Giải câu 5: Đề thi vào lớp 10 Năm học 2009 2010 Thành phố Hải Phòng . Cho 361 số tự nhiên a 1 , a 2 .a 361 . Chứng minh rằng nếu A = 1 2 3 361 1 1 1 1 . 37 a a a a + + + + = thì luôn tồn tại hai số bằng nhau. Lời giải: Ta thấy với 361 số tự nhiên a 1 , a 2 .a 361 khác nhau ta luôn có: A B Với B = 1 1 1 1 . 1 2 3 361 + + + + Mà B = 2 2 2 2 . 1 1 2 2 3 3 361 361 + + + + + + + + < 1 + 2 2 2 2 . 1 2 2 3 3 4 360 361 + + + + + + + + còn 2 2 2 2 . 1 2 2 3 3 4 360 361 + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 2 2 4 3 2 362 361 . 2 1 3 2 4 3 361 360 + + + + = 1 + 2( 2 1 3 2 4 3 . 361 360 + + + + ) = 1 + 2( 361 - 1) = 37 . Vậy B < 37 Nên A < 37 do a 1 , a 2 .a 361 là 361 số tự nhiên khác nhau Theo đề bài A = 37 Do vậy trong 361 số tự nhiên đó luôn tồn tại hai số bằng nhau. Phạm văn Cơng GV thcs Đồng Gia Kim Thành Hải D ơng. . Giải câu 5: Đề thi vào lớp 10 Năm học 2009 2 010 Thành phố Hải Phòng . Cho 361 số tự nhiên a 1 , a 2 .a. 361 1 1 1 1 . 37 a a a a + + + + = thì luôn tồn tại hai số bằng nhau. Lời giải: Ta thấy với 361 số tự nhiên a 1 , a 2 .a 361 khác nhau ta luôn có: