Giáo trình kinh tế lượng học viện bưu chính viễn thông

Giáo trình kinh tế lượng học viện bưu chính viễn thông

L I NÓI U

N u nh kinh t v mô và vi mô mô t s v n đ ng c a n n kinh t thì kinh t l ng cung

c p các ph ng pháp phân tích v m t l ng m i quan h gi a các hi n t ng kinh t cùng v i s tác đ ng qua l i gi a chúng trên c s các s li u thu th p t th c t nh m c ng c thêm các gi thi t, t đó đ a ra các quy t đ nh đúng đ n h n

T nhi u n m nay, cùng v i s phát tri n c a tin h c và máy vi tính, kinh t l ng đã đ c

áp d ng r ng rãi trong kinh t c ng trong nhi u l nh v c khác ã có nhi u t p chí, sách giá khoa

vi t v kinh t l ng Trong s đó ph i k đ n các tác gi nh : H Theil ( i h c Chicago), J Johnston, Daniel, L.Rubinfeld ( i h c Califonia), D.Gujarati (Vi n hàn lâm quân s Hoa k )

Vi t nam c ng đã có m t s giáo trình Kinh t l ng do m t s tác gi vi t nh “Kinh t l ng”

c a tác gi : GS.TSKH V Thi u; c a PGS.TS Nguy n Quang ông, c a PGS.TS Nguy n Kh c

Minh và c a tác gi Hoàng Ng c Mh m, Nh ng cu n giáo khoa kinh t l ng đó đ c trình bày b ng công c th ng kê toán và ngôn ng toán h c ch t ch và có tính khái quát cao

N i dung ch y u c a môn h c này là nh m gi i thi u:

- Cách thi t l p các mô hình toán h c đ mô t m i quan h kinh t , t c là nêu ra các gi thi t hay gi thi t v các m i quan h này gi a các bi n s kinh t (ch ng h n nh nhu c u

v s l ng hàng hoá ph thu c tuy n tính thu n chi u v i thu nh p và ng c chi u v i giá c )

- c l ng các tham s nh m nh n đ c s đo v s nh h ng c a các bi n đ c l p khác nhau

c ng không ng ng đ c hoàn thi n và phát tri n

V i n i dung nh đã nêu trên “Sách h ng d n h c t p môn Kinh t l ng” (Dùng cho

sinh viên h đào t o đ i h c t xa) đ c biên so n Ngoài ph n m đ u, k t c u g m 8 ch ng:

Ch ng 1: Các khái ni m c b n c a mô hình h i quy hai bi n

Ch ng 2: c l ng và ki m đ nh gi thi t trong mô hình hai bi n

Ch ng 3: Mô hình h i quy nhi u bi n

Ch ng 4: H i quy v i bi n đ c l p là bi n gi

Ch ng 5: a c ng tuy n

Ch ng 6: Ph ng sai c a sai s thay đ i

Ch ng 7; T t ng quan

Ch ng 8: Ch n mô hình và ki m đ nh vi c ch đ nh mô hình

V i n i dung nh trên, v c b n cu n sách th ng nh t v i ch ng trình quy đ nh c a B Giáo d c và ào t o cho đ i t ng là i h c Qu n tr kinh doanh v môn h c kinh t l ng

M i ch ng đ c k t c u làm 04 ph n: Ph n gi i thi u ch ng nh m gi i thi u khái quát

n i dung c a ch ng và yêu c u đ i v i ng i h c khi nghiên c u ch ng đó Ph n n i dung

ch ng, đ c biên so n theo trình t , k t c u n i dung c a môn h c m t cách c th , chi ti t, đ n

gi n giúp cho ng i h c có th n m b t n i dung m t cách nhanh chóng Ph n tóm t t n i dung và

nh ng v n đ c n ghi nh , nh m m c đích nh c l i các thu t ng then ch t, n i dung c t lõi c a

ch ng Ph n câu h i và bài t p nh m c ng c lý thuy t và luy n t p k n ng ng d ng kinh t

l ng vào vi c gi i quy t m t bài toán th c t c th - ây là ph n luy n t p khi sinh viên đã h c xong n i dung c a ch ng

Hy v ng tài li u này góp ph n t o đi u ki n thu n l i cho sinh viên trong h c t p, góp ph n nâng cao ch t l ng đào t o

M c dù đã có nhi u c g ng đ biên so n, trình bày “Sách h ng d n h c t p môn Kinh t

Tác gi r t mong nh n đ c các ý ki n đóng góp c a b n đ c và các đ ng nghi p a ch liên h :

B môn kinh t b u đi n - Khoa QTKD1 H c vi n Công ngh B u chính-Vi n thông

M U

1 Khái quát v kinh t l ng

“Kinh t l ng” đ c d ch t ch “Econometrics” có ngh a là “ o l ng kinh t ” Thu t

ng này do A.Kragnar Frích (Giáo s kinh t h c ng i Na uy, đ t gi i th ng Nobel v kinh t

n m 1969) s d ng l n đ u tiên vào kho ng n m 1930

N m 1936, Tibergen, ng i Hà Lan trình bày tr c H i đ ng kinh t Hà Lan m t mô hình kinh t l ng đ u tiên, m đ u cho m t ph ng pháp nghiên c u m i v phân tích kinh t N m

1939, ông xây d ng m t s mô hình t ng t cho M

N m 1950, nhà kinh t đ c gi i th ng Nobel là Lawrence Klein đã đ a ra m t s mô hình m i cho n c M và t đó kinh t l ng đ c phát tri n trên ph m vi toàn th gi i Hi n nay Lawrence Klein c m đ u m t d án qu c t (Link Project) v i mô hình kinh t th gi i dùng đ

d báo kinh t th gi i hàng n m cho Liên hi p qu c

Kinh t l ng là m t môn khoa h c v đo l ng các m i quan h kinh t di n ra trong th c

t Kinh t l ng ngày nay là s k t h p gi a lý thuy t kinh t hi n đ i, thông kê toán và máy vi tính, nh m đ nh l ng các m i quan h kinh t , d báo kh n ng phát tri n hay di n bi n c a các

hi n t ng kinh t và phân tích nó, làm c s cho vi c ho ch đ nh các chính sách kinh t

2 Xây d ng và áp d ng mô hình kinh t l ng:

Vi c xây d ng và áp d ng mô hình kinh t l ng đ c ti n hành theo các b c sau đây:

B c 1: Nêu v n đ lý thuy t c n phân tích và các gi thi t v m i quan h gi a các bi n kinh t Ch ng h n: Khi nghiên c u m i quan h gi a m c tiêu dùng và thu nh p c a các h gia đình Theo lý thuy t c a kinh t h c vi mô ta có th nêu gi thi t: m c tiêu dùng c a các h gia đình ph thu c theo quan h cùng chi u v i thu nh p kh d ng c a h (Thu nh p sau khi tr thu

và ti t ki m)

B c 2: Thi t l p các mô hình toán h c đ mô t quan h gi a các bi n kinh t Lý thuy t kinh t h c cho bi t quy lu t v môío quan h gi a các ch tiêu kinh t , nh ng không nêu rõ d ng hàm Kinh t l ng ph i d a vào các h c thuy t kinh t đ đ nh d ng các mô hình cho các tr ng

h p c th Ch ng h n, khi nghiên c u m i quan h gi a l ng c u và giá c c a m t lo i hàng, ta

có th dùng hàm tuy n tính ho c hàm phi tuy n đ di n t m i quan h này Gi s ta ch n đ ng

c u d ng tuy n tính thì mô hình này có d ng:

D = a + bp

Trong đó: D là l ng c u và p là giá c c a lo i hàng đó; a, b là các tham s c a mô hình D

là bi n ph thu c hay còn g i là bi n c n đ c gi i thích và p là bi n đ c l p hay bi n gi i thích,

B c 3:Thu th p s li u

Khác v i các mô hình kinh t d ng t ng quát, các mô hình kinh t l ng đ c xây d ng

xu t phát t s li u th c t Trong th ng kê toán và kinh t l ng, ng i ta phân bi t s li u c a

t ng th và s li u c a m u S li u c a t ng th là s li u c a toàn b các đ i t ng (ph n t ) mà

ta c n nghiên c u S li u c a m u là s li u c a m t t p h p con đ c l y ra t t ng th Ch ng

h n đ nghiên c u nhu c u v m t lo i hàng hoá nào đó, thì s li u t ng th là s li u v l ng hàng đ c mua c a t t c các h gia đình m i n i trong m t qu c gia Trong th c t ta không có

đi u ki n đ thu th p t t c s li u c a t ng th mà ch thu th p đ c s li u m u

B c 4: c l ng các tham s c a mô hình Các c l ng này là các giá tr th c nghi m

c a các tham s trong mô hình Chúng không nh ng cho các giá tr b ng s mà còn ph i tho mãn các đi u ki n, các tính ch t mà mô hình đòi h i Trong các tr ng h p đ n gi n, các tham s

th ng đ c c l ng b ng ph ng pháp bình ph ng t i thi u Trong các tr ng h p ph c t p thì ph i dùng các ph ng pháp khác

