ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN CHUYÊN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN CHUYÊN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1.(5,0 điểm) Cho

biểu thức

a) Tìm điều kiện

xác định của biểu thức P.

b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P

c) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên.

Câu 2.(3,0 điểm)

a) Cho x, y, z là 3 số thực

thỏa: Chứng minh rằng

b) Giải phương

trình:

Câu 3.(5,0 điểm) Cho hệ

phương trình: , với m là tham

số

a) Giải hệ phương trình với m =2.

b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 4.(4,0 điểm) Cho tam giác đều

ABC cạnh a Trên các cạnh AB, BC,

CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho D không trùng với A, B và

a) Chứng minh rằng AF.BE = AD.DB.

b) Chứng minh Điểm D ở vị

trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra?

Câu 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Gọi C là trung điểm của

OB, O’ là tâm đường tròn đường kính AC Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại D () và cắt đường tròn (O’) tại K () BK cắt CD tại H

a) Tính tỷ số

b) Khi d quay quanh A, điểm H chạy trên đường nào?

-Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………

P

-0

x+ + =y z

x +y + =z xyz

x y y x m m

ïï

-ïî

EDF=

2

4

a

AF BE 

DA

K A

HC CD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : TOÁN (chuyên)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Gồm có 04 trang)

I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số

II- Đáp án và thang điểm:

1

Cho biểu thức

5,00 đ

a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P

P xác định

Vậy với (*) thì biểu thức

P xác định.

1,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

b) Rút gọn P

1,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

c) Tìm các số nguyên x để P nguyên:

Theo b) Do đó, nếu nguyên

thì P nguyên

nguyên

Với Với ;

2,00 đ

0,50 đ

P

-0

3 0

x

x x

ì ³ ïï

ïï

Û íï

ïï

ïî

0

3 0

x x x

ì ³ ïï ïï

ïî

x³ x¹ x¹

( 2)(1 3) 32 23

P

-( ) ( ) ( )( ) ( ( )( ) ( ) )

-( ) ( )( )

3

x

x

-2 3

P

x

=

-2 3

x 

2 3

x 

x   x

x   x

Với

Với

Kết hợp với điều kiện (*) suy

ra

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

a) Cho Chứng minh rằng:

Vì suy ra Do đó:

= 3xyz

(đpcm)

1,00 đ

0,50 đ

0,50 đ b) Giải phương

trình:

Đặt

Ta có: X + Y + Z

= 0

Áp dụng câu a) suy ra:

Phương trình đã cho trở

thành:

Vậy phương

trình đã cho

có 3 nghiệm

x = 1005, x =

1006, x = 1007.

2,00 đ

0,50 đ 0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

a) Giải hệ phương trình với m =2

Với m = 2, hệ phương trình là:

Do đó, x, y là

nghiệm của

phương trình X2-5X +1= 0

Giải ra ra được

Vậy hpt có hai

nghiệm:

2,50 đ

1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ

b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m

Hệ đã cho viết lại là:

(1) Nếu thì hệ trở

thành:

Hệ có vô số

nghiệm

2,50 đ

0,50 đ

x   x

x   x

1;16;25

x 

0

x+ + =y z

x +y + =z xyz

0

x x+ + =+ =-y y z z

X = - x Y= - x Z= x

X +Y +Z = XYZ

1005

1007

x

x

é = ê ê

ê = ë

x y y x m m

ïï

-ïî

5

x y y x

ïî

,

ïï

2

m =-0

0

x y

(2) Nếu thì hệ trở thành:

Nên x,y là nghiệm

phương trình: (*)

P/t (*) có nên

luôn có nghiệm

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ

a) Chứng minh AF.BE = AD.DB.

Ta có:

Từ (1) và (2) suy

ra:

Hơn nữa

Suy ra

(đpcm)

2,00 đ

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ

b) Chứng minh

Đặt và

Ta có: (không đổi)

Nên là nghiệm của phương

trình bậc hai: (*)

Hay:

Vậy

Dấu “=” xảy ra khi và

chỉ khi , tức D là trung

điểm AB.

2,00 đ

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ

a)Tính tỷ số:

Ta có:

Áp dụng Talet:

Suy ra:

Vậy tỷ số

1,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

1 2

m¹ -2 1

1

ïï

-ïî

0

0

180

120 (1)

AFD FDA A

AFD FDA

0 0

180

120 (2)

EDB FDA EDF

EDB FDA

Û·AFD=+EDB· =

A= =B

AF AD

BD BE

AF BE AD BD

2

4

a

AF BE 

1 ; 2 ( ,1 2 0)

x x x1 2AD xAD DB b b DB x x ( 0)

1 2

x x AB a

1 2

x , x

x  ax b 

1 2

x , x

2

4

a

4

a

AF BEAD BD

1 2

x

2

a x

HC CD

CK AD BD AD CK BD

3 4

CH CK AC

HDBD AB 3 3

CD CH HD 3  

7

HC

CD 

O

D

C O'

K

H

I

C

D F

E

0,50 đ

b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A?

Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I Khi đó:

(không đổi)

Từ đó ta cũng có:

Do OC cố định

nên I cố định Vì

thế, khi d quay quanh A thì H

chạy trên đường tròn tâm I (I nằm trên đoạn OC, cách O một khoảng ), bán

kính

1,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

0,50 đ

IH CH

OD 3CD  3 3  2

R

IC OC 2 R OI  R

7

OI3 R

7R