KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 9

Tính số đo độ góc ·ADC?. tròn đến phút.. Tính diện tích lớn nhất của tam giác ABC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012

NGÀY THI : 05/02/2012

KHỐI LỚP : 9 Chú ý : Tất cả các kết quả (nếu không giải thích thêm )lấy giá trị gần đúng 5 chữ số

thập phân không làm tròn

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) 292001 3042010 152006 322008 3042012

Bài 2: Tính

A=

3sin15 25 4cos12 12 sin 42 20 cos36 15

2cos15 25 3cos65 13 sin15 12 cos31 33 sin18 20

Bài 3: Cho P(x) =x 4  mx 3  nx 2  px q  Biết P(1)=5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4)=11

Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho đa thức ( x+ 3)

Bài 4:Cho đường thẳng (d) y= 2 1

2

 x+1+ 2 Trên hệ trục tọa độ Oxy.Tính khoảng cách từ O đến (d)

Bài 5: Cho tam giác ACD có AC=8; C µ = 74 0; AD=9,6 Tính số đo (độ) góc ·ADC?

(tròn đến phút)

Bài 6:Tính gần đúng:

            

Bài 7: Tìm giá trị nguyên dương của x , y thỏa mãn các điều kiện:

x 2  2xy y  3  2025 và x+y < 100

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

6 1





Bài 9 : Cho đường tròn (A) và đường tròn (B) tiếp xúc ngoài, đường tròn (C;R) tiếp xúc

trong với cả hai đường tròn Biết chu vi △ABC =11 3cm Tính bán kính R đường tròn (C)

Bài 10 : Cho đường tròn (O ) bán kính R=2 7cm và đường tròn (O/ ) bán kính

r = 11cm tiếp xúc ngoài tại A Qua A kẻ hai tia vuông góc cắt đường tròn (O) và đường tròn (O/ ) tại B và C Tính diện tích lớn nhất của tam giác ABC

HẾT

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT

LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012

NGÀY THI : 05/02/2012 THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề ) KHỐI LỚP : 9

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý : - Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 5 không làm tròn

- Sai chữ số thập thứ 5 trừ 0,2đ , nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập trừ 0,5đ

- Nếu sai kết quả , nội dung đúng được 0,25đ

- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị trừ 0,25đ

1 a) Tính thông thường

b)

1

2

2013 1

21,93323 2



A

541,98270

21,93323

0,5đ

0,5đ

3 P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) +2x+3

P(- 3)

276,09996 1đ 4

Dùng công thức 2 2 2

a



1đ

5

8 9,6

74 0

H

A

Kẻ AHCD

o

AH 8sin74 sin D

AD 9,6

Ấn phím trực tiếp tìm ra gócD=53013’50,24”53014’

53014’

1đ

A=A+1:B=

2

A

A 1



Gán A=0;B=0 === đến khiA+1=15 thì B=M=369,464293

Hoặc

2 15

x 1

x

2x 1

x 1





7 Nhập phương trình sử dụng phím shift calc  thử x= 43; y= 8

x= 60 ; y= 15

0,5đ 0,5đ

8 Biến đổi biểu thức trong căn về dạng

3,62 : ( 1,28.4) 1, 28 x

2

0, 2 13

6 1



=

9

R= P

2

R=9,52627cm 1đ

10

AB=

2AO.cos AC= 2AO/ sin

Áp dụng cosi 1

2AB.AC=1

24AO.AO/sincos

 AO.AO/

⇒S maxABC = R.r

17,54992cm 2 1đ

B A

C

C

B

A O

O /