Định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng và ứng dụng (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ THU HẰNG ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC RIÊNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Huế, năm 2014 Demo Ver

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ THU HẰNG

ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC RIÊNG

VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Huế, năm 2014

Demo Version - Select.Pdf SDK

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ THU HẰNG

ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC RIÊNG

VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số: 60 46 01 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS TRƯƠNG VĂN THƯƠNG

Huế, năm 2014

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu

và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Đào Thị Thu Hằng

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành tôi xin cảm ơn:

- TS.Trương Văn Thương đã hướng dẫn tận tình, chu đáo trong suốt thời gian thực hiện luận văn

- UBND tỉnh Đồng Nai, Sở GD-ĐT và Sở Khoa học-Công nghệ của tỉnh Đồng Nai đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập

- Trường ĐHSP Huế, ĐH Đồng Nai đã tạo mọi điều kiện để tôi thực hiên

đề tài này

- Quý Thầy, Cô của trường ĐHSP Huế đã tận tình hướng dẫn và có những đóng góp quý báu về kiến thức để tôi hoàn thành luận văn này

- BGH và đồng nghiệp của trường PT Dân tộc nội trú tỉnh Đồng Nai đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian qua

- Gia đình và bạn bè đã ủng hộ, động viên trong thời gian học tập và thực hiện luận văn

Đồng Nai, tháng 4/2014

Trang 5

Mục lục

Lời nói đầu 3

Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Không gian mêtric đầy đủ 5

1.1.1 Định nghĩa mêtric 5

1.1.2 Sự hội tụ 6

1.1.3 Không gian mêtric đầy đủ 6

1.2 Một vài định lý điểm bất động trong không gian mêtric 7

Chương 2 Không gian mêtric riêng 2.1 Không gian mêtric riêng và không gian tựa mêtric 13

2.1.1 Không gian mêtric riêng 13

2.1.2 Không gian tựa mêtric 15

2.1.3 Sự hội tụ 15

2.2 Mối liên hệ giữa các không gian: mêtric, tựa mêtric và mêtric riêng, mêtric riêng đối ngẫu 16

Chương 3 Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng 3.1 Định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ 21

1

Trang 6

3.2 Định lí điểm bất động đối với ánh xạ giãn trong không gian mêtric riêng đầy đủ 27 3.3 Định lí điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ theo quỹ đạo 33

Tài liệu tham khảo 39

2

Trang 7

Lời nói đầu

Lý thuyết điểm bất động là một nhánh của toán Giải tích, có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lãnh vực của toán học như phương trình vi phân, lý thuyết tối ưu, các bao hàm thức vi phân, Một số định lý điểm bất động nổi tiếng như Nguyên lý ánh xạ co trong không gian mêtric đầy đủ, trong không gian Banach

đã được nhiều nhà Toán học nghiên cứu, phát triển với những điều kiện khác nhau trong những không gian cụ thể Từ năm 1994, S.G.Matthews đã đưa ra khái niệm tôpô mêtric riêng Tuy nhiên mãi đến năm đầu thế kỷ XXI, S.Oltra (2004) và O.Valero (2005) mới chứng minh một số định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng, từ đó có một số kết quả mới cho lớp không gian này Hiện có nhiều nhà Toán học tiếp tục nghiên cứu định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng này

Và chính vì vậy, dưới sự hướng dẫn của thầy TS Trương Văn Thương, tôi chọn

đề tài"Định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng và ứng dụng" để tìm

hiểu và nghiên cứu

Nội dung của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.

1 Không gian mêtric, sự hội tụ, mêtric đầy đủ

2 Một vài định lý điểm bất động trong không gian mêtric

Chương 2: Không gian mêtric riêng.

1 Không gian mêtric riêng, mêtric riêng đối ngẫu, không gian tựa mêtric

Trang 8

2 Mối liên hệ giữa các không gian: mêtric, tựa mêtric, mêtric riêng, mêtric riêng đối ngẫu

Chương 3: Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng.

1 Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ với các điều kiện khác nhau của ánh xạ

2 Các định lý điểm bất động trong không gian mêtric riêng đầy đủ theo quỹ đạo

Đồng Nai, ngày 20 tháng 4 năm 2014

Người viết luận văn

4

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	216,9 KB