Các hệ cơ sở tri thức Tuần 6: Thuật giải Di Truyền: Kỹ thuật và ứng dụng

Tổng Quan Nghiên Cứu Về thuật giải di Truyền  Thuật giải di truyền  Các thao tác cơ bản  Biểu diễn di truyền đối với lời giải tiềm tàng của bài toán  Hàm đánh giá  Cơ chế chọn

Tổng Quan Nghiên Cứu Về thuật

giải di Truyền

 Thuật giải di truyền

 Các thao tác cơ bản

 Biểu diễn di truyền đối với lời giải tiềm tàng

của bài toán

 Hàm đánh giá

 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột biến

 Phạm vi ứng dụng

1 Thuật giải di truyền

 Đặt vấn đề:

Từ trước đến nay trong các nghiên cứu và ứng dụng tin học đã xuất hiện nhiều bài toán lý thú chưa tìm ra được phương pháp giải nhanh và hợp lý Phần lớn đó là những bài toán tối ưu nảy sinh trong các ứng dụng Để giải loại bài toán này, người

ta thường phải tìm đến một thuật giải hiệu quả mà kết quả thu được chỉ là xấp xỉ tối

ưu thuật giải di truyền (GA) là một trong những công cụ đó

1 Thuật giải di truyền

 Nội dung của GA:

Thuật giải di truyền (GA) là thuật giải áp dụng quá trình tiến hoá tự nhiên để giải các bài toán tối ưu trong thực tế (từ tập các lời giải có thể ban đầu, thông qua nhiều bước tiến hoá, hình thành các tập hợp mới với những lời giải tốt hơn, cuối cùng sẽ tìm được lời giải gần tối ưu nhất)

1 Thuật giải di truyền

 Cấu trúc thuật giải di truyền được thể hiện qua

1 Thuật giải di truyền

 Sơ đồ:

1 Thuật giải di truyền

nhằm giải đáp các bài toán tìm kiếm Nó khác với các thủ tục tối ưu thông thường ở những điểm cơ bản sau:

 Thứ nhất, thuật giải di truyền làm việc với các xâu, tìm kiếm tại nhiều đỉnh (điểm tối ưu) cùng một lúc Nhờ áp dụng các toán tử di truyền, nó sẽ trao đổi thông tin giữa các đỉnh, như vậy giúp giảm bớt khả năng kết thúc tại một cực tiểu cục bộ

mà không tìm thấy cực tiểu toàn cục

 Thứ hai, nó làm việc chỉ với bộ mã của các biến, chứ không phải với bản thân biến

 Thứ ba, thuật giải chỉ cần đánh giá hàm mục tiêu để phục

vụ quá trình tìm kiếm, chứ không đòi hỏi các thông tin bổ trợ khác

 Cuối cùng, các thao tác cơ bản trong thuật giải di truyền dựa trên khả năng tích hợp tính ngẫu nhiên trong quá trình xử lý

cháu (Lai ghép và đột biến)

cỡ tập hợp pop_size, xác suất áp dụng toán tử di truyền,vv )

 Bài toán 2: Bài toán tối ưu hóa một hàm nhiều biến rời rạc: ứng dụng trong bài toán người du lịch (Travelling Saleman Problem)

3 Biểu diễn di truyền đối với lời

giải tiềm tàng của bài toán

 Biểu diễn nhị phân

 Mỗi lời giải được hiểu là một véc tơ nhiễm sắc thể, mỗi phần tử (mỗi biến) của vector nhiễm sắc thể được mã hoá nhờ một số lượng bit nào đó (0,1)

 Độ chính xác của phương pháp này tùy thuộc vào số lượng bit thực sự dùng và bằng (UB-LB)/(2n-1), UB, LB là cận trên và cận dưới của miền giá trị và n là số lượng bit một phần tử của nhiễm sắc thể

