Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn toán chuyên đề hình học

Truy cập hp / www.taillieupro,com/ đề cô-thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ; Để tạo điểu kiện cho học sinh 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Toán, dap ung được mục đích yêu cấ

3

ON, 214131101 € mee

KHO TANG CONG PHA DE THI THPT

Truy cap htto:/ / www.tailieupro.com/ dé co thém nhiéu tai liệu hay và thú vị nhé ;)

Chuyén sach tham khảo

Phát triển cũng phương cham “Knowledge Sharing ~ Chia sẻ trí thức? MCBooks luôn mong muốn được hợp tác cùng các tác giả trong nước với ước mong được chia sẻ những phương pháp học mới lạ, độc đáo, những cuốn sách học hay và chất

lượng đến với đóc giả Việt Nam,

Cúc tịc giả viết sách có nhu cầu xuất bản xử vụi lòng liên hệ với chúng

Chúng tôi luôn mong muốn nhận được những ý Kiên gap y của Quy doc gi

để cuôn sách ngày càng hoàn thiện hơn

Liên hệ về ban thao va ban dich: contact@mcbooks.vn

Liên hệ hợp tác truyền thông trên sách: Ðrojectemicbooks.vn

Liên hệ tư vấn, đại diện và giao dịch bản quyền: ceovrightmecbooksvn

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

CHUYEN DE HINH HOC

(Theo chương trình thi mới của Bộ Giáo dục và Đào tao)

BÀ NộI

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI

Truy cập htfo:// www.taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Truy cập hp / www.taillieupro,com/ đề cô-thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Để tạo điểu kiện cho học sinh 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Toán,

dap ung được mục đích yêu cấu của hình thúc thí mới má Bộ Giáo dục và Đào tạo

để ra từ năm 2017, tôi biên soạn cuốn sách -

Nội dung cuỗn sách gồm:

ca ++.¡ Kiến thức sử dụng máy tính căn bản, viv Cac dang bai st đụng máy tính bỏ túi, Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đế

Chuyên đề 1: Vecto

Chuyên để 2: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxy

Chuyên để 3: Quan hệ sơng song

¡ Chuyên để 4: Quan hệ vuông góc

Chuyên để 5; Thể tích khối đa diện

Chuyên để 6: Khối tròn xoay

Chuyên để 7: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxyz Phan -b Dap án bài tập trắc nghiệm theo chuyên để,

Phần ä: Để vả lời giải chí tiết để thị mình họa môn Toán của Độ GD & ĐT năm 2017 Tác giả hy vọng quyển sách này sẽ là một tài liệu tham khảo và ôn tập thiết thực, giúp

các em hoc sinh củng cố, khắc sâu lý thuyết, hoàn thiện và nâng cao kĩ năng giải toán

Vì hình thức thí trắc nghiệm có những đặc thủ riêng trong cách giải nhằm tìm

ra đáp án bài toán nhanh nhất, do đó có nhiều bài sẽ có những cách giải khác không

chính thống về mặt toán học (tạm gọi là Meo) tuy nhiên tôi sẽ không trinh bày chỉ tiết

trong nội dụng cuồn sách này

tù đã cổ gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn nội dụng quyển sách không tránh khôi! ”' ^^

những thiểu sót Rất mong nhân được sự góp ý chân thành côa bạn đọc gần xa, để

quyển sách ngày cảng được hoàn thiện,

Qua đấy, tôi căng xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô, các bạn học sinh đã có

ị những đóng góp không nhỏ giúp tôi hoàn thành cuốn sách này

fac gia: Pharm Xinh iIrnng x

Theo như phương án tổ chức kì thí THPT Quốc Gia năm 2017 mà bệ GDG&DT

đã công bố thì ngoài môn Ngữ Vần, tất cả các môn côn lại đều thí theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, riôn Toán, môn Ngoại ngữ và bài thí Khoa học xã hội, Khoa học tự

nhiên sẽ thí bài thi trắc nghiệm

Mặc đù cũng đã được làm quen với hình thức thị trắc nghiệm thông qua các kì thì Học kì bay các bài kiểm tra ở trường, tuy nhiên trước sự thay đối của một kì thi quan rong nhu vay thực sự cũng sẽ gây ra không ít khó khăn cho thi sinh Hình thức thị thay

đối bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phủ hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình fĩnh với cách thì mới để sẵn sàng vượt vũ môn,

thay đối mái chút về cách húọy và giải

Nếu như trước đây bạn cấn nấm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theo các bước cho đúng trình tự thi bây giờ yêu cầu thém nữa đó là phải học kiến thức rộng hơn

