Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là A.. Không có hàm số nào... Trong tất cả khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất là A..
Trang 1TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM
2019 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi 139
Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……
Câu 1 Xét hàm số f x x2ax b Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 Giá trị của biểu thức a2b khi M nhỏ nhất là
Câu 2 Cho elip ( 2 2
6
) 25
1
x
E y Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) E xung quanh trục
hoành Giá trị gần đúng của V là
Câu 3 Cho phương trình 1
log 5x1 log 5x và đặt 5 1 tlog 55 x , ta được phương trình nào1
dưới đây?
A t2 t 2 0 B t2 2 0 C 2t2 2 1 0t D t2 1 0
Câu 4 Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
4
mx y
x m giảm trên khoảng �;1 là
Câu 5 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của z
A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2
C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2
Câu 6 Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 4x2 có điểm chung vớim 7 trục hoành là a b Giá trị của 2a b; bằng
19
Câu 7 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ��� có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là
A
2
3
a h
9
a h
V . C V 3a h2 D
2
9
a h
V .
Câu 8 Cho hàm số y f x Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0
B Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f� x0 hoặc 0 f� x0 0
C Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x� 0 0
D Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f x� 0 0
Câu 9 Cho các hàm số f x x24 x 2016 và 1 4 1 3 1 2
2016
cực trị ?
A Không có hàm số nào B Hàm số f x
Trang 2C Hàm số f x( ) và g x( ) D Hàm số g x
Câu 10 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn f 2 x 1 lnx
f x
x x
4
3
d
I �f x x là
2ln 2
ln 2
I
Câu 11 Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h3 Thể tích V của khối nón là
A V 5 B V 3 5 C V 5 D V 9 5
Câu 12 Cấp số cộng 1; 3; 7; 11- - - có công sai d bằng
C - 2
D - 4
C - 2
B 4
C - 2
D - 4
Câu 13 Cho 1 ( )
0
x+ e dx=ae b+
S=a +b là
Câu 14 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa 2 d và song song1
với d ?2
C 2
D Vô số.
C 2
B 0
C 2
D Vô số.
Câu 15 Nghiệm của phương trình z2 i 5 3 2 i là
A z 8 i B z 8 i C z 8i D z 8 i
Câu 16 Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và OA OB OC 6 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 17 Họ nguyên hàm của 42
f x
x
A F x 23x3 3 C
x
x
C 2 3 3ln
3
x
F x x C D 2 3 3ln
3
x
F x x C
Câu 18 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x x x trên đoạn 0;3 lần lượt bằng
A 25 và 0 B 36 và 5 C 28 và 4 D 54 và 1
Câu 19 Cho
3 2 6
10
f � �� �� � bằng
Trang 3A 1 B 13
11
Câu 20 Cho hai số phức z1 và 1 2i z2 Phần thực và phần ảo của số phức2 3i z12z2 là
A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i
C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8
Câu 21 Trong tất cả khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , khối chóp có thể tích nhỏ
nhất là
A
3
32
3
3
10 3
V C V 2a3 D
3
8 3
Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, ABCD SA a, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
A 6.
3
6
6
6
a
Câu 23 Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
A 1
3
9
1
35.
Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M1; 2;0và có VTPT nr4;0; 5 có phương trình là
A 4x5y 4 0 B 4x 5z 4 0 C 4x 5z 4 0 D 4x5y 4 0
Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M1; 2;3 , N3;0; 1 và điểm I là trung
điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?
A OIuur 4ri 2r rj k B OIuur 4ri 2rj2kr C OIuur 2r ri j 2kr D OIuur 2r r ri j k
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0 và đường thẳng d có phương trình
:
d
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 27 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB CD và , SA. Khẳng định nào dưới đây sai?
A SC song song với (MNP)
C SB song song với (MNP)
D SD song song với (MNP)
B SB song song với (MNP)
D SD song song với (MNP)
C SD song song với (MNP)
D BC song song với (MNP)
B SC song song với (MNP)
C SB song song với (MNP)
Trang 4D SD song song với (MNP).
Câu 29 Cho hai số phức z1 và 2 3i z2 Tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 5i w z 1 z2
bằng
Câu 30 Hàm số 3 2
y x x x nghịch biến trên khoảng nào ?
A � và ;1 3; � B 1;5
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
:
d
2
:
d
và mặt phẳng P x: 3y2z Đường thẳng vuông góc với 5 0 P , cắt cả d và1 2
d có phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 32 Cho tích phân
e
1
d
x
x
� và đặt tlnx thì ta được tích phân nào ?
