Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1 2
2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
10 5
cos 3 6 3 cos
x
2.Giải bất phương trình : 0
5 2
2 3 2 2
2
x x
x x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x y ; x 0 ; y x 2
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : 2 2 2 65
b c
a Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2 , 0 ( 2
sin sin
b a y
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : 2 2 4 2 1 0
y x y x
và đường thẳng d : xy 1 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được
đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : 12 2 22 9
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :
2 2
1
x
và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : x2 4y2 4 0.Tìm những điểm N trên elip (E)
sao cho : 0
2
1NˆF 60
F ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) 2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
1 2 :
z
t y
t x
và điểm )
1
,
0
,
1
A
Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
4 )
(
2 2
2
z
i z z i z
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D
Câu Đáp án Điểm
I ( 2,0 1.(1,25)
Trang 2a/ Tập xác định : D R\
2 1
b/ Sự biến thiên: x D
x
) 1 2 (
5
2 /
+ H/s nghịch biến trên , )
2
1 (
; ) 2
1 , ( ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận :
Lim
x x
x x
2
1 2
; 2
1
Tiệm cận ngang y =
2
1
; Tiệm cận đứng x =
2 1
c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2
y = 0 , x = -2 Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Pt đường trung trực đọan AB : y = x
Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt :
x
x
x
1 2 2
2 5 1
2 5 1
0 1
2
x x
x x
Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt : ,12 5
2 5 1
; 2 5 1 , 2 5 1
0,25
0,25
0,25
II ( 2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt
) 3 sin 5 (sin 3 3 sin 2
5 sin 3 3 sin 5
0 2 5 cos 3 2 3 cos 5
x x
x
x x
x x
0,25
2
1
-
2 1
-
Y / x
2 1
o
y
x o
2
1
-
2 1
Y /
Y ////
/ /
x
2 1
y
x
Trang 3
0 2
2 cos 2
cos 3
0 sin
0 )
3 sin
4 4
cos 3 ( sin 2
x
x x
x
) 3
2 arccos(
2
x
k x
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Bpt
2 0
2 2
2 0
2 2
0 5
2
0 2 3 2
2
; 0
0 2 3 2
2 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2 5 2 2 1
x x
x
0,50
0,25
III (1,0
điểm)
Phương trình định tung độ giao điểm :
) ( 4 2
0 4 5 0 2
y l y y y y y y
y
Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V1 + V2
Trong đó V1 =
2 )
(
2 2
1 0
y dy
1
0= 2
(đvtt)
V2 2
1
2 1
2
1
3 2
2
3
) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
2
3
(đvtt)
V = ( )
6
5 đvtt
0,25
0,25
0,25
0,25
IV (1,0
Điểm) +Thể tích lăng trụ : V dt(ABC).AA1 a3 46
+ cos(AH , AC1) =
1
1 1 1
1
1
.
.
AC AH
C A AA AH AC
AH
AC
=
1
1 1
.
.
AC AH
C A
AH
0,25
0,25
0,25
0,25
A1
B1
C1
H
t f
f/
3 0
-13
Trang 4V (1,0
1
0
60 ) , ( 2
1 3 2 3 2
3 2 3
30 cos
a a
a a AC
AH
AC AH
Vậy (AH , AC1)
= 600
Vậy (AH , AC1) = 600
y2 a2 b2 c21 2sin2x sin22x 651 2sin2x sin22x
Đặt f(x) = 1 2 sin 2x sin 2 2x 1 2 sin 2x 4 sin 2x.( 1 sin 2x)
f(x) = 4sin4 6sin2 1
x x , Đặt sin 2xt , t0 , 1 g(t) =
4
3 0
) (
; 6 8 ) ( 1
6
BBT
M
Max g(t) 3 4 3 sin 4 3 4 13 2 khi t x x
2 5 13 2 5 13 4 13 65 2 y y dấu “=” xảy ra khi 3 x và c x b x a 2 sin sin 2 1
hay c b a 2 3 2 6 1
Thay vào : 15 5 2 15 30 5 2 65 2 2 2 c b c b c b a
VI.a (2,0 điểm) 1.( 1,0 điểm) + (C) có tâm I(2 , 1) và bán kính R = 6 + A MˆB 90 0 (A,B là các tiếp điểm ) suy ra :MI MA 2 R 2 12 Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R/ = 12 và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ:
2 1 2 2 1 2 0 1 12 1 2 2 2 y x y x y x y x Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên 2.( 1,0 điểm) a (S) có tâm J(1,0,2) bán kính R = 3 + đt a có vtcp (1,2, 2) u , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận u làm vtpt Pt mp (P) có dạng : x 2y 2zD 0 + (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = 2 2 5 r R nên ta có : 5 3 ) 2 ( 2 0 2 1 D
0,25
5 3 5 5 3 5 D D KL : Có 2 mặt phẳng : (P1) : x 2y 2z 5 3 5 0 và (P2) : x 2y 2z 5 3 5 0
0,25
0 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.a(1,0
điểm) Gọi số cần tìm có dạng :
abcd
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và 3
9
A cách chọn b, c , d + Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có 2
8
A cách chọn c , d + b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d
0,25 0,25 0,25
B
t f
f/
f
3
0
-4 13
1
1
Trang 5VI.a
( 2,0
điểm)
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là : 7 8 2 7.7 7 4032
8
3
A
1.(1,0 điểm)
4
2 2 2 2
2 2
2
x
+ Áp dụng định lí côsin trong tam giác F1NF2:
18
2
; 9 32
3
4 ) (
3
4
2 ) (
) (
60 cos 2
) (
2 2
2 2 2
1
2 1 2
1
2 2 1
2 2 1
0 2
1
2 2
2 1
2 2 1
y x
c a NF
NF
NF NF NF
NF NF
NF F
F
NF NF NF
NF F
F
Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :
3
1 , 3 2 4
; 3
1 , 3 2 4
; 3
1 , 3 2 4
; 3
1 , 3 2 4
4 3
2
N
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
+ Đường thẳng đi qua M0(0,0,1) và có vtcp u( 1 , 2 , 0 );
) 2 , 2 , 4 ( ,
; ) 2 , 0 , 1
u A M A
M
+ Khoảng cách từ A đến là AH =
5 6 2 ,
) , (
0
u
u A M A
d
+ Tam giác AEF đều
5
2 4 3
2
AE AF AH Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
5
2 4
và đường thẳng , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :
5 32 ) 1 ( )
1 ( 1
2 2
x z t y t x
0,25
0,25
0,25
t =
5
2 2
1 suy ra tọa độ E và F là :
1 5 2 4 2 5 2 2 1
1 5 2 4 2 5 2 2 1
z y x
z y x
0,25
VII.b
(1,0
điểm)
+ Gọi số phức z = x + yi (x,yR)
Hệ
4 4
) 2 2 ( ) 1 ( 2
xyi
i y i
y x
3
3 2
4 1 4 1 1 4
y x x y x y
x y
Vậy số phức cần tìm là : z 3 3 i
4
1
4
0,25
0,50
0,25
f(t)
f/(
