ,    N 1;3 ,P 0; 2 Tọa độ trọng

tâm G của tam giác MNP là:

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  Biểu thức a2b2c2 bằng:

A. 2abcosC B. 2 cosbc A C. 2 cosbc A D. 2abcosC

Câu 10: Cho góc thỏa mãn  cos 3 Giá trị của là:

5

45

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Xét các khẳng định sau

i)  AB CD ii) iii) iv)

a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol  P Vẽ parabol  P

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số

5000 là 200 000 Hỏi có bao nhiêu số tiền mỗi loại?

Bài 3 (VD). (3 điểm)

a) Cho tam giác nhọn ABC, AB2 ,a AC 3 ,a BAC 60 Về phía ngoài tam giác, dựng tam

giác ACD vuông cân tại đỉnh A Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD và các tích vô hướng

theo a.

,

AB AC BD AC

   

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A  1; 2 ,B  1; 1 , C 2; 1 

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 4 (VDC). (0,5 điểm) Giải phương trình x 2x 1 x 4 3 2x 1 2

x x

Hai vectơ cùng (ngược) hướng là hai vectơ cùng

phương và cùng (ngược) chiều

Cách giải:

Có 2 khẳng định đúng là: i) và iii)

Chọn B.

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Xét các khẳng định sau

i)  AB CD ii) iii) iv)

Bài 1 (TH). (1,5 điểm) Cho parabol  P y x:  22x3

Phương pháp:

a) Parabol  P y ax:  2bx c a , 0 nhận làm trục đối xứng và có đỉnh

2

b x a

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x8.

b) Trong các đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh lớp 10A đã quyên góp được 1200 000 Mỗi em chỉ quyên góp bằng các tờ tiền 2000, 5000, 10 000 Tổng

số tiền loại 2000 và số tiền loại 5000 bằng số tiền loại 10 000 Số tiền loại 2000 nhiều hơn số tiền loại 5000 là 200 000 Hỏi có bao nhiêu số tiền mỗi loại?

Gọi số tiền loại 2000, 5000, 10 000 lần lượt là x y z, ,

a) Cho tam giác nhọn ABC, AB2 ,a AC3 ,a BAC 60 Về phía ngoài tam giác, dựng

tam giác ACD vuông cân tại đỉnh A Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD và các tích vô

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

  1; 2 , 1; 1 , 2; 1

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên . 0  *

Trang 1

SỞ GĐ & ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của Sở GD&ĐT Bắc Giang với 20 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp

10 và có thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó có thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (NB) Cho tanx2 Giá trị của biểu thức 4sin 5cos là

Câu 12 (NB) Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  Gọi m a là độ dài đường

trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó Mệnh

đề nào sau đây sai?

2 4

4 3 0

x x

Câu III (VDC) (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x3 x 1 3 y 2 y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y 

Tìm mối quan hệ giữa đường thẳng  AB và đường thẳng  d từ đó tính độ dài IA, IB để tính tỉ số.

Cho đường thẳng :ax by c  0 và điểm    0  0 0

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  , 

Áp dụng hệ thức hàm số cos của tam giác ta có: a2 b2 c2 2 cosbc A

Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c a  0 có biệt thức  b24ac

- Nếu  0 thì với mọi x f x,   có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu  0 thì f x  có nghiệm kép , với mọi , có cùng dấu với hệ số a.

2

b x a

 

2

b x a

  f x 

- Nếu  0, f x  có 2 nghiệm x x x1, 2 1x2 và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn

và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn

Trang 9

Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c a  0 có biệt thức  b24ac

- Nếu  0 thì với mọi x f x,   có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu  0 thì f x  có nghiệm kép , với mọi , có cùng dấu với hệ số a.

2

b x a

 

2

b x a

  f x 

- Nếu  0, f x  có 2 nghiệm x x x1, 2 1x2 và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn

và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn

88

m

m m

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, do d song song với : 4x3y  2 0 d có dạng 4x3y m 0m2

d là tiếp tuyến với đường tròn  C d I d,  R 2

 

 

 

2 2

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x3 x 1 3 y 2 y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y 

Điều kiện: x 1;y 2

Với a b, ta có: 2 2  2 2    2

a b  ab a b  a bDấu “=” của  1 xảy ra  a b

Ta có:

x x  y    y x y x  y

x y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI

PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2017 - 2018

MÔN TOÁN 10

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

(40 câu trắc nghiệm và 2 câu tự luận)

Mã đề: 132 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (gồm 40 câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút)

Câu 1: Phương trình x 2 3x1 có tập nghiệm là:

S    

 

12

S   

 

Câu 2: Cho phương trình x3m 1 m1x3 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Khi m0 phương trình vô nghiệm