B c 5: Phân tích k t qu : D a trên lý thuy t kinh t đ phân tích và đánh giá k t q a nh n

đ c xem có phù h p v i lý thuy t kinh t hay không Ki m đ nh các gi thi t th ng kê đ i v i các c l ng nh n đ c (Do các c l ng đ c xác đ nh t s li u th ng kê th c t )

B c 6: D báo: N u nh mô hình phù h p v i lý thuy t kinh t thì có th s d ng mô hình đ d báo s phát tri n c a bi n ph thu c trong các chu k ti p theo v i s thay đ i c a

bi n đ c l p

B c 7: S d ng mô hình đ ki m tra ho c đ ra các chính sách kinh t

Các b c trên đây có nhi m v khác nhau trong quá trình phân tích m t v n đ kinh t và chúng d c th c hi n theo m t trình t nh t đ nh

Tìm ra b n ch t c a v n đ kinh t không ph i là m t vi c đ n gi n Vì v y quá trình trên đây ph i đ c th c hi n l p l i nhi u l n cho đ n khi ta thu đ c m t mô hình phù h p

Có th minh ho quá trình phân tích kinh t l ng b ng m t s đ nh sau:

S đ minh ho qúa trình phân tích kinh t l ng

Nêu ra gi thi t Thi t l p mô hình Thu th p s li u

c l ng tham s Phân tích k t qu

D báo

Ra quy t đ nh

Quá trình xây d ng và áp d ng mô hình kinh t l ng đòi h i tr c h t ph i có s hi u bi t

v lý thuy t kinh t h c, sau đó là nh ng ki n th c v lý thuy t xác su t và th ng kê toán, cu i cùng là các ph n m m c a kinh t l ng Các k t qu rút ra t vi c phân tích các mô hình kinh t

l ng c ng đòi h i ph i đ c suy xét t nhi u phía Ch ng h n các c l ng cho th y m i quan

h nhân qu gi a hai ch tiêu kinh t , nh ng đi u đó không ch ng minh hay kh ng đ nh là trong

th c t có m i quan h nhân qu nh v y i u kh ng đ nh ph i do ng i nghiên c u kinh t

l ng suy xét

T khi ra đ i đ n nay kinh t l ng đã cung c p cho các nhà kinh t m t công c s c bén đ

đo l ng m i quan h c a các bi n kinh t

Ngày nay ph m vi ng d ng c a kinh t l ng đã v t quá ph m vi kinh t , lan sang các

l nh v c khác nh xã h i h c, v tr h c,

V i s đòi h i ph i phân tích đ nh l ng các hi n t ng kinh t , ki m đ nh s phù h p các

gi thi t trong quá trình ho ch đ nh các chính sách, c ng nh ra các quy t đ nh tác nghi p, vi c d báo có đ tin c y cao, t t c đã làm cho kinh t l ng có m t vai trò ngày càng quan tr ng, không ng ng hoàn thi n và phát tri n

S phát tri n c a máy tính và tin h c đã là t ng thêm s c m nh cho kinh t l ng, giúp cho các nhà kinh t ki m ch ng đ c các lý thuy t kinh t có phù h p hay không đ có nh ng quy t

đ nh đúng đ n trong ho t đ ng kinh doanh c a doanh nghi p và ho ch đ nh các chính sách, các chi n l c kinh t -xã h i

CH NG 1: CÁC KHÁI NI M C B N C A

MÔ HÌNH H I QUI HAI BI N

GI I THI U

H i quy là m t công c c b n c a đo l ng kinh t Phân tích h i quy gi i quy t nh ng v n

đ c th gì? phân tích h i khác v i các phân tích khác nh th nào? c s thông tin đ phân tích h i quy là gì? vì sao ph i xây d ng mô hình h i quy? Các v n đ trên và b n ch t c a chúng s đ c

đ c p v n t t trong ch ng này Trong ch ng này s trình m t s v n đ c b n sau:

- B n ch t c a phân tích h i qui

- Cách x lý s li u đ u vào

- Hàm h i quy t ng th (PRF) và hàm h i quy m u(SRF) trong mô hình h i quy tuy n tính hai bi n

có th n m b t đ c các v n đ trên yêu câu ng i h c c n có ki n th c v toán cao

c p, th ng kê toán, xác su t và kinh t h c

N I DUNG

1.1 PHÂN TÍCH H I QUI

1 nh ngh a: Phân tích h i quy là nghiên c u s ph thu c c a m t bi n (bi n ph thu c), vào

m t hay nhi u bi n khác (các bi n gi i thích), v i ý t ng là c l ng (hay d đoán) giá tr trung bình c a bi n ph thu c trên c s các giá tr bi t tr c c a các bi n gi i thích

Ví d : 1- Xét đ th phân tán hình 1.1, trong đó mô t phân ph i v chi u cao c a h c sinh nam tính theo đ tu i c đ nh t 9-15

Hình 1.1: Phân ph i gi thi t v chi u cao theo đ tu i

Rõ ràng không ph i t t c h c sinh nam m t đ tu i nh t đ nh có xu h ng có cùng chi u cao Nh ng chi u cao trung bình t ng lên theo đ tu i (t t nhiên t i đ tu i nh t đ nh) Nh v y,

n u bi t đ c tu i, ta có th d đoán đ c chi u cao trung bình t ng ng v i đ tu i đó c a h c sinh nam

2- M t nhà kinh t có th nghiên c u s ph thu c c a chi têu cho tiêu dùng cá nhân vào thu nh p cá nhân th c t M t phân tích nh v y có th có ích trong vi c c l ng xu th tiêu dùng biên t (MPC), t c là, m c thay đ i trung bình v chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nh p th c t thay đ i m t đ n v giá tr

3- M t nhà kinh t lao đ ng có th mu n nghiên c u t l thay đ i ti n l ng trong m i quan h v i t l th t nghi p Các s li u trong quá kh đ c bi u di n trên đ th phân tán nh trong hình 1.2 là m t thí d v đ ng cong phillips đ ng cong này liên quan đ n s thay đ i v

ti n l ng đ i v i t l th t nghi p C n c vào đ ng cong này có th cho phép nhà kinh t lao

đ ng d đoán đ c m c thay đ i trung bình v ti n l ng t i m t t l th t nghi p cho tr c

M t ki n th c nh th có th có ích trong vi c phân tích quá trình l m phát kinh t , b i vì

s t ng ti n l ng th ng đ c ph n ánh trong giá c gia t ng

4- M t nhà kinh doanh đ c quy n có th đ nh giá c hay s n l ng (nh ng không th c hai), có th mu n bi t ph n ng c a m c c u đ i v i s n ph m khi giá c thay đ i M t th nghi m nh v y có th đ a t i s c l ng đ co giãn v giá c (ngh là tính ph n ng c a giá

c ) đ i v i m c c u c a s n ph m và có th tr giúp cho vi c xác đ nh m c giá t o ra l i nhu n cao nh t

5- Trong kinh t h c ti n t , ng i ta bi t r ng, khi các y u t khác không đ i, m c l m phát ( ) càng cao thì t l thu nh p mà ng i dân mu n gi d i d ng ti n m t (k) càng th p

i u này đ c minh ho trong hình 1.3 Phân tích đ nh l ng v m i quan h này s t o đi u ki n cho nhà kinh t ti n t d đoán đ c l ng ti n, tính theo t l thu nh p, mà ng i dân mu n gi

m t hay nhi u bi n khác mà ng i h c có th đ a ra Các k thu t phân tích h i quy trình bày trong ch ng này nh m nghiên c u s ph thu c nh th gi a các bi n s

Ta kí hi u: Y- bi n ph thu c (hay bi n đ c gi i thích)

Xi- bi n đ c l p (hay bi n gi i thich) th i

Trong đó, bi n ph thu c Y là đ i l ng ng u nhiên, có quy lu t phân ph i xác su t nào đó Các bi n đ c l p Xi không ph i là bi n ng u nhiên, giá tr c a chúng đ c cho tr c

2 Nhi m v c a phân tích h i qui:

- c l ng giá tr trung bình c a bi n ph thu c v i giá tr đã cho c a bi n đ c l p

3- M t s v n đ c n l u ý trong phân tích h i qui:

a) Phân bi t quan h th ng kê và quan h hàm s :

V n đ m u ch t trong phân tích h i qui là s ph thu c th ng kê c a bi n ph thu c vào

m t hay nhi u bi n gi i thích Bi n ph thu c là đ i l ng ng u nghiên, có phân ph i xác su t Các bi n gi i thích thì giá tr c a chúng đã bi t Bi n ph thu c là ng u nhiên vì có r t nhi u nhân

t tác đ ng đ n nó mà ta không th đ a t t c các y u t đó vào mô hình đ c ng v i m i giá tr

đã bi t c a bi n đ c l p có th có nhi u giá tr khác nhau c a bi n ph thu c Trong quan h hàm

s các bi n không ph i là ng u nhiên; ng v i m i giá tr c a bi n đ c l p có duy nh t m t giá tr

c a bi n ph thu c Phân tích h i qui không nghiên c u các quan h hàm s

Ví d : Doanh thu kinh doanh v m t s n ph m, d ch v nào đó ph thu c vào giá c c a chính doanh nghi p, giá c a các doanh nghi p c nh tranh khác, th ph n c a chính doanh nghi p,

th hi u c a ng i tiêu dùng, là m t quan h th ng kê; Các bi n giá c d ch v , th ph n, th

hi u, là các bi n đ c l p; doanh thu d ch v là bi n ph thu c, là đ i l ng ng u nhiên Khgông

th d báo m t cách chính xác doanh thu cho m t n m t ng lai nào đó vì:

- Có th có sai s trong dãy s th ng kê

- Có r t nhi u nhân t khác c ng nh h ng đ n doanh thu c a d ch v mà ta không th

li t kê h t và n u có c ng không th tách đ c nh h ng riêng c a t ng nhân t đ n

bi n doanh thu cho dù ta có đ a thêm vào bao nhiêu bi n gi i thích khác

Trong hình h c ta đ u bi t chu vi c a hình vuông b ng 4 l n chi u dài c a m t c nh, t c Y

= 4X Trong đó Y là chu vi c a hình vuông và X là chi u dài c a m t c nh hình vuông đó đây

X và Y có m i quan h hàm s ng v i m i giá tr c a X ta ch có m t giá tr duy nh t c a Y Phân tích h i qui không xét các quan h này

b) Hàm h i qui và quan h nhân qu :

Phân tích h i qui nghiên c u quan h gi a m t bi n ph thu c v i m t ho c nhi u bi n đ c

l p khác đi u này không đòi h i gi a bi n ph thu c và các bi n đ c l p ph i có m i quan h nhân qu N u nh quan h nhân qu t n t i thì nó ph i đ c xác l p d a trên các lý thuy t kinh

t khác Ví d , lu t c u nói r ng trong đi u ki n các bi n (y u t ) khác không thay đ i thì nhu c u

m t m t lo i hàng hoá t l ngh ch v i giá c a hàng hoá này, hay trong ví d trên ta có th d đoán doanh thu d a vào giá c , th ph n, th hi u, nh ng không th d báo th hi u khách hàng

d a trên doanh thu đ c

c) H i qui và t ng quan:

H i qui và t ng quan khác nhau v m c đ ch và k thu t Phân tích t ng quan tr c h t

là đo m c đ k t h p tuy n tính gi a hai bi n Ví d , m c đ quan h gi a nghi n thu c lá và ung

th ph i, gi a k t qu thi môn lý và môn toán Nh ng phân tích h i qui l i c l ng ho c d báo

m t bi n trên c s giá tr đã cho c a các bi n khác V k thu t, trong phân tích h i qui các bi n không có tính ch t đ i x ng Bi n ph thu c là đ i l ng ng u nhiên Các bi n gi i thích thì giá

tr c a chúng đã đ c xác đ nh Trong phân tích t ng quan không có s phân bi t gi a các bi n, chúng có tính ch t đ i x ng

1.2 B N CH T VÀ NGU N S LI U CHO PHÂN TÍCH H I QUI

Thành công c a b t k m t s phân tích kinh t nào đ u ph thu c vào vi c s d ng các s

li u thích h p và ph thu c vào ph ng pháp x lý các s li u đó, do v y ph n này s trình bày

đôi nét v b n ch t, ngu n g c và nh ng h n ch c a s li u mà ta s g p ph i trong phân tích kinh t nói chung và phân tích h i qui nói riêng

1- Các lo i s li u

Có 3 lo i s li u: Các s li u theo th i gian (chu i th i gian), các s li u chéo và các s li u

h n h p c a 2 lo i trên

• Các s li u theo th i gian là các s li u đ c thu th p trong m t th i k nh t đ nh Ví d

nh các s li u v GDP, GNP, s ng i th t nghi p, l ng cung ti n,t ng giá tr s n xu t GO có

s li u đ c thu th p hàng tu n, có s li u thu th p hàng tháng, quý, n m Các s li u này có th

đ c đo b ng nh ng con s nh giá c , thu nh p, nh ng c ng có nh ng s li u không đo đ c

b ng con s , chung th ng là nh ng ch tiêu ch t l ng nh : nam, n , có gia đình hay ch a có gia đình, có vi c làm hay ch a có vi c làm, t t x u, đ l ng hoá các bi n này, ng i ta th ng s

d ng bi n gi (dummy), chúng c ng quan tr ng nh các bi n s đ c l ng hoá khác

• Các s li u chéo là các s li u v m t ho c nhi u bi n đ c thu thâp t i m t th i đi m nhi u đ a ph ng, đ n v khác nhau Ví d các s li u v đi u tra dân s vào 0 gi ngày 1/1/1992; các s li u đi u tra v v n c b n c a các xí nghi p d t ngày 1/10/1990 Vi t nam,

• Các s li u h n h p theo th i gian và không gian: Ví d s li u v giá vàng hàng ngày các thành ph Hà N i, Thành ph HCM, C n Th ,

Chúng có th là các s li u th c nghi m ho c phi th c nghi m Các s li u th c nghi m th ng

đ c thu th p trong l nh v c khoa h c t nhiên Muôn thu th p s li u v nh h ng c a m t nhân t

đ n đ i t ng nghiên c u thì c n ph i c đ nh các nhân t khác có tác đ ng đ n đ i t ng

Trong khoa h c xã h i, các s li u th ng là phi th c nghi m Các s li u v GDP, GNP,

s ng i th t nghi p, giá c phi u, không n m d i s ki m soát c a đi u tra viên đi u này

th ng gây ra nh ng v n đ đ c bi t trong vi c tìm ra nh ng nguyên nhân chính xác nh h ng

đ n m t ch tiêu nào đó Ví d có ph i l ng cung v ti n nh h ng đ n GDP hay còn nguyên nhân khác?

3- Nh c đi m c a s li u

Nh trên đã nêu, yêu c u v m t ch t l ng c a t p h p s li u thu th p là ph i đ m b o tính chính xác, k p th i, đ y đ Trong th c t yêu c u đó không ph i lúc nào c ng có th th c

hi n đ c, vì nh ng nguyên nhân sau đây:

• H u h t các s li u trong l nh v c khoa h c xã h i đ u là s li u phi th c nghi m, do v y

có th có sai s khi quan sát ho c b sót quan sát ho c do c hai

• Ngay v i các s li u thu th p b ng th c nghi m c ng có sai s trong m i phép đo

• Trong các cu c đi u tra b ng câu h i, th ng g p tình tr ng không nh n đ c câu tr l i

ho c có tr l i nh ng không tr l i h t các câu h i

• Các m u s li u trong các cu c đi u tra th ng không giông nhau v kích th c nên r t

khó so sánh k t qu gi a các đ t đi u tra

• Các s li u v kinh t th ng m c t ng h p cao, không cho phép đi sâu vào các đ n v nh

• Ngoài ra m t s s li u quan tr ng, c n thi t cho quá trình phân tích, đánh giá l i thu c v

bí m t qu c gia, không th ti p c n và thu th p đ c

1.3 MÔ HÌNH H I QUI T NG TH

Ta xét ví d gi đ nh sau:

Ví d 1: Gi s m t đ a ph ng có 60 h gia đình và chúng ta quan tâm đ n vi c nghiên

c u m i quan h gi a Y- chi tiêu tiêu dùng hàng tu n c a các gia đình và X – thu nh p kh d ng

hàng tu n c a các gia đình Nói m t cách khác là chúng ta mu n d đoán m c trung bình c a chi

tiêu tiêu dùng hàng tu n khi bi t thu nh p hàng tu n c a h gia đình th c hi n đi u này, gi s

ta chia 60 h thành 10 nhóm có thu nh p t ng đ i nh nhau, chênh l ch thu nh p gi a các nhóm

là nh nhau và b ng 20USD Các s li u v m c chi tiêu t ng ng v i m c thu nh p c a các h

gia đình đ c ghi trong b ng 1.2

V i thu nh p trong m t tu n, ch ng h n X = 100USD thì có gia đình mà chi tiêu trong

tu n c a các h gia đình trong nhóm này l n l t là: 65; 70; 74; 80; 85 và 88 t ng chi tiêu trong

tu n c a 6 h gia đình trong nhóm này là 462USD Nh v y m i c t c a b ng cho ta m t phân

ph i c a chi tiêu trong tu n Y v i m c thu nh p đã cho X

j P Y Y X X Y

1

)/

( là k v ng toán có đi u ki n c a Y (đi u

ki n là X = Xi)

Ch ng h n: E(Y/100) = 77

6

1886

1856

1806

1746

1706

j P Y Y X X Y

1

)/

(

Bi u di n các đi m (Xi; Yj) và các đi m Mi(Xi; E(Y/Xi)) ta đ c đ th sau (Hình 1.5):

