Võ Minh Thành THCS Nghĩa Phú-Nghĩa Đàn-Nghệ An Bài giải câu 4 đề thi vào lớp 10 năm học 2008-2009 Tỉnh Nghệ An Đề bài: Cho đờng tròn (O;R),đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với AB.Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC,AD lần lợt tại E và F. 1,Chứng minh rằng BE.BF= 4R 2 2, Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đ- ợc trong đờng tròn 3,Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Bài giải: 1, CD là đờng kính của đờng tròn nên CAD =1v V EAF vuông tại A, AB là đờng cao của tam giác này nên ta có: BE.BF = AB 2 = 4R 2 2, Dễ thấy ADBC là hình chữ nhật nên BAD = ADC Mà BAD = AEB (cùng phụ với F 1 ) Suy ra ADC = AEB AEB + CDF = AEB +(180 0 - ADC ) = 180 0 . Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đợc trong đờng tròn 3, Vẽ đờng trung trực của EF cắt EF tại K,vẽ đờng trung trực của CD,hai trung trực này cắt nhau tại I. Gọi H là giao của AK và CD. AK là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EAF nên KAF = F 1 V AOD cân tại O nên OAD = ADO. ADO + KAF = OAD + F 1 = ABF =1v AHD =1v hay AK CD AK// OI (1) Mặt khác :KI // AO (do cùng vuông góc với EF) (2) Từ (1) và(2) suy ra AOIK là hình bình hành KI= AO =R Do AB cố định nên đờng thẳng EF cố định, IK =R không đổi nên tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD luôn chạy trên đờng thẳng song song với đờng thẳng EF cố định và cách EF một khoảng không đổi bằng R 1 H K I E F O D C B A . Võ Minh Thành THCS Nghĩa Phú-Nghĩa Đàn -Nghệ An Bài giải câu 4 đề thi vào lớp 10 năm học 2008-2009 Tỉnh Nghệ An Đề bài: Cho đờng tròn (O;R),đờng kính AB. tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Bài giải: 1, CD là đờng kính của đờng tròn nên CAD =1v V EAF vuông tại A, AB