B. Khi m 2 phương trình có nghiệm duy nhất

C. Khi m0 và m 2 phương trình có hai nghiệm

D. Khi m0 phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 3: Cho phương trình 3  1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

5 11

m x

m x

m m

B. Đường tròn tâm I, bán kính với I là đỉnh hình bình hành ABIC.

2

AB

R

C. Đường tròn song song với BC

D. Đường tròn tâm I, bán kính với I là đỉnh hình bình hành ABCI.

Câu 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A  1;1 ,B 1;3 và H 0;1 Tìm tọa độ điểm C sao cho H

là trực tâm tam giác ABC.

m m

m m

m m

B. Nếu O là trung điểm của AB thì với mọi điểm M ta có: MA MB  2MO

C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GB GC   AG

A. Khi m 1 phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Khi m1 phương trình có tập nghiệm S 

C. Khi m 1 phương trình có tập nghiệm S

D. Khi m 1 phương trình vô nghiệm

Câu 22: Hàm số y2x216x25 đồng biến trên khoảng:

Câu 27: Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp có 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm

để cả lớp cùng đi tham quan du lịch Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống nhất vào một địa điểm nào, lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay Kết quả: hai lần số bạn chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn đi Hạ Long là 3 bạn và có 9 bạn chọn đi địa điểm khác Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi địa điểm nào?

A. Địa điểm khác B. Tạm hoãn để bàn lại C. Tam Đảo D. Hạ Long

Câu 28: Cho tập hợp A  2;3 , B1;5 Khi đó tập A B\ là:

Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A, có số đo góc B là 60° và AB a Kết quả nào sau đây

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Cho biết sin 1 Hãy tính ? (0,5 điểm)

4

b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: A    3; 4 ,B 4;1 ,C 2; 3 ,  D 1;6

Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn (0,5 điểm).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I TRẮC NGHIỆM (gồm 40 câu, 8 điểm, thời gian làm 75 phút)

Cách giải:

Xét phương trình dạng ax b (1):

+) Nếu a0 thì (1) có nghiệm duy nhất x b

a

+) Nếu a b 0 thì (1) có vô số nghiệm

+) Nếu a0,b0 thì (1) vô nghiệm

1111

TH1: 10 10 x, y là nghiệm của phương trình

Phương trình ax2bx c a , 0 có nghiệm   0 hoặc  ' 0

+) Gọi phương trình đường thẳng đi qua A, B là y ax b 

+) Thay lần lượt tọa độ các điểm A, B vào đường thẳng trên và tìm a, b.

Cách giải:

Giả sử phương trình đường thẳng là y f x ax b (d)

Vì (d) đi qua A   1;5 ,B 0; 2 nên 5 3   3 2

90  x 180 x sinx0,cosx  0 P sin cosx x0

Chọn C.

Câu 12:

Phương pháp:

- Nếu a0 đồ thị có bề lõm hướng lên, nếu a0 đồ thị có bề lõm hướng xuống.

- Tọa độ đỉnh I của parabol y ax 2bx c a , 0 là ; .

2 4

b I

Đồ thị hàm số bên là parabol có đỉnh  1; 1 1 Chọn phương án B.

2

b I

Khẳng định sai là: A Nếu   AB AD AC  thì ABCD là hình bình hành.

Vì có trường hợp A, B, C thẳng hàng: Nếu   AB AD AC  thì A, B, C, D thẳng hàng và ABCD

Xét x23m1x3m0 có: 1  3m 1 3m 0 Phương trình có 2 nghiệm 1

2

13

+) Nếu a0,b0 thì (1) vô nghiệm

Cách giải:

Xét phương trình m21x m  1 0 (*):

+) m2    1 0 m 1

Nếu m1 thì  * 0x 2 0: phương trình vô nghiệm

Nếu m 1 thì  * 0x 0 0: phương trình vô số nghiệm

+) m2    1 0 m 1: phương trình có nghiệm duy nhất 2 1 1

1 1

m x

2

b a

Giả sử phương trình của đường thẳng là y ax b 

Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy lần lượt tại   1;0 , 0; 1 0 1 1

x 

2

b a

2

b a

21cos 60

Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường tròn tâm G bán kính 1.

Có vô số điểm M thỏa mãn.



Chọn D.

Câu 40: Tập xác định của hàm số là:

32

ĐKXĐ:

22

b) Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm không thẳng hàng: A    3; 4 ,B 4;1 ,C 2; 3 ,  D 1;6

Chứng minh rằng: ABCD là tứ giác nội tiếp được một đường tròn (0,5 điểm).

Trang 1

SỞ GĐ & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 1 Mục tiêu:

+) Đề thi HK2 của trường THPT Chu Văn An với 5 câu hỏi tự luận ở mức độ vận dụng và vận dụng cao với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp 10 và có thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó có thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

Câu 1 (VD) (2,0 điểm) Cho bất phương trình m2x22mx 1 0 (với là tham số)m

a) Giải bất phương trình khi m2

b) Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi m x

Câu 2 (VD) (2,5 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng d I 

b) Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng I 

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho d M ,  5

Câu 5 (VDC) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm Gọi I

là điểm đối xứng của qua Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên

đường thẳng AM Biết K 1;1 , đỉnh thuộc đường thẳng B d: 5x3y10 0 và đường thẳng HI có phương trình 3x y  1 0 Tìm tọa độ đỉnh B

Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c a  0 có biệt thức  b24ac.

- Nếu  0 thì với mọi x f x,   có cùng dấu với hệ số a

- Nếu  0 thì f x  có nghiệm kép , với mọi có cùng dấu với hệ số

2

b x

- Nếu  0, f x  có 2 nghiệm x x x1, 2 1x2 và luôn cùng dấu với hệ số với mọi ngoài đoạn a x

và luôn trái dấu với hệ số với mọi trong đoạn

Cách giải:

Cho bất phương trình m2x22mx 1 0 (với là tham số)m

a) Giải bất phương trình khi m2

S   

 

 

b) Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi m x

Cách giải

Vậy bất phương trình có nghiệm: 1 x 3.

a) Hai đường thẳng song song có cùng VTPT, VTCP.

Phương trình đường thẳng có VTPT n a b ; và đi qua có dạng:

 0; 0

M x y a x x  0 b y y 00b) Cho đường thẳng :ax by c  0 và điểm    0  0 0

c) Cho đường thẳng :ax by c  0 và điểm    0  0 0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x2y 7 0 và điểm I 2;4

a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng d I

Điểm M thuộc trục tung nên gọi M0;m

cos   cos cos  sin sin 

b) Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi VT và VP về cùng bằng 1 biểu thức thứ 3

cos

x x

cos4

Trang 6

Câu 5.

Phương pháp:

Gọi Q KI DH Chứng minh KBHQ là hình vuông từ đó suy ra d B HI ; 2d K HI ; 

Gọi tọa độ điểm theo 1 chữ, thay vào biểu thức trên để tìm B B

Loại nghiệm bởi dữ kiện K và nằm cùng phía đối với đường thẳng B HI

Cho đường thẳng :ax by c  0 và điểm     0 0

Trong mặt phẳng với hệ tọa đọ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm Gọi I M là điểm đối xứng của D

qua C Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường thẳng AM Biết K 1;1 , đỉnh B thuộc đường thẳng d: 5x3y10 0 và đường thẳng HI có phương trình 3x y  1 0 Tìm tọa độ đỉnh B

Gọi Q KI DH

Vì CH  AH gt  A C H, , cùng thuộc một đường tròn tâm I

cùng thuộc một đường tròn tâm , , , ,

A B C D H

Ta có: ADK DAM  90 (ADKvuông tại K)

( vuông tại )90

Lại có: AB CB (ABCD là hình vuông)

(góc nội tiếp cùng chắn cung )

t t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10

Năm học 2017 - 2018

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút) - Mã đề 520

Câu 9: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyen trong nửa khoảng 10; 4  để đường thẳng

cắt Parabol tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một

Câu 11: Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”

(II): “2 9,86”

(III): “Mệt quá!”

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Câu 13: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ

Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C Người ta treo vào điểm

A một vật có trọng lượng 10N Khi đó lực tác động vào bức

tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Câu 15: Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ

dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0;b0;c0 B. a0;b0;c0

C. a0;b0;c0 D. a0;b0;c0

Câu 16: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình  1 2 có nghiệm

02

A. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”

B. “Mọi học sinh lớp 10A đều không thích học môn Toán.”

C. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Văn”

D. “Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán”

Câu 19: Cho 0    90 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. cot 90  tan B. cos 90   sin

C. sin 90   cos D. tan 90  cot

Câu 20: Phương trình m1x22m3x m  2 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

m m

M  

10;

Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M2; 1  và vuông góc với đường thẳng 1 5 có

x





PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm - Thời gian làm bài: 45 phút)

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y x 24x3 (1)

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số (1)

b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của  P với trục Oy và song song

với đường thẳng y12x2017

Câu 2: Tìm m để phương trình x22m1x m 2 1 0 có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn x2 2x1

Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA ME     MB MD

c) (0,5 điểm) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho AP k AD BQ k BE  ,   Chứng

minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.

Hàm số y f x  được gọi là hàm số chẵn nếu