Tùy mỗi môn sẽ có những đặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và

Ở bài thị trắc nghiệm thưởng sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn Nếu như bạn đang theo phương pháp

“cham và chắc” thì bạn phải đối ngay từ “chậm” thành “nhanh Giải nhanh chính là

chìa khóa để bạn có được điểm cao ở môn trắc nghiệm Với các bài thì nặng về Ìï thuyết

thì sẽ yêu cầu ghỉ nhớ nhiều hơn, bạn nên chú trọng phân liên hệ vì đó là xu hướng học cũng nhu ra dé cha BS | |

Phai tin dade a? “chia kina? trong cau hai

Từ chìa khóa bay còn gọi là “key” trong mỗi câu hỏi chính là mẫu chốt để bạn giải

quyết vấn để Mỗi khi bạn đọc cầu hỏi xong, điểu đầu tiên là phải tìm được từ chìa khóa

nẫm ở đầu Điều đó giúp bạn định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn đề gì và

đấp án sẽ gắn liên với từ chìa khóa ấy Đó được xem là cách để bạn giải quyết câu hỏi

một cách nhanh nhất và tránh bị lạc đề hay nhầm đữ liệu đáp án

Tự tra lời trước đọc đáp án sau

Cho dù bài thì môn Toán hay bài thí Khoa học xã hội thì bạn đều nên áp › dụng cách

thức tự đưa ra câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thị, Điều này đặc biệt xây ra ở các bài

thì bên quan đến môn Lịch sử và Địa li, khí mà các đáp án thường “na ná” nhau khiến

bạn đễ bị rối Sau khi đọc xong cầu hỏi, bạn nên tự trả lới rối đọc tiếp phần đáp án xem

TKRonks - Chuyện sáo tham khảo che học ah

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Truy cp hitoy/ / www.talligupro.com/ dé cd thém nhiéu tai li@y hay va tbavinhés)

có phương án nào giống với câu trả lời minh dua ra hay không, Chớ vội đọc ngay đáp án

vì như thế bạn rất để bị phân tâm nếu như kiến thức của mình không thực sự chắc chắn

Miệt khi bạn không có cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng, Mỗi câu hỏi thường

có 4 đáp án, các đáp án cũng thường không khác nhau nhiều lắm về nội đụng, tuy nhiên

vẫn có cơ sở để bạn dùng phương án loại trừ bằng "mẹo” của rình cộng thêm chút may

mắn nữa Thay vì đi tìm đáp án đúng, bạn hãy thé tim phương án sai đó cũng là một cách hay và loại trừ cảng nhiều phương án càng tốt,

Khí bạn không còn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đoán, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời đó là cách cuối cae danh cho ban

Viéc dau tién 1A doc qua một lượt tất cả các câu hội, xem những cầu pao minh da

biết thi nên khoanh ngay đáp án vào phiểu trả lời (bạn nhớ dùng bút chỉ để có thể sửa đáp án nếu cấn thiết), Sau khi làm hết những cầu hôi "trúng tủ” của mình thì chon những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi trắc nghiệm các câu hỏi đều có thang điểm như nhau chứ không giống như bài thị tự luận

Chính vì vậy câu hỏi khó hay đễ cũng đều có chung phố điểm, nên bạn hãy lâm câu

đễ trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để không bộ sót câu hỏi

náo, riếu không biết đáp án thi hãy dùng phỏng đoán bay kể cả may mắn cũng được, điểu

bạn cần là không được để trống đáp án, đó cũng là một cơ hội đành cho bạn

“tăm hay không bảng lay quen`

Trước sự mọi sự thay đối, bay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì điểu tất

yếu là bạn buộc phải tập làm quen với nó để có thể thích ứng ngay với cái mới, điều này

cần thời gian để tích lõy kính nghiệm, các bài thì cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ

bạn nên giải nhiều để thị trắc nghiệm hơn, tập quen đân với các câu hỏi trắc nghiệm

như thế Bạn sẽ tìm được những lỗi mà mình thưởng gặp phải cũng như tìm được một

phương pháp giải tối du cho bài trắc nghiệm

Thay vi lo lang và suốt ngày than văn về việc thay hình thức thi ty luận bằng trắc nghiệm, hãy chủ động bản thân minh để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Ban lo lang hay than van như thể sẽ chẳng giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thì

trắc nghiệm, biết đầu được bạn lại phù hợp hơn với cách thi dy thi sao?

VN t8500%) ee - Chưyên vách tham chân cho học sinh wt ea weds chy sper dea yhÊk ko Tra

Truy cặp httb// www.tailieupro.corr/ -để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Nam nay, đối với môn Toán Bộ đã quyết định chuyển đổi từ hình thức thị Tự Luận sang Trắc Nghiệm Đây là một hình thức thì không hể lạ đối với ?1Š (như các món Lị,

Hiỏa, Sinh, ) nhưng khá lạ so với môn Toán Theo thấy các em không có gì phải hoạng mang cả bởi vì "nước nồi thì bèo nổi) nếu thì Toán đưới hình thức trắc nghiệm thì kiến thức sẽ đân đếu và sẽ để hơn, không tập trung quá nhiều vào các cầu phân loại như mọi

nắm Điều cần làm ngay bây giờ là các em học thật chắc kiến thức (chú ý các em cần đọc

kĩ và đào sâu suy nghĩ các khái niệm, định nghĩa trong sách giáo khoa để giải quyết được các câu trắc nghiệm về lí thuyết) và ôn luyện như bình thường đồng thời giữ vững sự cham chi, ý chí quyết tâm còn lại hãy để thầy lo và định hướng cho các em

Thông thường học sinh rất sợ giải lâu, tốn nhiều thời gian nên luôn cố gắng fim cách nhanh, mẹo và mất ít thời gian để giải Nhưng sau đó không ra kết quả hoặc đáp án sai rồi lại phải lâm lại từ đấu Người fa gọi như thế này là "Nhanh một giây chậm cả đời, Khi học toán nên tiếp cận bài toán bằng cách chính thống, Giải tay viết ra giấy kết hợp đầu tính toán luôn Trong cuộc chiến này, người thắng cuộc hơn nhau ở cải đầu Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong qui thầy

cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các lần tải bân sau cuốn sách sẽ được hoàn

thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

recy : os aur § 4 shad

fet s19 < 3a Qh prices 2 seb ¬ dN

iXdinoks (haven sack thar hoe cho Roe tinh

Truy op htto/ / www tallieuoro.com/’ dé cé thém nhiéu tal liéu hay vi thirvi ahé 3

Truy ofp hip:/ (www tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay va tha vi nhé 3}

KIEN THUC SU DUNG MAY TINH CAN BAN CAN BIET DE CHINH

PHUC BAI THI TRAC NGHIEM

SHIFT OFF _ Tất máy

Mt Cộng: thêm vào số nhớ Mo

Me | Bớt ra ở số nhớ Mĩ |

3 a SỐ Dấu cách hai biểu thức

Ans ¬ Gọi: lại kết quả vừa tính (do ấ an = , STO A, seg Mt) M- ì

24 Phím đặc biết:

“ALPHA SỐ "Để chuyển sang kênh chữ đỗ

LG — 1MGooki- Ưuyền sách tham khảa chó học nh

Truy cặp httb// www.tailieupro.comr/ để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Truy cập h/7 www.taHleuorø:com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhề ;)

MODE Ấn định gay tử dâu kiểu, trạng thái, loại hìah tính toán, loại

den vi do, dạng số biểu điễn kết quả cần dùng

sin, cos, tan Sin, cd sin, tang

sin? _ Giá trị góc (từ -90° đến 90° hoặc từ —— 2 đến ?) tương ứng với sin

và ngược lại

đức - Đối hỗn số { hoặc số thập phân) ra phân số,

: RAN# $ố ngẫn nhiên

jÁ8ooks - Chuyên sao tham khảa cho học siah

Truy cặp httb// www.tailieupro.comr/ để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

eis var eis our ng Thi “pas ory Ze & ` sẻ as co! at , : ie at te dg # : outpeee &2 Bi uae S45 “ H

Lae rl URiin oy iS PH? Saf NGHI ara Mô H TOÁN CHUVES Se RM lọc

DT Nhập dữ liệu

Đấu ngăn cách giữa số liệu và tần số

, Cach hai bién

5-SUM Goi Ex’, 2x, n

+ Cac phim chữ mùi: Aang thì ấn trục tiếp,

+ r Các phim chit man vàn: thì ấn sau phim

osbooo

Bấm phím ,\L1!11.\ kết hợp với phím chứa các biến

Truy cập htto:/ / www tallieupro.com/ dé edthém nhige

CaP TOC CHINH PROC DE THI TEAC NGHIES

Lap bang s6 theo biéuthic TABLE

Xóa các MODE da cài i dat

X- PHPLX 4: 6A Eb

<aMATR B1 VEDTOE

\LC c6 tac dụng thay số vào một biểu thức

Xi du: Tính giá trị của biểu thức J2x? 43x41 lại x=

thứ tự sau:

Agate xa eI St ap weEES Fw te aiid al ae Ste te

tài liệu na ay và thú ú VỊ nhề ;)

Math

Bude 2: Bấm C ALC,

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

3 ta thực hiện các bước theo

óc

CẬP Tật CHINH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MÔN TOÁN - CHUYEN DE RINE HOC

7 we A At we hong Te ae Ll Data bes,

_ trong may tính không có phím =ï 1£, Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím

trong việc giải nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nó Chủ ý rằng,

muốn đừng >⁄2¡v*„ phải luôn bấm bằng biến sẽ X

-'; Muốn tìm nghiệm của phương trình: x) + ⁄? + x+ 3Ÿx +1 = 3 ta thực hiện

theo các bước sau:

„3: Bấm tổ hợp phím sible At

Máy hỏi Solve for X có nghĩa là bạn muỐn | mei, fee ? s Solve for Ã

bắt đầu dé nghiệm với giả trị của X bắt đầu

bất kỳ miễn sao thỏa mãn điểu kiện xác

định là được, Chẳng hạn ta chon số 0 rồi

+ Chu v: Nếu đến bước này không biểu thị được phân thức, ta có thể hiểu

ĐẾ con sac nop:>

Table là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bằng giá trị ta hình đụng hình dáng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức,

TRRuoks - Thuyền tách tham khảo chà hộc tinh

Truy cập htp:// www tailieuoro.com/ để cô thếm nhiều tãi liệu hay và thú vi nhé ;)

£811PH BHƒ TP TẠI TA lỊC HIẾK( A4 đÁI YSLà SẼ c P1119 hi gYẾ iat tử

COACIR GAUC GE TH] TRAC NGHIPA MON TOAN - CHUYEN AE RINY HOC

Seov 3: Nhan bang gid tri a Hath

bién trén [-1; +00)

Giải phương trình bậc 2 một an

Giải ph dng trinh bac 3 mét an

CMPLX 1a céng cu quan trong dé hé tr¢ ta giải các bài toán về số phức

"Ses CRUSE sách tu : khán eh ee ‹ị tô

Truy cặp hfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;):

Truy:cặp hffÐ:// waww.taHieuoro.com/ đề có thêm nhiều tài liệu hay và thủ vị nhé ;)

- Ấn

—> > Nhập ""

Bam f£Œ)=

Tu “<p Pipe oye —¿ ge oe

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ÿ

Truy cặp http¿/ wwwtailleupro.cam/ để cĩ thêm nhiều tà

_ Bước 1: Bam MODE 7 d& vao TABLE

| Bue 2: Nhap vao máy tính

F(X) = K? - 3X? -9X 4 35 _ Bam =

2 Nhap Start = -1, End = 1 va Step = 0,2

- Bước 3: Tra bằng và tìm giá trị lớn nhất,

Truy cặp httb:// www.tailieupro.corr' để cơ thêm nhiết

THI TRAC NGHIEM MG

TẤRoậs - Chuyện sách tham khău cha học sính

ease tye Thi #/Át hả t1 %Ế TA! VY 4e At12(235%3 tah PLEA SHERMER AT ime Bios

Pas fad CHING PUGS CE THU THAT MRERHEH MOM TON - CHHt8 ðt HỈRM Đột

trên doan [-1;2] uo a c+2 1 B„ Bị 1x ñ! t8

bates 2 Bam shige’ se CALS ` vi ae ao Math &

87v 7: Nhap lai vao may tính bà ¥ soe et mz j

F(X) = (4% 4 2X" 3) X Đảo O ⁄Ố ta XÃ m Ô Và xi x6 È Bấm SUPE + CA LŨ

Nhận nghiệm X = Í

(Có thể dùng lệnh C.11.C để thử nghiệm) ˆ

TY St + Phaeton co sek 4% bby oe, ctyes } 2Q MÀ,

BuOÈv - thuvyan sách lu khao đa học sinh

Truy cập http:// www tailieuoro.com/ để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Truy cập hp / www failieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu lay và thú vị nhé ;}

WAP TOL CMI PRỤC BÊ THỊTSAIE NGHSÀi ẠN TÔAI ' CRUYSS bí H!NR Đại

_ lag,(327—~8)= X—I Of, ` — = ~ - ae ` aad BỘ HH AC „`

| Bist zthoamanz+(i+i).z=54+2i — (KEYED + C144 CX—b

- Bước 1:Bém MODE 2 8 vo CMPIX

Phan (ích ket gaa

_ Bước š: Bấm CALC voi X= 1000, Y= 7)” 1000-2 = *-2

- 100 ta được kết quả sa: Giải hệ J2xty~ “Se a

- Bước 4: Phan tich két qua — x-2=0 yal

| Buse Bi Tính modulo Của 2 | Đáp sẽ 6 Fal W242 = tổ

Bước 3: Nhập vào máy tính Ditz=xt yi

TRO x T Ngướ6@ carất 2x sxš Đất và eke bar cise

PS EQONS - LAL OS Sad 3D) RHé2 cho hóc S09)

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

CAP TOC CHINN Peo DETAVTRRCNGHTER MOM nie (HUYỆN VDE RINE HOC

dang lượng giác ta được kết quả Seer oo dt a+b

[r(cosp +ising)]" =r” {cosn@ +isin ng) Arn F5 kị” fA

1 Mode +8: chuyển sang môi trường vectơ

3) Mode + 8 + 1 + 1: Nhập đữ liệu cho vectơ Á

3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập đỡ liệu cho vectd B

+) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vecfơ C

3) Shift + 5 + 1: Nhap dt liéu lai cho các vectơ Á, B, C

6) Shiế + 5 + 2: Truy cập dữ liệu các vectd A, B, C

7) Shift + 5 + 3/4/5: Trích xuất vectd A, B, C ra ngoài màn hình

5) ShiẾ + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính

9) Shift + 5 + 7: Tích vô hướng

¡01 VctAVctB: tích có hướng (Nhập hên nhau không dau)

11} Abs: -độ đài vecto/giá trị tyệ đối

"Ta có: A#= (1:21); AC =(4;2;0; " "4 my

Bude 2: 7 Nhập vào máy tính tọa độ các vectd -

PSYEQR bry < ^^ cet iun:

Leta hay Peki ase 23

r

1137: 5 để vào ` ước 2: Nhận vào b máy tính tọa độ các vectd

Bấm Àlode + ä + ¡ - l¡ Nhập đữ liệu cho

veciơ Á (AB ) Bam Mode + K+ mds Nhập đữ liệu cho

| vecto B(AC) Bam Mode +8 +3 + & Nhap dé liéu cho vet C (4D)

“Tạ có: =(;2:-2); 4Àƒ =(-3;—hk~2)

“Bam Mode +8 +141: : Nhập dữ liệu cho | _vectơ A (x)

| + 2+ 1; Nhập đữ liệu cho : vectd B ( AM )

Em]

Chav rH sack (haat xhả

/ www.tailieuoro.coir/ đề cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhề ;}

xược ; Bấm Sìi tì !: xđểvào vECTOÔ

Điá' 3: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ Bấm Mods: S$ i» i: Nhập dỡ liệu cho

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Truy cập hlp// www.tallleubro,com_ đề cô thêm nhiều tãi liệu hay và thú vị nhé ;}

Á£ TỐC CHIMH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MÔN TöÁX - CRUYỆN BÈ 128 HỌC

Vectd là một đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm dan A, điểm coối B

la AB,

‘4 ca vecto là dudng thang chia vecto dé

si Gar cha vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cudi cha vecto, kí hiệu

| ABI

khoou Ja vecto cé điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0

».Hai vectơ được gọi là ¡ng hương: nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

» Hai vectd cùng phương có thể cũng huớng hoặc ngược hưưug,

» Hai vecto được gọi là búng nhau nếu Za chúng cùng hướng và có cùng độ đài

ý

+ Ta còn sử dụng kí hiệu A, b, dé biéu dién vecto

+ Qui ước: Vectd 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ,

Mọi vectd ñ đều bằng nhau,

2 Các phép toán tren vecte

a? fee cod far vecto

+ Qui tic ba diém: Véi ba diém A, B, C tuỳ j, ta cd: AS +BC= AC

+ Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cé: AB+ AD = AC

h) Hiệu của hủi véctd

s Xecto dõi của ä là vectơ b sao cho itb= Ủ Kí hiệu vecto déi cha a là ~ã

vấ—=b=ä+(=b)

