ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010-2011 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN - BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số
nguyên n thì không chia hết cho 3
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao
cho là một số chính phương
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (3,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng BH.BE + CH.CF =
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh rằng K(O)
Câu 5 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C) Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2
n n 2
2
n 17
2
x 4x+5 = 2 2x+3
2
2
2x+y = x 2y+x = y
2
4x+3 A
2 BC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Bảng B
1.
a,
(2,5)
*) Nếu
nên (1)
*) Nếu
(2)
Từ (1) và (2) thì
b,
(2,5)
Đặt
=17.1
Do m + n > m - n
Vậy với n = 8 ta có
2.
a,
(2.5)
Giải phương trình (1)
Điều kiện:
(1)
b,
b,
2
n 3 n n 3 2
n n 2 3
2
n 3 n 2 3 2
2
n n 2 3
m (m n N) 17
n 17 64 17 81 9 2
x 4x+5=2 2x+3
3
-2
2
2
2x+3=1
2
2
2x+y=x 2y+x=y
x y x y
y y 1 0
2
4x+3 A
2
2
(x 2)
(1) (2)
hoặc x = 3