ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 12 HỆ GIÁO DỤC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 12 HỆ GIÁO DỤC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012 – 2013

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Xét tính liên tục của hàm số

3 2 3

2 khi 1

ï

î

x

x

tại điểm x = 1

2) Tính

2 2

5 3

2

x

x x



 



Câu 2 (2,5 điểm)

1) Cho hàm số y  f x ( )   x3 3 x2 2 có đồ thị (C)

a) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết hệ số góc của d bằng 9

2) Chứng minh rằng x>sinx với mọi x thuộc 0;

2

p

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Cho hình chópS ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SC vuông góc với mặt

phẳng ( ABC ), AB a = , SC a = Mặt phẳng qua C vuông góc với SB tại F và cắt SA tại E

a) Chứng minh rằng AB^(SAC) và CE^(SAB)

b) Tính diện tích tam giác CEF theo a

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, SB SC = , M là trung điểm của BC

Chứng minh rằng hai khối chóp S.ABM và S.ACM bằng nhau

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4A (2,0 điểm)

1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3

2

x y x

=

- 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( )   x4 2 x2 3 trên [0; 2]

Câu 5A (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y x = 3- mx2- 2 x + 1 luôn có cực đại và cực tiểu Xác

định m để hàm số đạt cực tiểu tại x= 1

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4B (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng hàm số y = - + x3 3 x2- 4 x + 2 nghịch biến trên ¡

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x - + 1 3 - x

Câu 5B (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số

x mx y

x m

= + luôn có hai điểm cực trị

Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị đó

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Lớp 12 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012 – 2013

Môn: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung 1 Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày chi tiết lời giải 2 Nếu học sinh giải cách khác đáp án nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa 3 Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học Phổ thông II Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm 1) Tập xác định D = ¡ Ta có f (1) 2 = 3 1 1 2 3 lim ( ) lim 1 x x x x f x x        2 2 1 1 ( 1)( 3) lim lim( 3) 5 1 ® ® - + + = + + = -x x x x x x x x …….

Suy ra 1 lim ( ) (1) x f x f   Vậy hàm số f x ( ) không liên tục tại x = 1…………

0,50 0,50 1 (1,5điểm) 2) 2 2 2 2 2 5 3 4 lim lim 2 ( 2)( 5 3) x x x x x x x           .………

2 2 2 2 lim 3 5 3 x x x       .… ………….………

0,25 0,25 1a) Tập xác định D = ¡ Ta có y¢ =3x2-6x ; y ' 0 = Û = x 0 hoÆc x = 2………

x – ∞ 0 2 + ∞

' y + 0 − 0 +

y 2

−2

Hàm số đồng biến trên ( -¥ ;0), (2;+¥ )và nghịch biến trên (0;2)………

Hàm số đạt cực đại tạix = 0 và yC§ = f (0) 2 = ; đạt cực tiểu tại điểmx = 2 và (2) 2 CT y = f = - ………

0,25 0,25 0,25 0,25 1b) Gọi M x y là điểm tiếp xúc của d và (C) Suy ra hệ số góc của d là ( ; )0 0 2 0 0 0 '( ) 3= -6 f x x x ………

Mà hệ số góc của d bằng 9 Do đó 2 0 0 3x -6x =9Ûx0= -1 hoặc x0=3

Với x0 = - Þ1 y0 = -2, suy ra phương trình tiếp tuyến d: 2 9( 1) 9 7 + = + Û = + y x y x

Với x0 = Þ3 y0 =2, suy ra phương trình tiếp tuyến d: 2 9( 3) 9 25 - = - Û = -y x y x

0,25 0,25 0,25 0,25 2 (2,5điểm) 2) Xét hàm số ( )f x = -x sinx trên 0; 2 p é ö ÷ êë ø Ta có '( ) 1 cosf x = - x> , với mọi 0 0; 2 x æ pö Îçè ÷ø và '( ) 0f x = Û = Do đó hàm số ( )x 0 f x đồng biến trên 0;éêë ø2pö÷……

f < f x " Îx æ pöÛ < -x x x" Îæ pö

0,25

Vậy sin , 0;

2

x> x x æ pö

" Îçè ÷ø.……… 0,25

E F

S

B C

A

1a) Hình vẽ (có đường khuất)………

Ta có AB^AC (vì DABC vuông cân ở A)

^

AB SC(vì SC^(ABC ) ) Suy ra AB^(SAC )

Mà CEÌ(SAC Suy ra ) AB^CE

Mặt khác SB^( EF)C Suy ra SB^CE

Suy ra CE ^(SAB ………… ……… )

0,25

0,25 0,25 0,25 1b) Ta có CE ^(SAB)ÞCE^SA , mà SC=AC=AB a (gt) = Þ DSAC vuông

cân tại C

ÞCE=SA= SC AC = a a =a

DABC vuông cân tại AÞBC= AB2+AC2 = a2+a2 =a 2

DSBC vuông tại CÞ 12 + 12 = 12

2

2 2 3

ÞCF = a (vìSB^( EF)C ÞSB^CF )………

6

Þ = CF -CE == a

2 EF

1 EF

D

ÞS C = CE = a

0,25

0,25 0,25 0,25

3

(3,0điểm)

M

S

B

C A

2) Gọi M là trung điểm của BC Vì DABC cân tại A

nên AM ^BC………

Ta cóSB SC (gt) = Þ DSBC cân tại S, M là trung

điểm của BC ÞSM ^BC

Suy ra BC ^(SAM tại trung điểm M của BC )

Þ SAM là mặt phẳng trung trực của BC

Do đó, phép đối xứng qua(SAM biến S thành S, A ) thành A, B thành C, M thành M

Suy ra, phép đối xứng qua mặt phẳng (SAM biến )

khối chóp S.ABM thành khối chóp S.ACM Vậy hai

khối chóp S.ABM và S.ACM bằng nhau

0,25

0,25 0,25

0,25 1) Tập xác định D = ¡ \ 2 { }

3

2

x y

       hoặc

3

2

x y

x

Suy ra đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số…………

3

2

x y

x

 Suy ra đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số….….………

0,50

0,50

4A

(2,0điểm)

2) f x ( ) xác định trên [0 ;2] và có f x '( ) 4 = x3- 4 x… ………

Þf x '( ) 0 = Û = x 0 hoặc x = 1

Ta có f (0) 3, (1) 2, (2) 9 = f = f =

Vìf x ( ) liên tục trên [0 ;2] nên

max ( ) f x = f (2) 9, min ( ) = f x = f (1) 2 = …

0,25 0,25 0,25 0,25

5A

(1,0điểm)

Tập xác định D = ¡ Ta có y ' 3 = x2 - 2 mx - 2………

Vì D = ' m2 + > " Î 6 0, m ¡ nên ¢y luôn có hai nghiệm x x Do đó ¢1, 2 y đổi dấu

khi x qua x và 1 x 2

Vậy với mọi m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu………

Hàm số đạt cực tiểu tại 1 (1) 0 1 2 0 1

2

¢

x y m m

Thay 1

2

=

m , ta có y¢ =3x2- -x 2, y¢¢ =6x-1 Suy ra (1) 0 và y (1)=5 0y¢ = ¢¢ >

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=1 Vậy 1

2

=

m

0,25

0,25 0,25

0,25

1) Tập xác định D = R Ta có y'= -3x2+6x-4………

2 ' 3( 1) 1

Suy ra y¢ < " Î0, x ¡

Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ ………

0,25 0,25 0,25 0,25

4B

(2,0điểm)

2) Hàm số xác định trên D = [1;3] ……….……… ………

'( )

f x

'( ) 0 = Û - = 1 3 - Û = 2

f x x x x

(2) 2

f = ; f (1) = f (3) = 2

Vì hàm số liên tục trên[1;3] nên

[1;3]

max ( ) f x = f (2) 2 = ,

[1;3]

min ( ) f x = f (1) = f (3) = 2

0,25

0,25 0,25 0,25

5B

(1,0điểm)

Tập xác định D = ¡ \ { } - m ………

2

'

y

x m

-=

1 ' 0

1

= -é

= Û ê = - + ë

y

x -¥ - -m 1 - m - +m 1 +¥

'

y + 0 - - 0 +

Do đó với mọi m hàm số luôn có hai cực trị ………

Gọi (A m- - - -1; m 2); (B m- + - +1; m 2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có uuur=(2;4)

AB là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua điểm A

x m y m y x m

0,25 0,25

0,25

0,25

- Hết -