3 Biểu diễn di truyền đối với lời

giải tiềm tàng của bài toán

 Cách biểu nhị phân có nhược điểm là:

nhập là những số nguyên)

biểu diễn nhưng điều này sẽ làm chậm thuật toán

kích cỡ miền, vì chiều dài nhị phân cho trước là cố định

3 Biểu diễn di truyền đối với lời giải

tiềm tàng của bài toán

 Biểu diễn dấu phẩy động

vector số dấu phẩy động với cùng chiều dài của véc

tơ lời giải Mỗi phần tử thuộc một miền xác định và các toán tử được thiết kế để bảo đảm yêu cầu này

năng của máy (số chữ số thập phân sau dấu phẩy)

do vậy tốt hơn so với biểu diễn nhị phân

representation, FP) có khả năng biểu diễn được các miền rộng lớn Hơn nữa, với biểu diễn FP, có thể dễ dàng thiết kế các công cụ đặc biệt để biểu thị những ràng buộc không tầm thường

4 Hàm đánh giá

 Độ tốt của một cá thể: Là giá trị hàm tương

ứng của cá thể đối với một bài toán cụ thể

Ví dụ: Trong bài toán tối ưu cực đại một

hàm f, nếu chọn một cá thể là một nghiệm của bài toán thì một cá thể càng tốt khi làm cho giá trị hàm càng lớn

Để xác định được độ tốt của các cá thể

ta cần một hàm để làm việc này.Hàm này gọi là hàm mục tiêu

4 Hàm đánh giá

 Ánh xạ hàm mục tiêu sang hàm thích nghi

Độ thích nghi của cá thể: là khả năng cá

thể đó được chọn lọc vào thế hệ sau hoặc

là được chọn lọc cho việc lai ghép để tạo

ra cá thể con

4 Hàm đánh giá

 Hàm mục tiêu g(x) sau khi được tính toán (độ tốt của cá thể) sẽ là cơ sở để đánh giá tính thích nghi của cá thể

 Ánh xạ: g(x) -> f(x)

 Có nhiều cách để ánh xạ g(x) -> f(x), tùy vào từng mục đích của bài toán mà ta có các

phương pháp ánh xạ khác nhau

5 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột biến

5 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột biến

Sốngẫunhiên

0< n < 50

26 2 49 15 40 36 9 NST 4 1 6 2 5 5 2

5 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột

biến

 Đột biến:

Toán tử đột biến sẽ thay đổi một hoặc nhiều

gen (những vị trí trong nhiễm sắc thể) với xác suất bằng tỷ lệ đột biến

Giả sử rằng gen thứ năm từ nhiễm sắc thể

5 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột

biến

 Nhóm toán tử đột biến:

 Đột biến đều, được định nghĩa tương tự như các toán tử cổ điển:

Nếu xit =(v1, , vn) là một nhiễm sắc thể , thì mỗi phần tử vk có cơ hội bằng nhau để thực hiện xử lý đột biến Kết quả việc ứng

dụng của toán tử này là một véc tơ (v1, , vk’, , vn), với

1<=k<=n, và vk’ là một giá trị ngẫu nhiên từ miền tham số tương ứng

 Đột biến không đều là một trong những toán tử có nhiệm vụ tinh

chỉnh cho hệ thống Nó được định nghĩa như sau :

Nếu Svt =(v1, ,vm) là một nhiễm sắc thể và phần tử vk được

chọn cho đột biến này (miền của vk là [lk , uk]), kết quả là một vec tơ Svt+1 = (v1, .vk’, ,vm), với k  [1, ,m], và :

vk’=vk +  (t,uk-vk) nếu số ngẫu nhiên bằng 0 hoặc

vk’=vk -  (t,vk- lk) nếu số ngẫu nhiên bằng 1

5 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột

biến

 Hàm  (t,y) trả lại một giá trị trong khoảng

[0,y], khi t tăng thì xác suất

(  (t,y) ->0 ) tăng

 (t,y)=y*(1- r(1-t/T))b

 r là một số ngẫu nhiên trong khoảng [0,1],

T là số vòng lặp tối đa , b là một tham số

hệ thống xác định mức độ không đồng

dạng Hình sau trình bầy giá trị  trong hai lần lựa chọn

5 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột

biến

5 Cơ chế chọn lọc, lai ghép và đột

biến

 Nhóm toán tử lai ghép:

 Lai ghép đơn giản, được định nghĩa một

cách thông thường, nhưng chỉ tại các vị trí giữa các phần tử của vector nhiễm thể x

 Lai ghép số học: được định nghĩa như một kết hợp tuyến tính giữa hai vector: nếu Svt

và Swt lai ghép, thì sản sinh ra con cháu là :

Svt+1 = a*Swt + (1- a)*Svt và

Swt+1 = a*Svt + (1 - a)*Swt

6 Phạm vi ứng dụng:

 GA đã từng được áp dụng thành công đối

với nhiều bài toán tối ưu như lập kế hoạch, điều khiển tương thích, chương trình trò trơi, các bài toán vận tải, bài toán người du lịch, tối ưu hoá cơ sở dữ liệu, học tham số trong mạng Nơron vv

THUẬT GIẢI DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÀM RỜI RẠC TỔNG QUÁT

f(A)-> min hoặc

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

các cá thể tối ưu

chiều dài k, giả định hàm lượng giá f cho trước, mỗi

giá, có thuật giải sau

Một cây nhận dạng có độ rộng n gọi tắt là cây nhận

dạng _ n được định nghĩa như sau:

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

các cá thể tối ưu

dạng tốt nhất theo một tiêu chí cho trước Với giả định

là tiêu chí được biết trước và được số hóa thành hàm

lượng giá , sử dụng Thuật giải tiến hóa {} giải bài toán

tìm kiếm tối ưu này

rộng n, giả định hàm lượng giá f cho trước, mỗi cá

thể A  A được đánh giá bởi giá trị f(A)  R+ ta định

nghĩa các phép toán di truyền như sau:

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

các cá thể tối ưu

 Định nghĩa 2:

Nhóm các phép di truyền toàn cục tác động lên toàn

cấu trúc cây gồm:

giá của chúng (tương tự như toán tử tái tạo thông

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

các cá thể tối ưu

 Lai :

Cho hai cây nhận dạng :

A = (V,E,ε,σ) và A’ = (V’,E’,ε’,σ’)

Chọn ngẫu nhiên

e : w → v

Với e là tập con hoặc bằng E và v không thuộc T, Phép “ lai “ không thực hiện nếu :

nA’(v’) = nA(v) , với mọi v’ є V’

Trong trường hợp khác , phép lai được thực hiện như sau :

(i)Chọn v’ є E’ sao cho nA’(v’) = nA(v)

(ii)Thay thế e : w → v bằng f : w’ → v’ và Av → tạo ra cây mới

B = (W,F,μ,ν) từ A và A’

(iii)Tương tự , chúng tôi cũng tạo được cây mới :

B’ = (W’,F’,μ’,ν’) từ A và A’

Lai(tt)

Ví dụ: Ứng dụng cho cây nhận dạng có độ

rộng 4 với p2 và q2 là các đỉnh “lai” :

Lai(tt)

Các kết quả thu được sau khi “lai” là:

Phép toán này đảm bảo không làm ảnh hưởng

đến cấu trúc ngữ cảnh trong cây, nó chỉ cho phép trao đổi cây con Av và A’v nếu

nA(v)=nA’(v’) và  (v)=  ’(v’)

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

các cá thể tối ưu

phép toán “đột biến” ứng dụng trên chuỗi, cho phép biến đổi một bit từ 0 về 1 hoặc từ 1 về 0

Phép toán switch được ứng dụng phụ thuộc vào một đỉnh v

trong cây nhận dạng độ rộng n:

Cho :

Switch(tt)

Ví dụ: Toán tử switch ứng dụng tại nút p2 của cây nhận

dạng :

Switch(tt)