Trên hình 1.5 ta th y trung bình có đi u ki n c a m c chi tiêu trong tu n n m trên đ ng

th ng có h s góc d ng Khi thu nh p t ng thì m c chi tiêu c ng t ng M t cách t ng quát, E(Y/Xi) là m t hàm c a Xi

Hàm (1.1) đ c g i là hàm h i qui t ng th (PRF - population regression funcsion) N u

PRF có m t bi n đ c l p thì đ c g i là hàm h i qui đ n (h i qui 2 bi n), n u có t 2 bi n đ c l p

tr lên thì g i là hàm hôi qui b i

Hàm h i qui t ng th cho ta bi t giá tr trung bình c a bíên Y s thay đ i nh th nào khi

Trong đó: 1, 2 là các tham s ch a bi t nh ng c đ nh, và đ c g i là các h s h i qui

1 là h s t do (h s tung đ g c) 1 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c Y là bao nhiêu khi bi n đ c l p X nh n giá tr 0 i u này ch đúngv m t toán h c, trong các tr ng

h p c th ta ph i k t h p v i lý thuy t kinh t và đi u ki n th c t c a v n đ nghiên c u đ nêu

ý ngh a c a 1 cho phù h p Trong th c t có nhi u tr ng h p 1 không có ý ngh a

Ch ng h n, xét hàm: E(Y/Xi) = 1 + 2 Xi

Trong đó Y là l ng hàng bán đ c c a m t lo i hàng; X là giá c a lo i hàng đó Tr ng

h p này 1 không ph i là l ng hàng bán đ c trung bình khi X (giá bán) b ng 0 Vì trong th c t không có m t hàng nào bán v i giá b ng 0 Hàm h i qui nêu trên ph n ánh m i quan h c a l ng hàng bán đ c và giá bán và hàm này ch có ý ngh a khi X nh n giá tr trong m t kho ng (X1; X2) nào đó Ngoài kho ng này thì hàm trên không có ý ngh a Khi đó ta c n hi u 1 ch là giao đi m

c a đ ng th ng bi u di n hàm h i qui nêu trên v i tr c tung Ta có th minh ho b ng hình 1.6

2 là h s góc (h s đ d c), 2 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c (Y) s thay

đ i (t ng ho c gi m) bao nhiêu đ n v khi giá tr c a bi n đ c l p (X) t ng m t đ n v v i đi u

N u 2 > 0 thì E(Y/X i') > E(Y/Xi) khi đó giá tr trung bình c a Y s t ng

N u 2 < 0 thì E(Y/X i') < E(Y/Xi) khi đó giá tr trung bình c a Y s gi m

E(Y/Xi) là trung bình c a Y v i đi u ki n X nh n giá tr Xi

Thu t ng “tuy n tính” đây đ c hi u theo hai ngh a: tuy n tính đ i v i tham s và tuy n tính đ i v i các bi n

Ví d : E(Y/Xi) = 1 + 2X i2 là hàm tuy n tính đ i v i tham s Nh ng không tuy n tính đ i

v i bi n

E(Y/Xi) = 1 + β2 Xi là hàm tuy n tính đ i v i bi n nh ng phi tuy n đ i v i tham s Hàm h i qui tuy n tính luôn đ c hi u là tuy n tính đ i v i các tham s , nó có th không tuy n tính đ i v i bi n

Giá tr quan sát th i c a bi n ph thu c Y đ c kí hi u là Yi

Nh đã trình bày trên Ui là chênh l ch gi a giá tr quan sát Yi v i giá tr trung bình

c a nó tính theo hàm h i qui Ui là đ i l ng ng u nhiên, Ui có th nh n giá tr âm ho c d ng,

ng i ta g i Ui là sai s ng u nhiên (ho c nhi u) và (1.3) đ c g i là hàm h i qui t ng th ng u nhiên

2 B n ch t c a sai s ng u nhiên

S t n t i c a Ui b i m t s lý do sau đây:

• Ngoài Xi đã đ c đ a vào mô hình , r t có th còn có các bi n khác ch a xem xét t i

c ng có nh h ng t i Yi, nên Ui đ i di n cho các bi n đó

• Thi u s li u c a các bi n đ a vào mô hình

• n gi n hoá quá trình tính toán

Tóm l i Ui gi vai trò quan tr ng trong phân tích h i qui, chúng ph i tho mãn nh ng đi u

ki n nh t đ nh thì vi c phân tích mô hình h i qui m i th c s có ý ngh a

1.5 HÀM H I QUI M U:

Trong th c t , nhi u khi ta không có đi u ki n đ đi u tra toàn b t ng th Khi đó ta ch có

th c l ng giá tri bình c a bi n ph thu c t s li u c a m u H n n a c ng vì lý do trên mà

vi c xây d ng hàm h i qui t ng th gây t n kém v th i gian và kinh phí m t cách không c n thi t Trong th ng kê h c đã đ a ra ph ng pháp đi u tra ch n m u, cho phép l y ra t t ng th chung m t s m u s li u nh t đ nh đ nghiên c u, phân tích và suy r ng k t qu ( c l ng) cho

t ng th chung v i m t xác su t tin c y cho tr c Vi c xây d ng hàm h i qui m u (SRF - the

sample regression function) c ng d a trên nguyên t c đó, ngh a là t s li u m u ta ti n hành xây

d ng hàm h i qui m u và dùng nó đ c l ng các tham s cho hàm h i qui t ng th T ng th bao g m các s li u m u th ng đ c g i là t ng th m u

Gi s t m t t ng th chung có N ph n t (đ n v t ng th ) ta l y ra t ng m u n ph n t

Nh v y s có t t c C N n cách l y m u, trong đó n

N

C là t h p ch p n c a N ph n t đ c xác đ nh theo công th c:

N

C N n

−

= (1.4)

Nh v y, có bao nhiêu l n ch n m u, ta có b y nhiêu hàm h i qui m u V n đ đ t ra là

đ ng h i qui m u nào là thích h p v i PRF Câu h i này ch a tr l i đ c b i l PRF ch a bi t

C ng gi ng nh c l ng m t tham s , ta s c l ng PRF b ng SRF mà SRF này có tính ch t: tuy n tính, không ch ch và có ph ng sai nh nh t

N u hàm h i qui t ng th có d ng tuy n tính thì hàm h i qui m u có d ng:

c a bi n ph thu c trên c s các giá tr bi t tr c c a các bi n gi i thích

Nhi m v c a ph n tích h i quy là c l ng giá tr trung bình c a bi n ph thu c v i giá

tr đã cho c a bi n đ c l p; Ki m đ nh gi thi t v b n ch t c a s ph thu c; D báo giá tr c a

bi n ph thu c khi bi t giá tr c a các bi n đ c l p và k t h p các v n đ trên

Phân tích h i quy ch nghiên c u ch nghiên c u quan h th ng kê gi a các bi n

có k t qu sát v i th c t c n phân bi t các lo i s li u và u nh c đi m và cách x lý ngu n s li u

Hàm h i qui tuy n luôn đ c hi u là tuy n tính đ i v i các tham s , nó có th không tuy n tính đ i v i bi n

Hàm h i quy t ng th là hàm đ c nghiên c u trên toàn b t ng th Hàm h i quy m u là hàm đ c xây d ng trên c s m t m u S d ng hàm h i quy m u ta c l ng đ c giá tr trung bình c a bi n ph thu c t s li u c a m t m u

Hàm h i qui t ng th ng u nhiên: Yi = E(Y/Xi) + UI

Hàm h i qui m u d ng ng u nhiên: Yˆi =βˆ1 +βˆ2X i +e i

CÂU H I VÀ BÀI T P ÔN CH NG I

I Câu h i lý thuy t:

1 Hãy đ a ra m t ví d v m i liên h th ng kê gi a bi n ph thu c v i m t hay m t s bi n

đ c l p trong th c t kinh doanh c a ngành BC-VT?

2 Phân bi t s khác nhau gi a hàm h i qui t ng th và hàm h i qui m u? S d ng hàm h i qui

m u đ c l ng giá tr trung bình c a bi n ph thu c có nh ng u nh c đi m gì?

a/ Hãy v đ th phân tán v i tr c tung là Y và tr c hoành là X và cho nh n xét?

b/ Ngoài GDP còn có y u t nào, hay các bi n nào có th nh h ng đ n chi tiêu tiêu dùng các nhân?

2 Các mô hình sau đây có tuy n tính theo các tham s hay tuy n tính theo các bi n? Mô hình nào là mô hình h i qui tuy n tính?

CH NG 2: C L NG VÀ KI M NH GI

THI T TRONG MÔ HÌNH H I QUI HAI BI N

GI I THI U

Trong ch ng này s trình bày v n đ c l ng hàm h i qui t ng th (PRF) trên c s s

li u c a m t m u Th c ch t là xác đ nh các tham s trong hàm h i qui m u, trên c s các gi thi t ti n hành c l ng và ki m đ nh các gi thi t, t đó xây d ng hàm h i qui t ng th Có nhi u ph ng pháp c l ng hàm h i h i qui t ng th Trong th c t th ng s d ng ph ng pháp bình ph ng nh nh t ho c ph ng pháp OLS (Ordinarry Least Square) Các n i dung

) ˆ

ˆ (

1 1

X Y

t c đ ng h i quy m u v i βˆ1 ,βˆ2 tho mãn đi u ki n (*) s là đ ng th ng “g n nh t” v i t p

h p các đi m quan sát, do v y nó đ c coi là đ ng th ng “t t nh t” , “phù h p nh t” trong l p các đ ng h i qui m u có th dùng đ c l ng hàm (2.1)

ˆ( β β là hàm s c a β ˆ1, β ˆ2

Vì v y, ta c n tìm βˆ1, βˆ2 sao cho:

=β

β

=

⇒ n

1 i

min 2

1

2 i 2 1

Y()

ˆ,ˆ

n i

i i

i

i i

X X

Y

X Y

1

0 2

1

0 1 2

) )(

ˆ ˆ (

ˆ ) ˆ , ˆ (

) )(

ˆ ˆ (

ˆ ) ˆ , ˆ (

2 1 2

2 1

2 1 1

2 1

β β β

β β

β β β

β β

f f

∑

=

∑ +

n i

n i

n

n i

n i n

i i i

i i

Y X X

X

Y X

1 1

2 1

1 1

2 1

2 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

β β

x y ˆ

Thí d 1: B ng sau đây cho s li u v m c chi tiêu tiêu dùng (Y-đôla/tu n) và thu nh p hàng tu n (X-đôla/tu n) c a m t m u g m 10 gia đình Gi s Y và X có m i quan h t ng quan tuy n tính Hãy c l ng hàm h i quy c a Y theo X

2 2

2 2

V y:

i i

2

2 i

1 6 8 0 0

3 3 0 0 0

n

i 1 n

i 1

x y ˆ

V y hàm h i qui tuy n tính m u c a chi tiêu cho tiêu dùng theo thu nh p là:

s h ng tung đ g c Trong phân tích h i qui, cách gi i thích theo ngh a đên c a s h ng tung đ

g c nh th này không ph i lúc nào c ng có ý ngh a, m c dù trong ví d chúng ta đang xét, nó có

th đ c l p lu n r ng m t h gia đình không có b t c thu nh p nào (do th t nghi p, b sa th i, )

có th duy trì m c chi tiêu tiêu dùng t i thi u (ho c t vay m n, ho c t ti t ki m, ) Nh ng nói chung ng i ta ph i s d ng đ nh y c m trong vi c gi i thích s h ng tung đ g c đ i v i X

nh n các giá tr trong m t kho ng nào đó khi quan sát., V i ví d mà ta đang xét thì không th coi

s 0 là m t trong các giá tr quan sát c a X

Giá tr

2

ˆ

β = 0,5091 ch ra r ng, xét các giá tr c a X n m trong kho ng (80; 260), khi thu

nh p t ng 1 USD/tu n thì chi tiêu tiêu dùng c a h gia đình t ng trung bình kho ng 0,51 USD/tu n

Ch t l ng c a các c l ng ph thu c vào:

• D ng hàm c a mô hình đ c l a ch n

• Ph thu c vào các Xi và Ui

• Ph thu c vào kích th c m u

V d ng c a mô hình chúng ta s đ c p ph n sau đây chúng ta s nói v các gi thi t

đ i v i Xi và Ui Theo các gi thi t này thì các c l ng tìm đ c b ng ph ng pháp OLS là tuy n tính, không ch ch và có ph ng sai nh nh t

Gi thi t 1 Các bi n đ c l p Xi là phi ng u nhiên, t c là giá tr c a chúng đ c xác đ nh

tr c Gi thi t này là đ ng nhiên, vì phân tích h i qui đ c đ c p là phân tích h i qui có đi u

ki n, ph thu c vào các giá tr Xiđã cho

Gi thi t 2 K v ng c a y u t ng u nhiên Ui b ng 0., t c là E(Ui/Xi) = 0 Gi thi t này có ngh a là các y u t không có trong mô hình, Ui đ i di n cho chúng và không có nh h ng m t cách có h th ng đ n giá tr trung bình c a Yˆ Có th nói các giá tr U i i d ng tri t tiêu v i các giá

tr Ui âm sao cho trung bình c a chúng nh h ng lên Yˆ b ng 0 i

Gi thi t 3 Các Ui (i=l,n ) có ph ng sai b ng nhau, t c là:

Var(Ui/Xi) = var(Uj/Xj) = 2

∀i≠ j (2.7)

Gi thi t này có ngh a là phân ph i có đi u ki n c a Y v i giá tr đã cho c a X có ph ng sai b ng nhau, các giá tr cá bi t c a Y xoay quanh giá tr trung bình v i m c đ chênh l ch nh nhau

Gi thi t 4 Không có s t ng quan gi a các Ui:

Gi thi t 5 là c n thi t vì n u U và X có t ng quan v i nhau thì ta không th tách nh

h ng riêng bi t c a chúng đ n Y, trong khi đó U l i đ i di n cho các y u t không có m t trong

mô hình Gi thi t 5 s tho mãn n u X là phi ng u nhiên

c a ph ng pháp bình ph ng nh nh t s là các c l ng tuy n tính, không ch ch và có

ph ng sai nh nh t trong l p các c l ng tuy n tính không ch ch

i v i hàm h i qui 2 bi n, theo đ nh lý trên thì

c l ng này là đ i l ng ng u nhiên, v i các m u khác nhau ta có c l ng khác nhau Vì

ph ng sai hay đ l ch chu n đ c tr ng cho đ phân tán c a đ i l ng ng u nhiên, nên ta dùng chúng đ đo ch t l ng c a các c l ng.V i các gi thi t c a ph ng pháp OLS, ph ng sai và

đ l ch chu n c a các c l ng đ c xác đ nh b i các công th c sau:

2

2 n 2

i i=1

ˆ Var( ) =

=

δ se: là sai s chu n

Trong các công th c trên, n u δ2ch a bi t thì δ2đ c c l ng b ng c l ng không

δ (2.14) δˆ = δˆ 2 là sai s tiêu chu n (2.15)

2.4 H S r 2 O PHÙ H P C A HÀM H I QUI M U

1 Công th c xác đ nh h s r2 (H s xác đ nh):

Ta ký hi u: ( ) ( )2

1 2 1

2

Y n Y Y

Y TSS

n

i n

Y ESS

1

2 2 2 1

2

) ˆ (

ˆ β (2.17)

ESS (Explained Sum of Squares) là t ng bình ph ng c a t t c các sai l ch gi a giá tr c a

bi n Y tính theo hàm h i qui m u v i giá tr trung bình Ph n này đo đ chính xác c a hàm h i qui

i

i Y Y e

N u hàm h i qui m u phù h p t t v i các s li u quan sát thì ESS s càng l n h n RSS

N u t t c các giá tr quan sát c a Y đ u n m trên SRF thì ESS s b ng TSS và do đó RSS = 0

Ng c l i, n u hàm h i qui m u kém phù h p v i các giá tr quan sát thì RSS s xcàng l n h n ESS

V m t hình h c ta có th minh ho đi u nh n xét trên b ng hình (2.2)

n

i i

Y Y

Y Y TSS

ESS r

1

2 1

2 2

n

i i

y

x r

1 2 1 2 2

i

x

1 1

i

y

1 1

c bi t v i r2 = 1 thì đ ng h i qui m u phù h p “hoàn h o”, t t c các sai l ch c a Y (so

v i giá tr trung bình) đ u gi i thích đ c b i mô hình h i qui Khi r2

N u mô hình h i qui m u có d ng Yˆi =βˆ1 + βˆ2X ilà h p lý và đáng tin c y, thì kh n ng

gi a Xi và Yi trong t ng th m u s t n t i m t m i liên h t ng quan tuy n tính Tuy nhiên,

m c đ t ng quan đó th nào là đi u chúng ta c n quan tâm xem xét

Thông th ng, đ xét m c đ ch t ch c a quan h tuy n tính gi a X và Y, ng i ta s

n

i

i

Y Y X

X

Y Y X r

2 2

1 i X

n

i

i i

y x

y x r

2 2

1

(2.23)

Có th ch ng minh đ c: 2

r

r (2.24) Trong tr ng h p này d u c a r trùng v i d u c a βˆ2

• βˆ2= 0 thì r = 0 và ng c l i Ngoài ra, tham s βˆ2và h s t ng quan r luôn phù h p

v i nhau v d u Vì v y có th c n c vào d u c a βˆ2đ nh n bi t tính thu n ngh ch c a m i

t ng quan

• Giá tr tuy t đ i r càng g n 1, thì m i liên h t ng quan gi a Xi và Yi càng ch t ch

