Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 21

Một đường thẳng d quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho d cắt đoạn AB tại điểm P và d cắt đọan AC tại điểm Q.. c Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của diện tích t

ĐỀ 21 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Bài 1 Cho hệ phương trình : 



















2 ) 2 ( ) 2 (

1 ) ( ) (

y b a x b a

y b a x b a

a) Giải hệ với a = 2 và b = 1

b) Tìm tất cả các cặp giá trị a, b Z để hệ có nghiệm x, y nguyên































ax x a

x ax a x

a ax

x x a ax

2 1

2 1

: 1 2

) ( 1

2 2

2 2

2 2

a) Với a = 1, hãy rút gọn P

b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P

-2

1

với mọi x mà P xác định

Bài 3 Hãy tìm tất cả các giá trị a, b, c là các số cùng dương hoặc cùng âm sao cho biểu thức P đạt giá

trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó, với:













































a

c c

b b

a

2003

2005 1

2005

2004 1

2004

2003 1

Bài 4 Cho tam giác ABC có góc A = 30°, AB = c, AC = b, M là trung điểm BC Một đường thẳng (d)

quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho (d) cắt đoạn AB tại điểm P và (d) cắt đọan

AC tại điểm Q

a) Đặt AP = x, hãy tìm tập hợp giá trị của x;

b) Tính giá trị của biểu thức AP AB  AQ AC

c) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của diện tích tam giác APQ theo b, c

_

Bài

5 Cho ba số thực đôi một khác nhau và  0 thỏa mãn :

a

c c

b b

a1  1  1

Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.

Bài 6 Cho x, y thỏa mãn 















c y

x

b y

x

a y

x

3 3

2 2

Chứng minh rằng a3  2c 3ab

Đề thi Tuyển sinh THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên (Môn Toán dành cho tất cả các thí sinh)