A
1
0
3 1
d
et
t
I t
e
1
3 1 d
t
t
1
3 1 d
I �t t D 1
0
3 1 d
I �t t
Câu 33 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A y x 3 3x 1 B yx33x1 C y x3 3x 1 D y x3 3x1
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F Mặt cầu S đường kính
EF có phương trình là
x y z B 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z D 2 2 2
x y z
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^(ABCD SA), =a 6 Góc giữa SC và (ABCD) bằng
A 30 o
B 90 o
C 30 o
C 30 o
D 60 o
Trang 5Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x y
x
2
� �
3
2
Câu 37 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SA a Thể tích của khối chóp S ABC là
3
S ABC
a
6
S ABC
a
4
S ABC
a
12
S ABC
a
Câu 38 d
x
x
A 2
2
. B ln 2x 1 C C 1ln 2 1
Câu 39 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng Sau ít nhất bao
nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu ?
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P x: 2y2z 8 0 có phương trình là
A 2 2 2
x y z B 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z D 2 2 2
x y z
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; 1 , B1;1;3 Tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng Oxy sao cho MA MBuuur uuur nhỏ nhất là
A 2;3;0 B 2; 3;0 C 2;3;0 D 2; 3;0.
Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn , z+ -3 3i = 3 Biết góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất, phần ảo của z là
A 3 3
Câu 43 Trong không gian Oxyz cho mp P : 2x my z 1 0 và đường thẳng : 1
1 4 2
x nt
t
d z
�
�
�
�
�
Tìm cặp
số m n, sao cho mp P vuông góc với d
A m 2,n 4 B m4,n 2 C m2,n 4 D m2,n 4
Câu 44 Nghiệm của phương trình 32 x 27 là
Câu 45 Cho a b, 0 Biểu thức thu gọn của 2
loga b loga b là
Câu 46 Bát diện đều có mấy đỉnh?
Câu 47 Cho , ,a b c là các số thực dương và cùng khác 1 Xét các khẳng định sau:
I) logabc abc1
2
a
c
a
Trang 6III) log a b cloga bloga c.
IV) loga bcloga bloga c.
Số khẳng định đúng là
Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Câu 49 Đồ thị hàm số 2 2 4
x y
x x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
Câu 50 Nghiệm của bất phương trình 1
2
log x 2x8 �4 là
A 6�x 4 hoặc 2 x 4 B x�6 hoặc x�4
HẾT
-MA TRẬN ĐỀ THI
Đại số
Lớp 12
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
C3 C19 C44
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
C2 C13 C17
Chương 4: Số Phức C5 C20 C29 C15 C42
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu
Trang 7Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
C43
Đại số
Lớp 11
(10%)
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp -
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
C12 Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian Quan hệ
song song
C14 C28
Chương 3: Vectơ trong
không gian Quan
hệ vuông góc trong không gian
Đại số
Lớp 10
(0%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Trang 8Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác Công
Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô Hướng
Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%
Không có câu hỏi lớp 10
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
13 câu VD-VDC phân loại học sinh
Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng
Đề phân loại học sinh ở mức khá
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Câu 1.
Lời giải:
Chọn B
2
A B
� Dấu xảy ra khi A B
2
A B
� Dấu xảy ra khi A B Xét hàm số g x x2ax b , có 0
2
a
g x� � x
Trường hợp 1: 1;3
2
a
� � �a 6; 2 Khi đó M max 1 a b, 9 3 a b
Trang 9Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2� a 8.
Trường hợp 2: 1;3
2
a
� � �a 6; 2 Khi đó
2
4
a
a b a b b
Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có
2
4
a
a b b
�
2
1
۳
2
1
Suy ra M 2�
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M 2 khi
2
2 5
2
a
a
a b a b
�
�
�
�
2 1
a b
�
Do đó a2b 4
Câu 2.
Lời giải:
Chọn D
Ta có
1
25 16
x y
25 5
y x
Do elip nhận Ox Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình sinh bởi hình , phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 4 2
5
y x y và các đường thẳng x0,x quay xung quanh5
Ox
2 5
2 0
4
5
V �� ��d �
Câu 3.
