Cho tam giác ABC vuông tại A.. Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB.. Gọi R1, R2 và R3 theo thứ tự là bán kính đư
Trang 1ĐỀ 15 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 Cho x > y và xy = 1 Chứng minh rằng : 2 2
2 2
≥
−
+
y x
y x
Câu 2 Giải các phương trình sau:
a) x2 + x = x
b) 4x2 + 5x+ 1 − 2 x2 −x+ 1 = 9x− 3
Câu 3 Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thỏa mãn các điều kiện x + y = a + b và x4 + y4 = a4 +
b4 thì x n+y n =a n+b n , với mọi số nguyên dương n.
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh
BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB Gọi R1, R2 và R3 theo thứ tự là bán kính đường tròn
nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP Chứng minh rằng :
a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC; b) Diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R2
1 + R2
2 = R2
3
Câu 5 Cho
+
= +
+
=
+
2 2 2
x
b a y
x
Chứng minh rằng ∀n∈Z+ ta có x n+y n=a n+b n
Câu 6 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :
= + +
= + +
= + +
15 8 3
x z zx
y z yz
y x xy
Tính P = x + y + z.
Câu 7 Cho a , , b c ∈Q thỏa mãn abc = 1 và
c
a b
c a
b a
c c
b b
2 2
2 + + = + + Chứng minh rằng trong ba số a,
b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định