ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN KHỐI 11– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi cho ̣n HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Mơn: Tốn khối 11, năm học 2012-2013
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân khơng làm trịn.
- Thí sinh phải ghi tĩm tắt cách giải hay cơng thức tính.
- Mỗi bài làm đúng thí sinh được một điểm.
Bài 1 Tính gần đúng các nghiê ̣m (radian) trên khoảng (0;π) của phương trình
sin2x – 2sinx – cosx + 1 = 0.
Bài 2 Cho các hàm số ( ) ax 2 , ( ) ax +2
3 2
x
Tính các giá trị gần đúng của a để g f (1+ 2)+2013=2014
Bài 3.Trong một lớp cĩ 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 10 học
sinh Tính gần đúng xác suất để 10 học sinh được chọn phải cĩ ít nhất 2 học sinh nam
và 2 học sinh nữ.
Bài 4 Cho dãy số ( )u n cĩ:
2013 2013 2012 2013 2012 2011 2013 2012 2011 2010
2013 2012 2011
1! 2! 3!
n
u = + + + n số hạng
Tính giá trị gần đúng của S u= + + + +1 u2 u3 u15.
Bài 5.Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
2
2
1
x y
x y
Bài 6 Tính gần đúng các nghiệm của phương trình x2+2x+ x+ =6 4.
Bài 7 Gọi a là số hạng khơng chứa x trong khai triển của biểu thức
12
2
3
x
x x
= − ÷ + + ÷÷ Tính gần đúng giá trị của a.
Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường trịn,
biết A(-1;1), B(3;0), C(4; 3) và D(1; m) Tính các giá trị gần đúng của m?
Bài 9 Tam giác ABC cạnh AB=8, BC=10, AC=6, M là trung điểm cạnh AB, P là
điểm nằm trên cạnh BC Tính gần đúng giá trị bé nhất của AP + PM.
Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 3), B(–2; 1), C(–1; –3) Tập hợp các
điểm M thỏa mãn điều kiệnMA2+MB2+MC2 =100 là một đường trịn Tính giá trị gần đúng của tọa độ tâm và bán kính của đường trịn đĩ.
……….Hết………
Họ và tên thí sinh:……… Sớ báo danh:……….
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.
Giám thi ̣ khơng giải thích đề thi.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi cho ̣n HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Tóm tắt cách giải hay công thức tính Đáp số Điểm
1
cos 1 (2sin 1)(cos 1) 0
2sin 1 0
5 6
x
x x
do x x
π
π π
=
=
=
0,52359 2,61799
x x
≈
≈
2 1+ 2 − > A Nhập vào máy tính
2 ( 2013) 2 2014
3 2
x xA
A
nghiệm
0,99811 834,96803
a a
≈
3 1510 1020 151 209 159 120
10 35
P
C
!
X
X
−
CACL X=0,A=0,B=0,C=0 Sau đó ấn liên tục x=15=>KQ
49857,23809 1,0
5
2 2 2
1 (2)
1 6
hpt
x x
⇔
+ + + =
⇒ + = −
Ta đươ ̣c:
2 2
0,17157 5,82842 0,38196 2,61803
x x y y
≈ −
1,0
0,56155 2,79128
x x
≈
≈ −
7
• Số ha ̣ng tổng quát của
9 2
5
x x
−
9k( 5) k k 1 9 5
C − x − ⇒ =a C −
• Số ha ̣ng tổng quát của
12
2 1 3
x x
884,14855