Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 166)
Bài 1(2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y(| | 1) (| | 1)x 2 x 2
2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C)
Bài 2(3 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2 2
x y
x y
xy x y x y
( x y R , ) 2) Giải phương trình: sin tan2 x x cos2 x cos 2 (2 tan ) x x , ( với x R )
3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn 5
;4 2
1/ 22 2 1/ 2 1
2
x
Bài 3(1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh SA SB SC 3a, (a > 0) Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp
C.ABNM theo a
Bài 4(2 điểm):
1) Tính tích phân:
1
0
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1:
1
1 2 ;( )
1 2
,đường thẳng d2 là
giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và
d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I
Bài 6(1 điểm):
Cho x, y, z0 và x2 y2 z2 3 Chứng minh:
3 2 2
Hết
Trang 2Đáp Án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 166)
Bài 1:
1)
1
điểm
*Có hàm số : y(| | 1) (| | 1)x 2 x 2 y = x4 - 2x2 + 1 ( C)
*TXĐ: R; lim ; lim
; y ' 4 x3 4 ; ' 0 x y x 0; x 1
2)
1
điểm
*Gọi A(a:0) Ox mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt
*Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a)
*d là tt của ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:
3
( )
I
x x k
0.25
0 ( ) ( )
1 0
k
x
2 2
4 ( 1)
( )
3 4 1 0(1)
B
0.25
*Từ hệ (A), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0 Vậy để từ A kẻ được 3 tiếp
tuyến pb tới (C) cần và đủ là hệ (B) phải có 2 nghiệm pb (x;k) với x khác 1 , tức là
phương trình (1) phải có 2 nghiếm pb x khác 1
0.25
Bài 2:
1)
1
điểm
*Hệ
( 1) ( 1) 5 ( 1)( 1)[( 1) ( 1)] 6
1
u x
v y
, thu được hệ
( ) 6
u v
uv u v
0.25
* Giải ra được: 3
2
u v
u v
; * Giải ra được: 1 1
1 2
u x
v y
hoặc u v x y 1 21 1
0.50
3 2
x
y
3
x y
0.25
2)
1
điểm
* ĐK:cosx 0 PT sin3 x cos3 x cos 2 (2cos x x sin ) x 0.25
(sin x cos ).cos (2sin x x x cos ) 0 x
sin x cos x 0; 2sin x cos x 0
1
; arctan ;( , )
x k x l k l Z
3)
1
điểm
*PT ( m 1).log (1/ 22 x 2) ( m 5) log (1/ 2 x 2) m 1 0
5 log ( 2), ; 4 1;1
2
t x x t
0.25
Thu được pt:
2 2
5 1 ( )
1
;
2
4 4 '( ) ; '( ) 0 1 ( 1)
t
0.25
* Lập BBT của f(t) trên đoạn 1;1, thấy f(t) liên tục và NB trên đoạn 1;1 , nên
7 3;
3
m
thỏa mãn đề bài
0.50
Trang 3Bài 3:
1
điểm
* Chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S là trung điểm H của cạnh AC 0.25
* Tính được
3
34 12
S ABC
a
* CM được . 2 .
9
S MNC S ABC
3 C.ABNM
.
9 S ABC 108
a
0.25 Bài 4:
1)
1
điểm
* Tính
1
0
.ln(1 )
I x x dx
* Đặt
2
3
2
1 3
x
2
.ln(1 )
x
x
0.25
* Tính
2
x
* Vậy 1 4
.ln 2
2)
1
điểm
* Từ gt ta có P a ( ;0); (0; ), Q b a 0, b 0. * d có pt: x y 1
a b .
0.25
d qua A(3; 1) nên 3 1 3
a b ab Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi 3 1 6
2
a b
0.25
2
OPQ
S a b Nên SOPQnhỏ nhất ( 3) khi và chỉ khi 6
2
a b
0.25
* Vậy d có pt: 1
Bài 5:
Trang 41
điểm * d2 có pt:
1
1
1 2 ;( )
3 2
x t
* Tìm được I(1;1;1)
0.25
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) ,
( đk: B khác I, C khác I t 0, t1 1)
*Tam giác BIC cân đỉnh I (1)
[ , ] 0 (2)
IB IC
AB AC
0.25
1
1
2
t t
* Từ đó có pt d3 :
2
3 ;( )
1 2
x
0.25
Bài 6:
1)
1
điểm
Ta có: VT + 3 =
0.25
VT
1
4 2
1
4 2
0.25
6
0.25
6 3
6 3
2 2
( Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1)
0.25