ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 12 THPT - SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (6,0 điểm).
1 Giải phương trình:
3
x x 1 9 (x )
2 Giải bất phương trình:
3
x 3x 2 x 2 6x 0 (x )
Câu II (3,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
x 12x y 6y 16 0
(x, y ) 4x 2 4 x 5 4y y m 0
Câu III (5,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA SB SC 2a Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC) Gọi V, V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM 1
a) Tính tỷ số V1
V . b) Chứng minh V 2a 3
Câu IV (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1) Đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình x 2y 1 0 ; x y 3 0 Viết phương trình đường thẳng BC
Câu V (2,5 điểm).
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P 1 2 1 2 1 2
1 x 1 y 1 z
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC