ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 10 HỆ GIÁO DỤC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức ( )2 8
3 1
b) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình 5 3 4
ì í- + = î
x y
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y= -2x 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng y= - -x 1 bằng phép tính
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H là giao điểm của đường kính AF với cạnh BC Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác ba điểm B, C và F Dây cung AM cắt dây cung BC tại D a) Chứng minh tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AM BM CM= +
PHẦN RIÊNG (5,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A (3,0 điểm)
1) Cho mệnh đề “$ În ¥: n2- +n 6chia hết cho 6”
a) Mệnh đề đã cho đúng hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
2) Cho A= -[ 3;2)và B = -¥( ;1) Tìm A B A BÇ ; È và phần bù của A BÇ trong ¡
Câu 5A (2,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là O, AB=2 ,a AD a= , M là trung điểm của CD
1) Chứng minh uuur uuur uuur uuur- =
2) Tính uuur uuuur+
BD OM
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B (3,0 điểm)
1) Cho mệnh đề “" Îx ¡: -x2+ - ¹x 11 0”
a) Hãy chứng tỏ mệnh đề đã cho là đúng b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013 Môn: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I Hướng dẫn chung
* Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết
* Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
* Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông
II Đáp án − Thang điểm
+
4 4 3 3 4( 3 1) 3
0,50 0,50
1
(2,0điểm) b) Ta có 5 3 4 5 3(1 2 ) 4
ì
Û
7 13
x y
= -ì
Û í =
-î Vậy hệ phương trình có một nghiệm ( 7; 13)- - …………
0,50 0,50
a) - Bảng giá trị tương ứng của x và y
x -1 1
2
- 0 1
2 1
y -2 1
2
- 0 1
2
- -2
- Đồ thị: là một parabol (P)
0,50
0,50
2
(1,5điểm)
b) Tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y= - -x 1 là nghiệm của hệ
phương trình
2
2
2
=
x
y
1 2 1 2
x y
ì = -ïï í
ï = -ïî
Vậy các giao điểm là A -(1; 2) và 1 1
;
Bæ- - ö
0,50
Trang 3
M E
F
H
B
O
A a) Từ giả thiết, ta có ·DMF 90= o (góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)………
Vì ABC là tam giác đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O là trực tâm của tam giác ABC Do đó ·DHF 90= o Suy ra tứ
giác MDHF là tứ giác nội tiếp…………
0,25
0,25
3
(1,5điểm)
b) Trên đoạn thẳng MA, lấy điểm E sao cho ME MB= Suy ra DMBE là tam
giác đều ÞMB EB= ………
Ta lại có · ·MBC CBE CBE EBA+ =· ·+ =60oÞ· ·MBC EBA=
Mà AB BC= Do đó DEBA= DMBC c g c( - - )
Suy ra AM AE ME BM CM= + = + ………
0,50
0,50
1) a) Lấy n = , ta có 0 n2- + = chia hết cho 6 Suy ra mệnh đề đã cho là n 6 6
mệnh đề đúng………
b) Mệnh đề phủ định là: “" În ¥: n2 - +n 6 không chia hết cho 6”
1,00 1,00
4A
(3,0điểm)
2) A BÇ = -[ 3;1), A BÈ = -¥( ; 2)
Phần bù của A BÇ trong ¡ là: ¡ A B\( Ç ) (= -¥ - È +¥; 3) [1; )
0,50 0,50
5A
(2,0điểm)
O
E
M
B
A 1) Ta có uuur uuur uuur- =
và uuur uuur uuur- =
Do đó uuur uuur uuur uuur- =
2) Gọi E là đỉnh của hình bình hành OMED
Khi đó uuur uuuur uuur uuur uuur+ = + =
BD OM BD DE BE
2
a
BE =
2
uuur uuuur a
0,50 0,50
0,50
0,50 1) a) Xét phương trình - + - =x2 x 11 0 (1), ta có D = - < Suy ra phương 43 0
trình (1) vô nghiệm Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng …… …
b) Mệnh đề phủ định là: “$ Îx ¡: -x2+ - =x 11 0 ”
1,00 1,00
4B
(3,0điểm)
Trang 4M N
D
C
B
A
1) Ta có
;
AM =AB BM AN AC CN+ = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur
……
Þuuuur uuur uuur uuur uuuur uuur+ = + + +
Û uuuur uuur uuur uuur+ = +
(vì 0
BM CN+ =
uuuur uuur r
)………
Dựng hình chữ nhật ABDC, ta có
AB AC ADuuur uuur uuur+ =
………
Þ uuuur uuur uuur uuur uuur+ = + = =
Ta có ABCD vuông tại A
Þ BC =AD= AB2+ AC2 = 5 Vậy uuuur uuurAM +AN =5
………
0,25
0,25
0,25
0,25
5B
(2,0điểm)
2) Giả sử MA MCuuur uuuur uuur uuuur+ =MB MD+
(1)Û MA MB MD MCuuur uuur uuuur uuuur- =
-………
BA CD
Û uuur uuur=
Hiển nhiên (vì ABCD là hình bình hành) Vậy (1) đúng………
0,50
0,50
- Hết -
