ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 KHỐI LỚP 9 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 27/01/2013 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5
chữ số thập phân không làm tròn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
Bài 1: Cho tan sin27 01' cos37 15'.t an20 13'
cot 33 23' cos15 32'
Tìm (làm tròn đến phút)
Bài 2: Tính A= 322 1 7. 22 1 201122 1
Bài 4: Tìm các cặp sốx y; nguyên dương nghiệm đúng phương trình: x y 7
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng B = 21 + 35 + 49 + …+ 20138045
Bài 6: Cho một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa 2 cạnh là 12,25cm
a) Tính các góc của hình thoi (làm tròn đến độ)
b) Tính diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi
Bài 7: Cho 2 đồ thị của hàm số y = 3 22
5x 5 (1) và y = 5 5
3 x
(2) Gọi A là giao điểm của 2 đồ thị, B và C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị (1) và (2) với trục hoành
a) Tính diện tích tam giác ABC ;
b) Viết phương trình đường phân giác của góc BAC
Bài 8: Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AB=6cm; OA=8cm;
OB=4cm; OD=6cm Tính độ dài AD
Bài 9: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn
(A, B là các tiếp điểm) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC Giả sử PO = d, hãy tính AH biết R = 0,67cm; d = 1,36cm
Bài 10: Cho dãy số u2=4; u3 = 12; u4 = 23; u5 = 37; u6 = 54;….; un+2 = aun+1 + bun + c a) Tìm các hệ số a, b ,c ;
b) Tính các giá trị u1 ; u20.
*** HẾT***
Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
NGÀY THI: 27/01/2013 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập
phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
1 1 sin27 01' cos37 15'.t an20 13'
tan
cot 33 23' cos15 32'
2
2014
1 1
2013
4 x y 7(1)
Từ (1) suy ra: 0 x 49;0 y49
1 y49 x 14 x
Nhập màn hình: X X 1:Y 49X 14 X
Gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = được kết quả
; 1;36 ; 4;25 ; 9;16
; 16;9 ; 25;4 ; 36;1
x y
0,5đ 0,5đ
5 B = 21 + 35 + 49 + …+ 20138045 Chữ số tận cùng 1đ
Trang 3Ta có:
21 có tận cùng là 2
35 có tận cùng là 3
49 có tận cùng là 4
………
20138045 có tận cùng là 2013
Vậy S có tận cùng là (2 + 3 + 4 + ….+ 2013)
= (2 + 2013).2013 2 1
2
= 2027090
của B là 0
6
O N
M
12,25 24,13
H
D
C
B
A
a) sinA= BH
AB A= 310= C
B= D= 3600 2
2
A
b) S = .r2
a) A= C = 310
B= D= 1490
b) S = 117,85881
cm2
0,25đ 0,25đ 0,5đ 7
6
4
2
2
4
6
x y
O
3 3 34
39 34
C B
A
α
3 -4
5
g x( ) = 5
3∙x + 5
f x( ) = 3
5∙x +
12 5
a) A 39;3 3
34 34
, B(– 4;0) , C(3 ;0)
AB = 6,00245048 ; AC = 3,601470288 ; BC = 7
a) S = 10,80882
b) y = 4x – 3
2
0,5đ
0,5đ
Trang 4( )( )( )
S p p a p b p c
b) α = 30057’49,52’’ ; β = tan-1(5
3) ; BAC 90 0
Pt đường phân giác d của BACcó dạng y = ax + b
γ = 1800 – (450 + β) tan γ = 4 a = 4
d đi qua A 39;3 3
34 34
nên tìm được b = 3
2
8
Y
X
6 8
4 6
H
C
D
O
A
B
Kẻ AH OB ; BH = x ; AH = y
Ta có
2 2
2 2
2
3
135
4
x x
x
4
DH
9
H
R
C
O
B
A
P
Gọi D là giao điểm của OP và AB, có AB OP
OA2 = OD.OP
2
R OD d
AD = OA2 OD2 = 2 4
2
R R d
AH = 0,57447 cm 1đ
Trang 5SABO = 1
2.OD.AB = 1
2.AH.OB
OD AB OD AD AH
10 a)
Ta có hệ :
a b c
a b c
a b c
Giải hệ ta được: a = 2, b = – 1, c = 3
Vậy un+2 = 2un+1 – un + 3
b) Gán: 4 A, 12 B, 3 D(đếm)
Ghi: D = D + 1:C = 2B – A + 3:
D = D + 1:A = 2C – B + 3:
D = D + 1:B = 2A – C + 3
Ấn phím = đến khi D = 20
a) a = 2, b = – 1 ,c = 3
b) u1 = – 1
u20 = 607
0,5đ
0,25đ 0,25đ