Lời giải:
Chọn A
log 5x1 log 5x 5 1 1
TXĐ: D 0;�
1
1
2
x x x Đặt t log 55 x 1 t 0
Phương trình 1 trở thành 1 1 1
2
t t �t2 t 2 0
Câu 4.
Lời giải :
Chọn B
+
2
2
4
m
y
x m
�
+Hàm số giảm trên �;1
Trang 10
;1
m
m
�
�
� �
�
1
m
m m
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y��0
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y��0.
Câu 5.
Lời giải:
Chọn D
Ta có z 3 2i suy ra z 3 2i
Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2
Câu 6.
Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số : D 2;2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2
y x m x và trục hoành làm
x m
x
�
Đặt t 4x2 , t� 0;2 , phương trình 1 trở thành 2 3 2
1
t m t
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t� 0;2 . Xét hàm số f t t2 13
t
trên 0;2 Hàm số f t liên tục trên 0; 2
Ta có
2 2
1
t t
f t
t
1 0; 2
3 0; 2
t t
�
�
� �
�
0 3
f , f 1 , 2 2 7
3
f
Do đó min 0;2 f t 2 và
0;2
max f t 3.
Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t� 0;2 khi và chỉ khi min 0;2 f t ���m �max 0;2 f t 2 m 3.
Từ đó suy ra a , 2 b , nên 3 S 2a b 2.2 3 7
Câu 7.
Lời giải:
Chọn A
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ
Trang 11Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3
3
a Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là
2 2
3
V h S � �
Câu 8.
Lời giải:
Chọn C
Câu 9.
Lời giải:
Chọn B
Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên�
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị.
Câu 10.
Lời giải:
Chọn C
Ta có 4
1
d
f x x
1
d
x x x
x x
1
d
f x
x
2
t
x
x
3
1
d
K f t t
3
1
d
f x x
Xét
4
1
ln
d
x
x
4
1
ln d lnx x
4 2
1
ln 2
x
f x x f x x
4
2 3
f x x
Câu 11.
Trang 12Lời giải:
Chọn A
Thể tích V của khối nón là : 1 2 1
V r
Câu 12.
- Công sai d = - -3 1= - 4
Câu 13.
Lời giải:
Chọn D
1
0
2 xd
I =�x+ e x
v e x v e
1 0
I=�x+ e x = +x e - �e x = -e Suy ra a= , 2 b=- 1
Vậy S=a2+b2 =5
Câu 14.
- Chọn A do nhầm: d và 1 d cùng nằm trong một mặt phẳng2
- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d và song song với 1 d2
- Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d và song song với 1 d ; tồn tại một mặt phẳng chứa 2 d và 2
song song với d1
- Phương án
D đúng vì có vô số đường thẳng song song với d và 1 d2
Câu 15.
Lời giải:
Chọn C
2
8
i i
Câu 16.
Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBC
Trang 13 là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của và d Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC
2
OM BC 1 2 2
2OA
Tam giác OMI vuông tại M nên IM OM2IM2 2
2
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R3 3
Câu 17.
Lời giải:
Chọn A
x
Vậy F x 23x3 3 C
x
Câu 18.
Lời giải :
Chọn C
x
x
�
0 1, 1 4, 3 28 max 0;3 28, min 0;3 4
f f f � f x f x .
Câu 19.
Lời giải:
Chọn B
2 1
3 2 2 3
1 6
6
( )
x x x x
x
x
� �
Câu 20.
Lời giải:
Chọn C
Ta có: z12z2 1 2i 2 2 3 i 3 8i Vậy phần thực của z12z2là 3 và phần ảo là 8
Câu 21.
Lời giải:
Chọn A
Giả sử SO x ta có: SI x a ; 2 2 2
2
Trang 14Xét SEI∽SON ta có: SE IE
2
�
IE SO ax NO
Thể tích khối chóp là:
2
V x
x a
x ax
Xét hàm số 22
x
f x
x a 0 2 a x
2 2
4 2
x ax
f x
x a ; f x� 0� x4a
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là:
3
32 3
Câu 22.
Lời giải:
Chọn C
+d BD SC , OH
OC SC
SC
�
2
2
6 3
a
a
Câu 23.
Lời giải:
16
n C
+ n A 7.6.3 126
+ Xác suất của biến cố 9 .
40
n A
p A
n
Câu 24.
Lời giải:
Chọn B
Mặt phẳng P đi qua điểm M1; 2;0 và có VTPT nr 4;0; 5 có phương trình là