ĐỀ TOÁN và đáp án sở GD đt VŨNG tàu lần 1

Hỏi đó là hàm số nào?... Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: D... Khoảng cách từ đỉnh S đến mpAMN là Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1

TÀU

Đề chính thức

(Đề gồm 6 trang)

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Năm học 2016 – 2017; Môn: Toán

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số yx3 2

3x

A.yCT = 1 B.yCT = 0 C.yCT = 4 D.yCT = 2

Câu 2 : Giá trị biểu thức B 5 31 25 3 1251 3 bằng:

Câu 3: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn

4

5 log 5

6 log

;

5 4 4 3

b b

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên    1 ; 3 bằng -1

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên    1 ; 3 bằng -2

C Giá trị lớn nhất của hàm số trên    1 ; 3 bằng 3

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên    1 ; 3 bằng 2

Câu 5: Đồ thị hàm số

1

1 3

Câu 10: Đường cong ở hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A Nếu f’(x) = 0 và f”(xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số

B Nếu hàm số đạt cực tiểu tại xo thì f’(x) = 0 và f”(x o ) > 0

C Nếu f’(x) = 0 và f”(xo) < 0 thì x o là điểm cực tiểu của hàm số

D Nếu xo là điểm cực trị của hàm số thì f’(x) = 0 và f"  x o  0

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA=BC=a Cạnh

bên SAa 3 vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu 14: Cho a 0 ;a 1 mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số ya x với a > 1 nghịch biến trên tập R

B Hàm số ya x với 0 < a < 1 đồng biến trên tập R

C Đồ thị hàm số

x x

a y a

C Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là:

D Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V 2.R2h

Câu 18: Cho một hình nón có bán kính đáy Ra, đường sinh tạo với mặt đáy một góc 45 

Diện tích xung quanh của hình nón là

; 6

; 3 ( 

C Khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AC là

x x

x x

P

2 2

2 2

log

2 log 4 log

y và M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3

Tọa độ của điểm M là

A.(0;3) B.(4;3) C.(3;3) D.(2;3) Câu 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số yx3 3x2 5x 3 và    là tiếp tuyến của (C) có hệ

số góc nhỏ nhất Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc    ?

A.M(0;3) B.N(-1;2) C.P(3;0) D.Q(2;-1) Câu 27: Giá trị của tham số yx3  x2 mx

;

e

2 1

Câu 31: Tập xác định của hàm số  2016 log2(  2017 )

x x

3 x x tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A.log log log 1

4 9 4

9 2

2 3 2

3 x x

C.log log ( 1 )

2 3 4

9 x x D.log 2 log ( 1 )

2 3 2

3 x x

Câu 34: Bất phương trình   5 4

2 2

B. 1 m 0 C.0 m 1 D.m  1

SM  3 ;  2 và diện tích tam giác AMN bằng 2 Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(AMN) là

Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại

của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón Gọi V1 thể tích khối chóp tứ giác đều, V 2 là thể tích của khối nón trên thì tỉ số

Câu 42: Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a Thể

tích của khối cầu là:

khối tứ diện đều ABCD là

tan 1 2

x m

y nghịch biến trên khoảng



2 1

Câu 47: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB=5 (km) Trên bờ

biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 (km) Người canh hải đăng có thể chèo đò

từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h) Để người

đó đi đến kho nhanh nhất thì vị trí của M cách B một khoảng là:

A.2 3 (km) B.5 2 (km) C.2 5 (km) D.5 km ( )

Câu 48: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số

4 2

x

y có đúng 1 tiệm cận ngang là

C.m = 4 D.0 m 4

Câu 50: Chị Châu vay 30 triệu đồng của ngân hàng để mu axe máy và phải trả góp trong

vòng 2 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng Hàng tháng chị Châu phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng)

2 "(2) 6 0 (2) 0

  và tiệm cận ngang

a y c

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 (hoặc vẽ BBT) + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x

+ Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số Đây là phương pháp chung cho các bài

toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm

Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận

+ Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b] Ta làm theo các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm y' Tìm các điểm x 1 ,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định

Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kếtluận: max[a,b]f(x)=max{f(a),f(b),f(x 1 ),f(x 2 ) f(x n )} và Minf(x)=min{f(a),f(b),f(x 1 ) ,f(x 2 ) f(x n )}

Lưu ý: Một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà

không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể

sử dụng phương pháp 2

- Cách giải

+ TXĐ: D=R +

Hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a;b) và x o

+ Nếu f’(xo) = 0 và f”(xo) thì xo là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số + Nếu f’(xo) = 0 và f”(x o ) thì xo là điểm cực đại của đồ thị hàm số

- Cách giải

Hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a;b) và xo

 Nếu f’(x o ) = 0 và f”(x o ) thì x o là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

= axlna

+ Chiều biến thiên: Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến trên R Nếu 0 < a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến trên R + Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang

+ Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= a x > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung tại điểm

( 0;1) và đi qua điểm (1;a)

+ Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là:

+ Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là:

- Cách giải

Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là:

Đáp án D

 Cạnh hình vuông là 2a + Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện qua trục: h = 2a + Bán kính đáy của hình trụ là nửa cạnh của thiết diện qua trục: R=a

 điều kiện của m

- Cách giải

+ Xét hàm số

+ BBT

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Cách giải

Hàm số đã cho có nghĩa

Đáp án B

+

+

Suy ra SH(ABCD)

+ Kẻ

2

2 ))

( ,

HK

+

3

4

d ANC S d SC

Mà V S.ANM V3V2 3V2

2

9 )) (

, ( 2 )).

( , ( 3

1 3

4

.

.

1 2

d ANM

S d V

V V

V V V

ANM S

ANM S ANM

 R=OA=

)

;

; ( );

;

; (

1 1

1

1 1 1

z z y y x x b a

z y x b z y x a

o o

o

o o o

 3 3  6 6 3 ( 1 ) 8 6 2 1 ( 1 ; 0 ; 0 )

) 6

; 4

; ( );

1

; 1

; 2 ( );

1

; 1

; 1 (

2 2

2 2

M a

a a

P

a MC a

MB a

KI   là tâm đường mặt cầu tiếp tứ diện (Vì tam giác ISA cân tại I)

+ Xét

1 0

) 1 )(

2 1 ( 0 '

4

1 1

1 0

'

1

1 2

1 )

1 (

) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 1 )(

1 2 ( '

2 2

2 2

2 2 2

2

2 2

m y

x t

t

t y

t t

t m t

t

t t m t

t m y



  2

) (

x v

x u

1 1 1

2 2 2 2

2 2

SH

a SB SA a

AB SB SA

SB SA

2

SC SA

S SAC  

V a a a S

SH

V S ABCD  ABCD   

12

5 2

5 2

3

1

)).

( , ( 3

1 3

12

3 1

3 1

1 2

a SAC D d S

SAC D d

a V V V

V

a S

SH V

SAC ACD

S

ABC ABC

Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x

với i là lãi suất

Sau 2 tháng: 2

) 012 , 0 1 ( 

a

Sau 24 tháng: 24

) 012 , 0 1 ( 

a

Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x

) ( 446062 ,

1 )

012 , 1 (

1

012 , 1

1 30

1

; 012 , 1

1

1  q

Đáp án A