SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HÊ ̣ CHUYÊN LONG AN Nga ̀ y thi : 30 – 06- 2011 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề) ……………………………………………………………………………………………… ĐÊ ̀ TƯ ̣ LUÂ ̣ N : (10 ĐIÊ ̉ M) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 1 1 2 5 1 2 1 3 1 2 1 2 a a a P a a a + + + + + = + + − + − + + (a > 0 , a 3≠ ) Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình : 2 2 2( 1) 3 1 0+ + + + − =x m x m m (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x . b) Tính A = 3 3 1 2 x x+ theo m . Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình : 2 2 16 0x x m x m+ + + = (1) . a) Giải phương trình khi m = 8 − . b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm . Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I). Biết tâm O của đường tròn nội tiếp ABD∆ nằm trên AC , E là điểm đối xứng của O qua C . a) Chứng minh rằng BOE∆ vuông tại B . b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD. Tính · BAD khi J thuộc đường tròn (I) . c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J ∈ (I)). Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình : 2 3x y z+ = + . Câu 6: (1 điểm) a) Cho x , 0y > và x + y 2≤ . Chứng minh rằng : 1 1 2 2 2 3x y x y + ≥ + + b) Cho a , b , c là các số thực thỏa 9 4 a b c ab bc ca+ + + + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 3 4 a b c+ + ≥ Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AM . BP =1.Gọi N là giao điểm của BM và AP.Chứng minh rằng : 2 4 .NB NA NC≥ . HẾT. ĐỀ CHÍNH THỨC . 1 0+ + + + − =x m x m m (1) a) T m m để phương trình có hai nghi m phân biệt 1 x , 2 x . b) Tính A = 3 3 1 2 x x+ theo m . Câu 3: (1 đi m) Cho phương trình. trình : 2 2 16 0x x m x m+ + + = (1) . a) Giải phương trình khi m = 8 − . b) T m m để phương trình (1) có nghi m . Câu 4: (2,5 đi m) Cho tứ giác ABCD nội