KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 8

Tính diện tích tứ giác EFGH.. Tính diện tích hình thoi.. Bài 10: Cho △ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc nhau tại G.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012

NGÀY THI : 05/02/2012

KHỐI LỚP : 8

Chú ý : Tất cả các kết quả (nếu không giải thích thêm )lấy giá trị gần đúng 5 chữ số

thập phân không làm tròn

Bài 1: Thực hiện phép tính

A =

4

1, 25 15,37 : 3,75

Bài 2: Tính :3333355555 x 3333377777

Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia 27 13  31 2002 cho 41

b)Tìm hai chữ số tận cùng của 159 367

Bài 4: Tính: 1 3  2 3  3 3  2011  3  2012 3

Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia số đó cho 17 dư 2 và chia

cho 29 dư 5

Bài 6: Cho đa thức:P(x) x  5  ax 4  bx 3  cx 2  dx e  Biết P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25 Tính P(6), P(7)

P(x)

x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20

Tính P(0,9)

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm Gọi E , F , G ,H lần

lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA Tính diện tích tứ giác EFGH

Bài 9: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7 Tính diện

tích hình thoi

Bài 10: Cho △ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vuông góc nhau

tại G Biết AB = 3,52cm Tính BC

-HẾT -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012

NGÀY THI : 05/02/2012 THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề ) KHỐI LỚP : 8

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý : - Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 5 không làm tròn

- Sai chữ số thập thứ 5 trừ 0,2đ , nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập trừ 0,5đ

- Nếu sai kết quả , nội dung đúng được 0,25đ

1 Đặt tử thức là M

Mẫu thức là N

Tính M :N

516,90433 1đ

2

Tính:  

3333355555.3333377777

A B A   C

Sắp:AB

AC

ACBC

2

A AB

Gán:A=33333;B=55555;C=77777

BC=, ghi5 chữ số:012345;43209+AC+AB=

ghi 98765;44443+ A2= ghi 1111133332

(có thể kết hợp cộng tay:

2 10 10 10 5 10 5

1111133332987

3 a) Tìm dư 2713 : 41 → r1= 14;31 2002:41 → r2 = 18

27 32 (mod 41) 27 32.27 3(mod 41)

27 3 40(mod 41) 27 40.27 14(mod 41)

31 40 1(mod 41) 31 31 18(mod 41)

b) Dùng đồng dư :

367

159 81;159 79 159 81.79 1

159 81 19(mod100)

32

19

0,5đ

0,5đ

4 Giải: Ápdụng công thức

2

1

3 2 1

3 2 1

4

1 )

3 2 1 (

3 2

1

3 3

3 3

2 2 2 3

3 3 3











































n n n n

n n n n

3 3 3 3 3 2012.2013

1 2 3 2011 2012 2025078

2

5 Lấy 1000000000chia cho 17 được phần nguyên

là 58823529

17m+2=29n+5 n 17m 3

29



  Gán A=58823529 A=A+1:17A 3

29



= = = khi có thương nguyên là 34482770 ấn tiếp x

29+5=1000000335

1000000335 1đ

6 Đặt Q(x)=P(x)-x2

Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=Q(5)=0

Q(x) có 5 nghiệm 1,2,3,4,5

Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x2

P(6)=5.4.3.2.1+62=156;P(7)=6.5.4.3.2+72=769

P(6)=156 P(7)=769

0,5đ 0,5đ

P(x)

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)

P(0,9)=0,94161

Nếu HS ghi KQ: 500

531 cho 0,5

Diện tích EFGH=1

2AB.AC

=1.12,68.9, 24 2

58,5816cm2 1đ

Thiếu đơn

vị trừ 0,25 đ

9

P=4a a= P

4

OA  OB  a (1)

OA 5

OB 7

OA 5OB

7

Từ (1) và (2) ⇒OB 10,54 492 73,78

105,08664 cm2 1đ

Thiếu đơn

vị trừ 0,5đ

O D

C

B A

H

F

A

2

5 73,78

2 105,0866

7 74



10

AD= BD =BC

2

2

BD DG 3,52 AG

BD ( BD) 3,52 ( BD)

3,52 BD

1 4 1

9 9

 

BC 2BD

  6,09681

6,09681 cm 1đ

G

C

E

B D

A