ø Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỷ ý, ta cé: OB - OA = AB

C} Tĩch của mỘI vectd VỚi một số

e Cho vectơ ã và số k œ R kã là một vectd được xác định như sau:

+ kã cùng hướng với ä nếu k> 0, kã ngược hướng với ä nếu k< 0,

]&Roö&s - Chuyên sát tham khao cho Rec sink

Truy cập hfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

Truy cặp ho / www.taieuoro.com/ đề cô thêm nhiều tài hiệu hay vàahÚ vị nhé) —

P TOC CHIN PRUC DE THE TRAC NGRIEM MON TOAN - CHUYEN BE HINA Hoc

s Dieu Kiso ha diem thank g han: A, B, C thang hang ep dks GAB =kAC

» Bidar ihi mat vecio thea bại Vedi SAND Ube Ang: ` “32 ~

Cho hai vectơ không cùng phương ä, b và š tuỳý Khi đó 3l mn€ Ñ: x = mã + nb

@ Chiiy |

# tệ thứ trang điểm doan thẳng

M la trung diém cha doan thang AB <> MA + MB = 0 <> OA + 08 = 2OM (O tuỷ ý)

# Hệ thức trọng tâm tant gtae:

G là trọng tam AABC <> GA+GB+GC = 0 > OA+0B 4 OC = 3O (O tuỷ ý)

3 Tích vò hướng của hai vectd

# Góc giữa hai vectd

Hiểm AAG

`

-

af Air DAN At

veges DTS Truy cặp hfp// www.tallleupro.com_ đề có thêm nhiều lài liệu hay và thú vị nhé 3} _ ụ: `

Cho tứ giác lôi ABCD Số vectơ khác 0 có điểm đấu điểm cuối là hai đình của tứ giác là:

Tae: ABCD 16 hinh chữ nhật khí và chỉ khi:

Tan

tấu š ABCD là hình thang có đáy AB và CD khí và chỉ khi;

A AD If BC | & AB =kCD véik € R\{0}

“427 ABCD Ia hinh thoi khi va chi khi:

C AB = CD va [Bal = [BC] D cdc két qua A, B, € đều đúng

ta13 ÁBCD là hình vuông khí và chỉ khi:

CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THỊ TRÁC NGHIỆM MÔN TOÁN - (HUYỆN Đi HÌNR dọc

far18 Cho 5 diém bat ki M.N.POR Vecto téng bằng:

Câu 15 Cho A4BC đều có tâm O, Kết luận nào sau đây sai:

D avà b ngược hướng e thì a cùng hướng ð

TkBooks - Chuyện sáoh tham khảo cha Hạc siah

Truy cập hfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

TÈuy cốpPBHO:/ / wu8w taiieuero.som/- để có thêm nhiều tài liệu hay và thủ vị nes}

CAP TOC CHINY SHUC ES THORAC NGRIEM MGM TOAN - CHUYEN BE RINE Nae

(âu 22 Cho ÀLC có trọng tâm G, ï là trung điểm BC Quỹ tích các điểm n di động mà

2|N4 + N8 + NC| = NCI hà:

C, đường thẳng qua G và // IG L* đường tròn tâm G bán kính ïG

tầu23 Cho AABC lay E trén đoạn BC sao cho BE = BC Chọn kết luận đúng:

(âu 24 Cho ngũ giác đều ABCDE Kết luận nào sau đây sai:

FRBaoks - Chuyên sách tham khảa cho bạcdnh — 31 2

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

’ SAB IGE CHINE SH UCD ĐỂ THỊ TRÁC NGHIỆ EM MON TOAN - GHUYER D ĐỆ HINH HEC

= nh EEE GS Ỳ

TA

.¿ Cho ABCD hình thoi cạnh a có góc BẢD = 60, O là giao điểm 2 đường chéo, Kết

luận não sau đây sai;

| | Be Panos ow › |#4+Be|=

; Cho AABC có |[4B+ AC|= a AC| thi AABC bà:

fam giac can : tam giác đều tam giác vuông tại À :` tam giắc vuông tại B

att Cho AABC 06 AB+ AC vuông goc AB+CA thi AABC là tạm giác:

cân tại Á 5 cân tại B {, cân tại C ¡7, cần tại D

+; 3v Biết la|=5,lð|=12,|a+B|=14 thì a(2+ð) bing:

` 23

sản 29 Cho a,bz0 Kết luận nào sau đây đúng:

