ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN – LÝ – HÓA – SINH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 11 GDTX – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX
Ngày thi: 27-01-2013 Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: +Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không
làm tròn.
+Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải.
+Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây
+Bài thi gồm 10 bài, mỗi bài làm đúng được 1 điểm.
Bài 1: Cho sin 0 4567, và 00 900 Tính gần đúng giá trị của biểu thức:
3
cos tan A
sin cot
Bài 2: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
4sin x19sin x37sinx 8 0
Bài 3: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 6sin 2 x 5cos2 x 4
Bài 4: Tìm gần đúng giá trị của m để phương trình: sinx + 2(m + 1)cosx = 1 có một nghiệm là:
5
x
Bài 5: Gọi a và b là nghiệm của hệ phương trình:
2 0,15 4
a b
Xét dãy số un biết: n n 1 ( 2)
n
Tính gần đúng giá trị của số hạng u6
Bài 6: Một kệ sách gồm có 12 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lý và 8 quyển sách Hóa Chọn ngẫu
nhiên 2 quyển sách từ kệ sách trên Tính xác suất để chọn được 2 quyển sách cùng một môn và xác suất để chọn được 2 quyển sách khác môn
Bài 7: Tính gần đúng giá trị của a, b và c nếu đường tròn: x2 y2ax by c 0 đi qua ba điểm
0; , B 1; , C 2;1
A
Bài 8: Tìm gần đúng tọa độ giao điểm A và B của elip
25 16
E và đường thẳng (d): 2x + 3y – 1 = 0
Bài 9: Cho hình thang ABCD có AB//CD, DAB 900và ABC 125 30 '0 Cạnh bên BC 3 5cm
và đáy lớn DC = 7,89cm Tính gần đúng diện tích hình thang ABCD
Bài 10: Cho tam giác ABC có BAC 600, AC – AB = 8cm và cạnh BC = 14cm Tính gần đúng
diện tích tam giác ABC
… Hết ….
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……….SBD:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT
LONG AN Khối: Lớp 11 – GDTX – Năm học: 2012–2013
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11
Ghi chú :
.Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2 điểm, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4 điểm Sai 1 trong những
chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2 điểm cho cả câu.
Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
(Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương)
Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “ = ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu
Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “ ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu
Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây Nếu viết không đủ họ nghiệm của phương trình lượng giác thì trừ 0,2điểm cho cả câu
Tóm tăt cách giải Kết quả Điểm Bài 1: sin 0, 4567 27 10 '28"0 (0,25đ) A 0, 21560 1,0
Bài 2: p/t sinx0, 2455862669 sin 14 12'59" 0
(0,25đ)
1 14 12 '59" 360
2 194 12 '59" 360
0,5đ 0,5đ
Bài 3: p/t 12sin cos x x 5cos2 x 4
2
4 tan x 12 tanx 9 0
0 3
tan tan(56 18'36")
2
x
56 18'36" 180
Bài 4: 1 sin 2cos
2cos
m
x
Bài 5: Giải hệ p/t ,có: 2,854508904
0, 24590137
a b
6 546, 60433
Trang 3Bài 6: (0,5đ) Không gian mẫu: 2
27 351
C
P1(2 quyển cùng 1 môn) =
12 7 8 2 27
C
P2(2 quyển khác môn) = 1 - P1 (2 quyển cùng 1
môn)
1
115 0,32763 351
P 2
236 0,67236 351
P (chỉ cần ghi 1 trong 2 kết quả trên)
0,5đ 0,5đ
Bài 7: Đường tròn qua 3 điểm, ta có hệ p/t:
b c
a b c
53
0, 39259 135
277
6,15555 45
262
1, 94074 135
a b c
(chỉ cần ghi 1 trong 2 kết quả trên)
1,0đ
Bài 8: Giải hệ p/t : 2 2
1 3
2 1
25 16
y
x y
2
244 y 96 1584 0 y
2
2,75220611 2,358763487
y y
(0,5đ)
A(-3,62830;2,75220) B(4,03814;-2,35876)
0,5đ 0,5đ
Bài 9:
h =BH sin(54 30').3 5 5, 4612529220 (0,25đ)
0 cos(54 30').3 5 3,895473851
AB = DC – HC 3,994526149 (0,25đ)
2
32, 45220
1,0đ
Bài 10:
AC = AB + 8 ; BC2 AB2 AC2 2.AB AC .cos 600
Có:AB28.AB132 0 AB 8,165525061(0,5đ)
2
57,15767
Hết
C
A
0 60
Trang 4SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX
Ngày thi: 27-01-2013 Thời gian 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý: + Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không
làm tròn.
+Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải.
+Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây
+Bài thi gồm 10 bài, mỗi bài làm đúng được 1 điểm
Bài 1: Cho tan 1 2345, và 00 900 Tính gần đúng giá trị của biểu thức:
sin sin sin A
cos cos cos
Bài 2: Cho:
14 15 20
tan cot X
sin cos( ')
4
Tính gần đúng giá trị của biểu thức: M X2 2Y
Bài 3: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
sin2x + 3 (sinx + cosx) = 4
Bài 4: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
3sin 2x25 5sin 2x25 7 0
Bài 5: Cho hai phương trình: x2 2 3x 1 0 và ax2bx 2013 0 Tìm giá trị gần đúng của
a, b để hai phương trình trên tương đương
Bài 6: Tìm giá trị gần đúng của m để phương trình: sinxm1 cos x m 2có một nghiệm 2
7
x
Bài 7: Giải phương trình : 2 3 x2 x 0,1 1 3 2 x2 x 0,1
Bài 8: Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm A và B Biết rằng A và B là hai giao điểm của
đường thẳng (d):2x – y – 3 = 0 và đường tròn (C): x2y2 4x5y 6 0
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC Tính giá trị gần đúng diện
tích của hình chữ nhật ABCD
Bài 10: Cho tam giác ABC có BAC 900và diện tích bằng 2013cm2 Kéo dài AB về phía B
7
BD AB Tính gần đúng diện tích tam giác ABC
… Hết ….
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……….SBD:………
ĐỀ DỰ BỊ
Trang 5SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT
LONG AN Khối: Lớp 11 – GDTX – Năm học: 2012–2013
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ DỰ BỊ Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11
Ghi chú :
.Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2 điểm, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4 điểm Sai 1 trong những
chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2 điểm cho cả câu.
Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
(Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương)
Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “ = ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu
Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “ ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu
Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây Nếu không viết đủ họ nghiệm của
phương trình lượng giác thì trừ 0,2điểm cho cả câu.
Tóm tăt cách giải Kết quả Điểm Bài 1: tan 1, 2345 50 59'28"0 (0,25đ) A 1,56678 1,0
Bài 2: X 5,86622264 (0,25đ)
Y 31, 49841452 (0,25đ) M 97, 40939 1,0
Bài 3: Đặt t = sinx + cosx
Ta có p/t : t23t 5 0 t 1,192582404(0,25đ)
P/t 0 1,192582404 0
sin( 45 ) sin 57 29'18"
2
x
(0,25đ)
1 12 29 '18" 360
2 77 30'42" 360
0,5đ 0,5đ
Bài 4:Đặt tsin(2x25 )0
P/t 3t25t 6 0 t 0,808142967(0,25đ)
Có:sin(2x 25 ) 0,808142967 sin(53 54'53")0 0 (0,25đ)
1 14 27 '26" 180
2 50 32 '33" 180
0,5đ 0,5đ
Bài 5: x2 ( 2 3)x1 0 1
2
3, 437198941
0, 2909345712
x x
Hai p/t tương đương thì tập nghiệm bằng nhau,có:
2
2
(0,5đ)
44,86646
a
141,16177
b
0,5đ 0,5đ
Trang 6Bài 6: Ta có p/t:m2 cos x m (sinxcos ) 0x
(0,25đ)
Giải p/t bậc hai với 2
7
x
m
m
0,5đ 0,5đ
Bài 7: Đặt t x2 x 0,1 t0
Giải p/t : 2 3 t 1 3 2 t t 0,8544916598
Có :x2 x 0,1 (0,8544916598) 2 0 (0,5đ)
x
x
0,5đ 0,5đ
Bài 8: Giải hệ p/t : 2 2 23 0 2 3
1 2
2
2, 261324773
1,061324773
x
x x
x
(2, 261324773;1,552649546)
( 1,061324773; 5,122649546)
A
B (0,25đ)
7, 42967
Bài 9:
0
17, 25
27, 60934236 sin(38 40')
AB (0,25đ)
0
17, 25
22,09289 sin(51 20')
609,97028
Bài 10:
ACD
ABC
(0,5đ) S 57,15767 cm2 1,0đ
C
C