ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010-2011 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH
Trang 1SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011)
SỐ BÁO DANH:……… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức
2
8 16 1
A
x x
=
− + với 4< ≤x 8
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác là nghiệm của phương
trình bậc hai (m−2)x2 −2(m−1)x m+ =0 Xác định m để số đo đường cao ứng
với cạnh huyền của tam giác đã cho là 2
5
Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Tiếp
tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) tại C và D Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E Chứng minh rằng:
a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau
b) Tam giác EPQ cân
Câu 4:(1.0 đi m) ể Cho , ,x y z>0 th a mãn: ỏ x2 + y2 +z2 =3 Ch ng minh:ứ
z x 3
xy y z
z + + ≥
Câu 5:(1.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn : a5 + =b5 4(c5 +d5)
Chứng minh rằng : a b c d+ + + chia hết cho 5