Tr ng h p r = 1 ch ng t gi a hai đ i l ng có quan h hàm s

• Giá tr tuy t r càng g n 0, thì m i quan h t ng quan gi a Xi và Yi càng l ng l o

Tr ng h p r = 0 ch ng t gi a hai đ i l ng không có quan h t ng quan tuy n tính, ho c chúng đ c l p v i nhau

2.5 PHÂN B XÁC SU T C A Y U T NG U NGHIÊN:

M c đích c a phân tích h i qui không ph i là ch suy đoán v 1, 2 hay PRF mà còn ph i

ki m tra b n ch t c a s ph thu c, còn ph i th c hi n các d đoán khác N u ti n hành l y m u nhi u l n, ta s nh n đ c t p h p nhi u giá tr khác nhau c a

ˆβ

ˆβ

β và δˆ2có phân ph i chu n và k v ng toán

là đ ng h i qui lý thuy t trong t ng th chung, t c là Yˆ i~ N ( 1 + 2Xi, 2)

2.6 KHO NG TIN C Y VÀ KI M TRA GI THI T V CÁC H S H I QUI

1 Kho ng tin c y c a các h s h i qui:

β mà chúng ta đã tìm đ c ph n trên là c l ng đi m c a 1, 2 c l ng này

có đ tin c y nh th nào? Nh chúng ta đã bi t, m t c l ng đ n có nhi u kh n ng khác v i giá tr đúng Trong th ng kê, đ tin c y c a m t c l ng đi m đ c đo b ng sai s chu n c a

nó Do v y, thay vì ch d a vào c l ng đi m, ta có th xây d ng m t kho ng xung quanh giá

tr c l ng đi m, đ xác su t mà giá tr đúng c a tham s c n c l ng n m trong kho ng này

ˆ

1

1 1

β

− β

=

Và

2) - T(n )

ˆ ( Se

ˆ

2

2 2 2

β

β

− β

= (2.26)

B c 3: Xác đ nh và đánh giá kho ng tin c y:

Các giá tr khác nhau c a t1, t2 là nh ng đ i l ng ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n, còn các giá tr lý thuy t t ng ng c a chúng đ c li t kê trong b ng T, có ký hi u t/2(n-2),,

đ c hi u là: v i đ tin c y p ho c ng ng xác su t = 1- p nào đó, ta tra b ng T ng v i giá tr /2 và đ t do (n-2) s nh n đ c giá tr t i h n t /2(n-2) dùng đ xác đ nh kho ng tin c y c a

β Vì t /2(n-2) là giá tr t i h n nên p = 1 - chính là xác su t đ các giá tr t1, ho c t2 không

v t quá giá tr này Có ngh a là: ti ≤ t/2(n-2) P(ti ≤ t/2(n-2)) = 1 - hay:

i

i i

β

β

− β

v i i = 1÷ 2 Bi n đ i bi u th c trong ngo c ta nh n đ c;

) 2 ( 2 / i

) 2 ( 2

15875,42)ˆ(β2 = =

Var

0,0357420,0012775

)ˆ()

ˆ(β2 = Var β2 = =

33000 10

322000 )

)ˆ()

ˆ(β1 = Var β1 = =

se

Hay:

Trongđó: 2

2 / 1 2 2

Ki m đ nh gi thi t th ng kê đ c phát bi u đ n gi n nh sau: K t qu tìm đ c d a trên

s li u thu th p t th c t có phù h p v i m t gi thi t nêu ra hay không? T “phù h p” đ c dùng đây đ c hi u là “đ ” sát v i giá tr gi thi t nêu ra đ ta không bác b gi thi t đã nêu

Nh v y, n u c n c vào m t lý thuy t hay kinh nghi m t tr c là ta tin r ng h s góc ( 2) trong

Lý thuy t ki m đ nh xây d ng các qui t c hay th t c đ quy t đ nh bác b hay không bác

b gi thi t không Có hai cách ti p c n b sung l n nhau đ xây d ng qui t c đó, g i là kho ng tin c y và ki m đ nh ý ngh a C hai ph ng pháp này đ u d a trên c s : ã xác đ nh đ c qui

lu t phân ph i xác su t c a đ i l ng ng u nhiên đ c dùng là tiêu chu n ki m đ nh (th ng kê

ki m đ nh) Ph n l n các gi thi t mà ta ti n hành ki m đ nh là đ a ra các phát bi u hay kh ng

đ nh liên quan đ n (các) giá tr hay (các) tham s đ c tr ng c a th ng kê ki m đ nh

a/ Ki m đ nh gi thi t b ng ph ng pháp kho ng tin c y:

minh ho cho ph ng pháp này, ta tr l i v i ví d tiêu dùng – thu nh p đã xét ph n trên Gi s ta cho r ng giá tr đúng c a 2 là 0,3 t c ta ki m đ nh gi thi t H0: 2 = 0,3; v i H1:

≤ χ

δ

−

α

− α

1 ˆ 2 n

-ˆ 2 n

2 / 1

2 2

2 2 /

β + ) N u th y giá tr 2 n m trong kho ng này thì không bác b H0; ng c l i n u 2

n m ngoài kho ng này thì bác b H0 Ta có th minh ho qui t c trên b ng hình sau:

Qui t c quy t đ nh: Thi t l p m t kho ng tin c y (v i h s tin c y 1– ) cho 2. N u 2

(theo H0) n m trong kho ng tin c y này thì không bác b gi thi t H0; N u 2 n m ngoài kho ng này thì ta bác b H0

Theo qui t c này, trong ví d gi thi t H0 là: 2 = 0,3 Vì 2 n m ngoài kho ng (0,43043; 0,58777) Do v y ta bác b gi thi t H0 (v i m c ý ngh a 5%)

Ki m đ nh m t phía hay m t đuôi:

ôi khi ta có m t tiên nghi m hay k v ng lý thuy t m nh r ng gi thi t đ i là m t phía hay theo m t h ng ch không ph i theo hai phía nh v a xét trên Ch ng h n, trong ví d tiêu dùng – thu nh p, n u d a vào lý thuy t kinh t hay m t công trình nghiên c u th c nghi m tr c đây cho th y xu th tiêu dùng biên l n h n 0,3, khi đó ta có th nêu gi thi t đ i nh sau: H1: 2 > 0,3 Th t c ki m đ nh gi thi t này có th đ c suy ra m t cách d dàng t (2.28), nh ng trong

th c t , đ k m đ nh gi thi t này, ta th ng áp d ng ph ng pháp ki m đ nh ý ngh a

b/ Ki m đ nh gi thi t b ng ph ng pháp ki m đ nh ý ngh a:

Ki m đ nh ý ngh a là m t th t c mà các k t qu c a m u đ c s d ng đ ki m ch ng tính đúng đ n hay sai l mc a m t gi thi t không

li u c a m u

Trong gi thi t 6, ta có đ i l ng ng u nhiên

) ˆ (

ˆ

2

2 2

β

β β

H0 v i đ tin c y 1– Do

v y không bác b H0 n u 2

n m trong mi n này

Bác b gi thi t H0 n u

2 n m trong

mi n này

)ˆ( t

ˆ

2 /2

2 /2

β + α Se

Tuân theo phân ph i t v i n-2 b c t do N u giá tr c a 2đúng nh gi thi t không đã nêu thì giá tr c a t có th đ c tính t m u đã cho, t đóng vai trò là thông kê ki m đ nh T đó ta có kho ng tin c y nh sau:

(-t /2 ≤

) ˆ (

ˆ

2

* 2 2

β

β β

l m lo i I, sai l m m c ph i khi ta bác b gi thi t không khi nó đúng, Nguyên nhân m c sai l m

là do Bên c nh đó có sai l m lo i II, đó là sai l m khi gi thi t H0 sai nh ng l i đ c ch p nh n Chúng ta mu n sao cho xác su t m c sai l m lo i II là t i thi u N u g i là xác su t m c sai l m

lo i II, khi đó xác su t bác b gi thi t H0 sai là 1- , nói cách khác, 1 – là xác su t không m c

ph i sai l m lo i II và 1 – đ c g i là l c ki m đ nh )

Do ta s d ng phân ph i t, nên th t c ki m đ nh này th ng đ c g i là ki m đ nh t Theo

ph ng pháp ki m đ nh ý ngh a, m t th ng kê đ c xem là có ý ngh a v m t th ng kê n u giá tr

c a thông kê ki m đ nh n m mi n bác b , trong tr ng h p này, gi thi t không b bác b

T ng t , m t th ng kê đ c xem là không có ý ngh a v m t th ng kê n u giá tr c a th ng kê

ki m đ nh n m mi n ch p nh n Trong tình hu ng này, gi thi t không không b bác b

Trong v đang xét, vì có 10 quan sát, nên s b c t do b ng 8 V i m c ý ngh a , ch ng

h n là 5%, tra b ng ta tìm đ c giá tr t i h n t /2 = 2,201 V y mi n ch p nh n gi thi t H0: 2 = 0,3 (v i gi thi t đ i H1: 2 ≠ 0,3) là: (-2.201 < t < 2,201) Theo các k t qu đã tính đ c trong ví

C n chú ý là, th t c ki m đ nh mô t trên là ki m đ nh hai phía hay hai đuôi (vì mi n bác

b n m hai phía c a mi n ch p nh n) Ki m đ nh này đ c áp d ng khi gi thi t đ i có d ng: 2

β thì mi n bác b n m v phía bên trái mi n ch p nh n

Ta có th tóm t t quy t c quy t đ nh đ i v i ki m đ nh gi thi t v 2 nh sau:

Lo i gi thi t Gi thi t H 0 Gi thi t H 1 Mi n bác b

,0

0-

=

t

V i m c ý ngh a = 5% và b c t do n -2 = 8 thì t0,025 = 2,201 Vì |t| = 14,243 > t0,025 nên ta bác b gi thi t H0 T c bi n thu nh p (X) th c s có nh h ng t i bi n ch y u (Y)

Hai phía

2 /2

ph n trên ta đã tính đ c δˆ2= 42,15875; V y:

( )

3,96885

15875,422-10

χ Dùng b ng Excel, ta tìm đ c:

2,17978)

5;

CHINV(0,97

17,53455;8)

CHINV(0,02

2 0,975(8) 2

/2 - 1

2 0,025(8) 2

2 /

χχ

gi thi t không khi giá tr t n m mi n ch p nh n đi u đó không có ngh a gi thi t không là

đúng T i sao? đ tr l i câu h i này ta tr l i ví d v tiêu dùng-thu nh p và gi s H0: 2 = 0,5 Khi đó d dàng tính đ c t = 0.25 V i = 5% ta ch p nh n H0 Nh ng bây gi hãy gi s H0: 2

= 0,48, áp d ng công th c, ta s tính đ c t = 0,82, và nh v y theo qui t c ki m đ nh, ta c ng k t

lu n là “ch p nh n H0” Gi thi t nào đúng trong hai gi thi t không này? đi u đó ta không bi t

Do v y, khi nói “ch p nh n gi thi t không” ta ph i luôn nh n th c r ng, còn nhi u gi thi t không n a c ng có th hoàn toàn phù h p v i s li u Trong th c hành, t t h n là ta nên k t lu n

r ng có th ch p nh n gi thi t không ho c là nói”ch a có c s đ bác b gi thi t không” ch

không nên nói là ch p nh n nó

+ L p gi thi t không và gi thi t đ i

V i các gi thi t không và gi thi t đ i cho tr c thì vi c ki m đ nh chúng là d dàng

Nh ng làm sao có th thi t l p đ c các gi thi t này? Không h có m t qui t c b t di b t d ch nào Th ng thì tình hu ng trong nghiên c u s g i ý v tính ch t c a gi thi t không và gi thi t

đ i Ví d , xét mô hình h i qui: Ei = 1 + 2 i, trong đó Ei là su t sinh l i k v ng c a ch ng khoán i; i là đ l ch chu n c a su t sinh l i Do su t sinh l i và r i ro đ c d đoán có quan h

đ ng bi n, vì v y, gi thi t đ i t nhiên cho gi thi t không ( 2 = 0) s là 2 > 0 T c là, ta s không xem xét các giá tr 2 < 0

Nh ng khi xem xét tr ng h p m c c u ti n t M t trong các y u t nh h ng t i m c

c u ti n t là thu nh p Các nghiên c u tr c đây v hàm c u ti n t ch ra r ng đ co giãn c a

m c c u ti n t đ i v i thu nh p (t l thay đ i % v m c c u ti n t khi thu nh p thay đ i 1%)

th ng n m trong kho ng t 0,7 đ n 1,3 Do v y trong m t nghiên c u m i v m c c u ti n t ,

n u ta l p gi thi t không là h s co giãn c a m c c u ti n t đ i v i thu nh p là b ng 1 (t c là

H0: 2 = 1) thì gi thi t đ i có th là: H1: 2 ≠ 1

Nh v y, có th d a vào các k v ng lý thuy t hay nghiên c u kinh nghi m tr c đây ho c

c hai đ thi t l p các gi thi t Nh ng m c dù các gi thi t đ c l p nh th nào đi n a thì đi u

vô cùng quan tr ng là nhà nghiên c u ph i thi t l p các gi thi t tr c khi đi u tra th c nghi m

N u không, nhà nghiên c u s ph m ph i vi c l p lu n vòng quanh hay c c đoán cho phù h p

v i k t qu th c nghi m T c là, n u thi t l p các gi thi t sau khi xem xét các k t qu th c nghi m, ta có th mu n thi t l p các gi thi t đ bi n minh cho k t qu tìm đ c Ph i tránh cách làm này b ng m i giá, ít nh t là đê t o s khách quan trong nghiên c u

+ L a ch n m c ý ngh a

Khi ti n hành ki m đ nh gi thi t, vi c ta bác b hay không bác b gi thi t không ph

thu c nhi u vào , m c ý ngh a hay xác su t ph m ph i sai l m lo i I (xác su t bác b gi thi t đúng) T i sao hay đ c c đ nh m c 1%, 5% hay nhi u nh t là 10% Trong th c t , vi c n

đ nh m c ý ngh a không ph i là b t kh xâm ph m; m i giá tr khác c ng có th đ c l a ch n

Nh ng vi c l a ch n giá tr thích h p c a s không c n thi t n u ta s d ng giá tr p c a thông

kê ki m đ nh Giá tr p s đ c đ c p m c ti p theo

+ M c ý ngh a chính xác: Giá tr p

T s li u c a m t m u, ta tính đ c giá tr c a tiêu chu n ki m đ nh (ví d t ng kê t) Trong ví d tiêu dùng-thu nh p nêu trên, khi ki m đ nh gi thi t H0: 2 = 0 v i H1: 2 ≠ 0, ta đã tính đ c t = 14,243 Khi đó ta có th tính đ c: P(|t|> 14,243) Xác su t này đ c g i là giá tr p (giá tr xác su t) Nó c ng đ c g i là m c ý ngh a quan sát hay m c ý ngh a chính xác mà gi

thi t không có th b bác b Các ph n m m kinh t l ng đ u cho giá tr p trong b ng k t qu

trên chúng ta đã bi t, n u s li u không h tr gi thi t không, thì |t| tính đ c theo gi

thi t không s “l n” và nh v y giá tr p ng v i t s “nh ” Nói cách khác, v i c m u cho tr c, khi |t| t ng lên, giá tr p gi m đi, và do v y ta có th bác b gi thi t không v i m c tin c y càng

cao

M i quan h gi a giá tr p và m c ý ngh a

N u ta t o thói quen c đ nh b ng giá tr p c a th ng kê ki m đ nh (ví d th ng kê t), thì không h có mâu thu n gi a hai giá tr Nói cách khác, ta nên t b cách c đ nh m t cách tu ý

và đ n gi n là ch n giá tr p c a th ng kê ki m đ nh Ng i nghiên c u t quy t đ nh có bác b

gi thi t không t i giá tr p tính đ c hay không? N u trong m t ng d ng, giá tr p c a thông kê

ki m đ nh là 0,145 và n u ng i nghiên c u mu n bác b gi thi t không t i m c ý ngh a (chính

xác) này thì c vi c th c hi n Không có gì sai nêu ch p nh n xác su t sai l m n u bác b gi thi t không khi gi thi t đó đung 14,5% T ng t , n u trong ví d tiêu dùng- thu nh p, n u ta ki m

đ nh gi thi t H0: 1 = 0 v i H1; 1≠ 0 và s d ng ph n m m Stata, thì giá tr p t ng ng s là 0,005 không có gì sai n u nhà nghiên c u mu n ch n m c ý ngh a là 5%, t c không mu n xác

su t ph m ph i sai l m nhi u h n 5 trong 1000 l n

2.7 KI M NH S PHÙ H P C A HÀM H I QUI PHÂN TÍCH H I QUI VÀ

2

x

δ) nên ˆ2 − 2 ∑ 2

i

x

δ

β β

~ N(0,1)

Và = − ∑ 2

2

2 2 2 2 1

)ˆ

(

i

x S

δ

β β

~ 2(1); 2

n

1 i

2 i 2

2 2

eˆ

)2(

δ δ

Nên

2 1

2 2 2 2

1 2 1

2 2 2 2

2

1

ˆˆ

)2/(

ˆ

)2/(

S

1/SF

δ

β β β

i i

n

i

n e

2 2 2

ˆ

)ˆ(F

x

N u F > F (1,n-2) thì bác b gi thi t H0 M t khác:

2 2

2 2

1

2 2 2

1

)2(r)2/(

)1(

1/r2)

RSS/(n

-ESS/1ˆ

)ˆ(

F

r

n n

TSS r TSS x

n

i i

Cho nên quá trình phân tích ph ng sai cho phép ta đ a ra các phán đoán th ng kê v đ thích h p c a hàm h i qui Có th tóm t t quá trình phân tích ph ng sai b ng b ng sau:

Ngu n bi n thiên T ng bình ph ng B c t do Ph ng sai

x

1

2 2 2 n

1 i

x

1

2 2

ˆ(β

T các y u t ng u

= n

1 i

2 i

n

1 i

2 i

ˆ2

1 i

2 i

2)-0,96206(101

)2(

Giá tr p t ng ng v i F r t nh (< 0,00005) nên ta bác b gi thi t H0 Ta có th k t lu n

v i m c tin c y cao r ng X(thu nh p) th t s có tác đ ng t i Y (chi tiêu tiêu dùng)

2.8 NG D NG PHÂN TÍCH H I QUY: V N D BÁO:

- D báo trung bình có đi u ki n c a Y v i giá tr X = X0

- D báo giá tr cá bi t c a Y v i X = X0.

1 D báo giá tr trung bình:

Gi s X = X0, ta mu n d báo E(Y/X0) = 1 + 2X0 ng h i qui m u cho ta c

)

YˆSe(

;

1)

ˆ

1 2

2 0

X X n Y

Var δ (2.32)

V i h s tin c y 1- , d báo kho ng c a E(Y/X0) là:

[Yˆ0 −tα/2 ∗se(Yˆ0) ≺ E(Y/X 0)≺Yˆ0 + tα/2 ∗ se(Yˆ0)] (2.33)

2 D báo giá tr riêng bi t:

N u chúng ta mu n d báo giá tr riêng bi t (Y0) khi X = X0 v i h s tin c y 1- thì áp

d ng công th c:

Yˆ0 ± tα/2 ∗ se(Y0 −Yˆ0) (2.34) Trong đó: t /2 là giá tr c a đ i l ng ng u nhiên T ~ T(n-2) tho mãn đi u ki n: P(|T| > t /2)

+

=

=+

=

∑

=

n i i x

X X n

X Y

1 2

2 0

2 0 0

0 0 0

0 0

2 1 0

11)

Yˆ-Yvar(

)

Yˆ-var(Y)

Yˆ-se(Y

;ˆˆˆ

δ

ββ

17010010

= 10,4758

se(Y ) = 3,2366; V i h s tin c y 95% và b c t do là 8 thì tˆ0 /2 = t0,025 = 2,201 V y d báo kho ng c a chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nh p m c 100USD/tu n v i h s tin c y 95% là:

75,3636 ±2,201*3,2366.Hay (68,24≺E(Y/X0 =100 ≺82,487)

d báo giá tr riêng bi t, tr c h t ta tính:

33000

17010010

1115875,42)

Yˆ-Yvar(

2 0

se(Y0 - Y ) = 7,25497 V y d báo kho ng chi tiêu tiêu dùng khi thu nh p m c ˆ0

100USD/tu n v i h s tin c y 95% là:

75,3636 ±2,201 *7,25497 ;Hay (60,781 ≺Y0 ≺91,332)

So sánh k t qu này v i k t qu v d báo kho ng c a giá tr trung bình ta th y kho ng tin

c y c a giá tr riêng bi t (Y0) r ng h n kho ng tin c y c a E(y/X0)

2.9 TRÌNH BÀY K T QU PHÂN TÍCH H I QUI:

Có nhi u cách khác nhau đ trình bày các k t qu c a phân tích h i qui, đây ta s s d ng cách trình bày nh sau (v n d ng ví d tiêu dung - thu nh p):

( ) ( )

(0,005 ) (0,000 ) p (0,0000)

p

202,87F(1,8)

14,243

3,813

t

8df 0,0357

6,4138se

0,9621r

0,5091

P(|T| > 14,2405) = 0,0005; Vì giá tr 0,0005 r t nh nên có th làm tròn là 0,000 Nh

v y khi máy báo k t qu giá tr p b ng 0,000 thì ta c n hi u giá tr này là m t con s r t nh (nh

h n 0,0005) và đã đ c làm tròn là 0,000 T ng t : P(F > 202,87) < 0,00005 và xác su t này

đ c làm tròn là 0,0000

- Nhìn vào giá tr p ta có th k t lu n ch p nh n hay bác b gi thi t H0: j = 0;H1: j ≠ 0(j

=1,2) Theo k t qu trên, v i m c ý ngh a khá nh (ch ng h n 1%) thì ta bác b gi thi t:

H0: 1 = 0;H1: 1≠ 0 và H0* : 2 = 0; H1*: 2≠ 0

(vì giá tr p đ u nh h n 0,01, t c giá tr c a th ng kê ki m đ nh đ u n m mi n bác b )

- Sau khi c l ng đ c mô hình h i qui t ng th và tính đ c các thông s h i qui, ta

c n đánh giá v s thích h p c a mô hình Mô hình phù h p t i đâu? tr l i câu h i này, ta c n

m t s tiêu chí:

Th nh t: D u c a các h s h i qui c l ng có phù h p v i lý thuy t hay tiên nghi m không? M t s tiên nghi m là 2, xu h ng tiêu dùng biên (MPC) trong hàm tiêu dùng ph i

d ng Trong ví d 2, βˆ2 = 0,5091 (là m t c l ng đi m c a 2 ) là s d ng

Th hai: Theo lý thuy t kinh t thì m i quan h gi a chi tiêu và thu nh p không nh ng ch

đ ng bi n mà còn ph i có ý ngh a th ng kê thì trong ví d đang xét có tho mãn không? Nh trên

ta đã ti n hành ki m đ nh, 2 không nh ng d ng mà còn khác 0 đáng k v m t th ng kê L p

lu n c ng đúng cho tung đ g c

Th ba: Mô hình gi i thích bi n thiêntrong chi tiêu tiêu dùng t t đ n đâu? Ta có th dùng r2

đ tr l i câu h i này, trong ví d r2

= 0,962 t c là r t g n 1, nh v y m c đ phù h p c a mô hình khá t t

Ngoài ra, ta c n ki m tra xem mô hình có tho mãn các gi thi t c a mô hình h i qui tuy n

tính c đi n V n đ này s đ c đ c p các ch ng sau

Mô hình h i qui hai bi n là mô hình đ n gi n nh t trong l p mô hình h i qui tuy n tính, trong mô hình ch có m t bi n ph thu c và m t bi n đ c l p, giá tr c a bi n đ c l p cho tr c xác đ nh giá tr trung bình c a bi n ph thu c; Tr c h t ta c n c vào m t m u có s n, s

d ng ph ng pháp OLS đ c l ng các tham s c a m u; Xác đ nh hàm h i qui m u, ki m tra tính h p lý c a các tham s (các h s trong hàm SRF) N u phù h p ta ti n hành xác đ nh

ph ng sai và sai s chu n đ i v i các c l ng trên, t đó xác đ nh h s t ng quan và h s xác đ nh đ ki m tra m c đ ch t ch c a quan h gi a hai bi n và m c đ phù h p c a hàm SRF Trên c s hàm h i qui m u, các gi thi t c a ph ng pháp OLS và gi thi t v phân ph i xác su t c a các c l ng, ti n hành xác đ nh kho ng tin c y c a các tham s trong hàm PRF;

Ki m đ nh gi thi t v các h s h i qui; Ki m đ nh s phù h p c a hàm h i qui Phân tích h i qui

và phân tích ph ng sai Sau khi đã có k t lu n v m c đ tin c y c a hàm h i qui, ta ti n hành

d báo giá tr c a bi n ph thu c khi bi t giá tr c a bi n đ c l p trong t ng lai (k ho ch) Cu i cùng ta trình bày k t qu và đánh giá các k t qu c a phân tích h i qui

CÂU H I VÀ BÀI T P ÔN CH NG 2

7 Nêu ý ngh a c a giá tr p trong ki m đ nh gi thi t v các h s h i qui?

8 Trình bày ph ng pháp ki m đ nh s phù h p c a hàm h i qui Phân tích h i qui và phân tích ph ng sai?

9 Các lo i d báo bi n ph thu c khi bi t d ng hàm h i qui m u và giá tr c a bi n đ c l p?

10 Cách trình bày k t qu phân tích h i qui? Các ch tiêu c n đánh giá đ i v i k t qu c a phân tích h i qui?

f- L ng đi n tiêu th c a h gia đình Giá ga

2 Quan sát v thu nh p (X-USD/tu n) và chi tiêu (Y-USD/tu n) c a 10 ng i, ta thu đ c

s li u sau:

X i 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50

Y i 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 a- c l ng hàm h i qui tuy n tính: Yi = 1 + 2Xi + Ui

b- Nêu ý ngh a kinh t c a các h s h i qui đã c l ng đ c Các giá tr có phù h p v i

lý thuy t kinh t hay không?

c- Tìm kho ng tin c y c a 1, 2 v i đ tin c y 95%?

d- Ki m đ nh gi thi t H0: 2 = 0; H1: 2 ≠ 0 v i m c ý ngh a 5%?

e- Tính r2 và đánh giá m c đ phù h p c a mô hình?

f- D báo chi tiêu c a m t ng i có m c thu nh p 40USD/tu n?