“Truy op htto/ / www tallieuoro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

„tuy cập hp / www tallieudro.coss/ dé cô thêm nhiều lãi liệu hay và thú vị nhé 3)

SẤP TỐC CHÍNH PMụt ĐỀ THỊ TRai NGHIÊM ỒN TOÁN - CHUYẾ

TaBaoks - Ghayen cach thant hao che Roc sink

Truy cập hilp1/7 www taHieuoro.co để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;} r z : i

Trục toạ đệ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một diém géc O va

một vectơ đơn vị e, Kí hiệu (O; e)

- Toa độ của vectơ trên trục: ủ = (a) < U = a.€

Tòa độ của điểm trên trục: M() © OMi=k.ẽ:

: Độ đài đại số của vectơ trên trục: AB = a œ AB = ae

+ Nếu AB ngược hiding vdi ¢ thi AB =~ AB

+ Néu A(a), B(b) thi AB = b—a

+ Hệ thức Sa-ld: Với A, B, C tuỷ ý trên trục, ta có: KB + BC = AC,

Hig aye toa ds

ôm hai trục toa độ Ox, Óy vuông góc với nhau Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lan O là gốc toa độ, Óx là trục hoành, Óy là trục tung

* Toa d6 cha vecto d6i với hệ trục toa độ: U = (Hj y} oO ñ = xi + Vi

> Toa dé cha diém aéi với bệ trục toa độ: M(x; y) « OM = xi + vả

» Tinh chat: Cho a= (x: y),b = (xby), A(xai ys), B (Xs ya), C (xc3 Yo):

Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để cô-thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

CAP TOC CHIN PiGue DE THE TRAC HEHE MBN (GAN - CNUYEM BE Nine Mar

(M chia doan AB theo tisé k<> MA = kMB),

Cho 4=(a,,a,), b =(b,,b,), Khi dé: @.b = a,b, +a,0,

wa oa ~ =, a,b, + a,b, sar ;

“ Ji |= Jai + al ;c08(@,) = pte ede al bc a,b, + yD, =O

of +02 Jb? +32

> Cho Alri ¥ 4): B(g;yg) Khi đó: A5 = v'G>— x, ờ + py _N

i ÿ “ý 3 ở Boa môn N mm ges a ae

pe DUONG THANG TR Ví Nhi  MỜ

>

Vectd 7 40 được gọi là: Sẽ ea ius CVTCP) của đường thẳng A néu gid cha

RÓ song song hoặc trùng với A

~ Một đường thang hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCQP

~ Néu ñ là một VTPT của A thi kn (k #0) cling la mét VIPT cia A

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và mot VIPT

- Nếu t lá một VICP và ñ là một VTIPT của A thì ñ L ñ

3, Phương trímh tham số của dưo ng thẳng

Cho đường thẳng ig A di qua Ma aaa vacé VTCP us ám; Ua) Tư | ee

Phuong trinh tham sé cha A: —- (1)(tà tham số)

Fagook, -Chuyen saca tham pháo cho hac sink — 35

Truy cập hflp// www taHieupro.com/ để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhề ;}

CẬP PAS m€1 CR1 t1 ¿ bi VERSO RAILS bode PARE SL

tt TOT Ti Š FSS aE TH: 27 Be RGHIEM REO RAR tự: trần

Tang AT

ốc

PT dự +ầy +e =Ô với 8ˆ + gà #O0duocgollA 0 cing cgi của đường thẳng,

-= Nếu Á có phitong trinh ax+by+e=0 thi A có:

VTPT la A= (4;b) và VTCỚP ñ = (be) hoặc U = (ba),

~ Néu A di qua Mo(Xo3 Yo) va cé VTPT 8 = (3b) thi Bi phương trinh của Á là:

tà t1 t2 Tạ Tung vvựA edge T2 Ê 1Ä“ để grits aekse ers, fin * £4

of di qua điểm MaGytyg) và có hệ số góck: Phương trình của À: y—yo = kẶX~ Xa} Peps tear fous củ tít ma n£3 24, Ty tự bề ca a ok

Qifite nyo ie ĐđftựU:U PHI LẺ VỆ tr T u241HỊ T1 C£ D122 NT ĐC

5 trí hưng đại đút hai dường tháng 2

=O vaA; axtbhyte, =0

axthy +e, =O a)

Cho hai dutng thang A: ax+3) +e,

‘Toa dé giao diém của A, và A, la nghiém cia hé phuong trinh: {e hy +e, =0'

oA #A, $> hệ (1) có vô số nghiệm<c> Ln (néu a,0,,0, #0)

7, Góc giữa hai đường thing

Cho hai đường thẳng À: &x+iy + =Ö (có VTPT H =()4,))

HAO PALES oR PERE Noeith MOK Thin - £ HEVER Be HES, NỤ Mok em re SH FAD FF ered

J kan A we fe oe ey ‘ ae

» CRO A ¥ _ yx TT uty 2 a ¥ = Ryd +? thi:

Cho dutng thang A: ax+by+c=0 va diém Mg (givgh: d(M,, A) = Te

2

fey lulose ial cin en!