Kết quả sẽ thu được cây nhận dạng mới:

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

 Tập nhánh Ev,t chứa các nhánh con ev,t ,mỗi nhánh e:

v1 v2 trong E,được định nghĩa như sau:

(1)Nếu v2 ≠ v,t,v2 ≠ v,t,thì ev,t=e

(2)Nếu v2=v,thì xây dựng một nhánh mới ev,t: v1 t

(3)Nếu v2=t,thì xây dựng một nhánh mới ev,t:

t є Av hay không

Ánh xạ εv,t (w,+)=(w,-)= ε(w,-)v,t với mọi w thuộc V\T

Translocation(chuyển dịch) (tt)

Ví dụ: Nếu chúng ta ứng dụng phép “chuyển

dịch” tại các nút chỉ định trong cây nhận dạng

dưới đây:

Translocation(chuyển dịch)(tt)

Thì sau đó chúng ta sẽ thu được một

câynhận dạng mới:

Translocation(chuyển dịch)(tt)

Trong trường hợp khác, bắt đầu từ các nút chọn lọc:

Translocation(chuyển dịch)(tt)

Chúng ta thu được cây nhận dạng sau (với một nút đỉnh khác):

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

các cá thể tối ưu

thành phần cơ sở của cây:

trong đó J =[0,1] Trong phần lớn các ứng dụng, P sẽ

trở thành tập:

hoặc ,

một nhóm hoặc tại một vị trí được xác định bởi j

P P

J P

Vi lai(tt)

Xuất phát từ cặp cây nhận dạng độ rộng

n: và chọn ra

một đỉnh không phải là nút lá v  V và v’ 

V’ Nếu có một biến ngẫu nhiên rand  J,

thì “Vi- lai” sẽ thay thế  (v) và  ’(v’) bởi q

và q’, xác định bởi

Trong phiên bản thô, v và v’ được chọn

ngẫu nhiên.Trong phiên bản đã tinh chỉnh,

toán tử sẽ xem xét P có phù hợp với (kiểu, giá trị) không, và chỉ cho phép “vi-lai” giữa

2 Thuật giải tiến hóa tạo lập miền

định j, thông qua ánh xạ P->P Trong trường

hợp tổng quát, nó thay thế cho bất cứ , với giá trị  (v) bằng (trong đó

rand  J là một giá trị ngẫu nhiên)

 Với các phép di truyền định nghĩa như trên,

ta có thể ứng dụng thuật giải tiến hóa EA

trong chương 1 để xác định cây nhận dạng tối ưu

J J

 

 v rand  v

3 Thuật giải tiến hoá tổng quát tìm

(1)t:=0;

(2)Khởi tạo

(3)Trong khi (Điều kiện kết thúc lặp )

(3.1)Lượng giá (3.2)t:=t+1;

(

M A A

A t

M A f A f A f t

A 

 ' , , '  ( 1 );

2 ,

' 1 ) (

'   t

M A A A

A

));

( ( ) (t R ' t

)));

( ( ( )

(t M R ' t

));

( ( ) (t T M t

T 

));

( ( )

(t m c t

m  

); ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) 1 ( ( )

m

t c t

T t M t R t

t A A

3 Thuật giải tiến hoá tổng quát tìm

cây nhận dạng – n tối ưu

 Sau khi kết thúc vòng lặp, chúng ta thu được

quần thể các cá thể tối ưu nhất Lúc này, chỉ

việc chọn cá thể được lượng giá tốt nhất trong

quần thể đó làm bộ nghiệm tối ưu cho bài

toán

 Tuy nhiên, Thuật giải trên là thuật giải tìm kiếm

cây nhận dạng – n trong trường hợp tổng quát Vào từng ứng dụng cụ thể, sẽ quyết định khi nào thì áp dụng các toán tử di truyền và áp

dụng nó như thế nào? Để minh hoạ khả năng của Thuật giải, chúng ta sẽ áp dụng Thuật giải

để giải quyết bài toán chứng thực vector