OL ne as hy 2 < - , wa f yd s ga @ Cho đường thắng Á: đx+by+e=:Ö và hai điển À/ GXwy; 3, Ấ( Ai) 6 A, _ À4, T năm cùng phía đối với A <> (OX, + BVrg KOKO, + by, tc) > 0, *% ` * We 4s r - ` ` Nà

~ M, Nnam khác phía đối với À œ (¡+ DY ay FCM Gk +Ðbyu +c)< Ö,

` ty t2 1) 2c + Cit CIẤC, (11/1/2207 27.012? 8332:7171: Sree Ny tee Fa eae araet s2 cet etc eres, oes yee sf , : : ẻ feos , li tas

- % al ` totes be saN ee Giữ (5 a3 Xế TY wai ĐIÀ | SoA EAA REA Te G2 Peel 112 vậy C17 27/1779 haa ede Pt pe vi TT

Cho hai đường thang A: qat+dy+e,=0 va Aj: dgx+ by +c, = 0 cắt nhan,

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng A, va A, la:

Aaxtoy+e; ¬ thy y+ Cy

ry PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG YRÔN: >

‡.Ô Phương trình đường trên

Phương trình đường tròn có tâm lía; b) và bán kính BR: (x—#? +(y~ by = R?,

Nhan xét: Phuong aD Reh PaWONS trian 2° Fy" + 2ax+ 2by += 0 wdi a“ +b° ~c> 0, a phiong trinh x7 + y? +2ax Si a +b

trình khai triển của đường tròn tâm I(-a; ~b), bản kính R = 4ø + bŸ —e

% Phương trình tiếp tayến của đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm l, bán kính R và đường thẳng A:

Á tiếp xúc với (C) <> 41,4) =R

Truy cập hfo:// www taHieuoro.com/ để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}

so Lot : vo 1# vT

` ÂN wR ETL NAR LEC L aL Hn Da 2Á NEE

Để biện lndn sé giao diém cia duiding thang d: Av+ By+C=0 va ả đường tron (C):

(x ~ ay +iy~ ~b)* = RẺ, ta có thể thực hiện như sau:,

- So sánh khoảng cách từ tám 1 đến đ với bán kính R,

~ Xác định tâm I và bán kính R của (C),

~ Tinh khoảng cách từ Í đến d,

+ đŒ,đ)< R œ đ cất (C) tại hai điểm phan biệt

s đỢi,đ)= 8 cœ> d tiến xóc với (C)

+ dŒ(d)> R <> d và (C) không có điểm chúng,

-_Toa độ giao điểm (nếu có) của đ và (C) là nghiệm của hệ phương trình: Jace + By +C=Q Cy

|x? +y 2 +2ax+2by+c=Ö

+ Hệ (Œ có 2 nghiệm <> d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

+ Hệ Œ) có 1 nghiệm <> đ tiếp xúc với (C),

+ Hệ (S) vô nghiệm <© đ và (C) không có điểm chung,

V1 trí dớỡng Ôi giữa À dường tron

Để biện luận số giao điểm của hai đường tròn

(Gò: x+y?+2aix+2biy+e, =0, (Củ: x” ty” +2ax+2bay tóy =0

ta có thể thực hiện như sau:

› Cách 1 §o sánh độ đài đoạn nối tâm 1L, với các bán kinh R,, R,

+ |#.—;|< hy < Rị.+Rạ @ (C2 cắt (C)) tại 2 điểm

+ ủy = Ñị + Ry G@ (C,) tiếp xúc ngoài với (C3,

+ iJ, = IR, ~ R,| <> (C,) tiếp xúc trong vdi (C,) |

ae ẳ 38 [Bodis - Chuyên sách tham Khảo cña học 5:an

"uy cập hp / www.tailleuoro.cowU_ để cô thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}