Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên thái nguyên lần 2

 Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm  của cạnh BC.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt phẳng đáy.. một mẫu sản phẩm dưỡng da m

Trang 1

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 2

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 110

2

1

x ax b y

x

 



 Đặt Aab, Ba2 b Tính giá trị của tổng A 2B để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm M 0; 1  

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3 2  i z   2 i2   4 i Tìm phần ảo của số phức

 1 

w z z

Câu 3: Cho z1 2 3 ;  i z2   1 i Tính

3

1 2

z z



85

25

Câu 4: Khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là một tam giác đều cạnh a góc giữa cạnh bên và mặt ,

phẳng đáy bằng 30  Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm 

của cạnh BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3 3 3

a

3 3 4

a

3 3 12

a

3 3 8

a

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yxlnx, y  , x0  quay xung quanh trục e Ox tạo

thành khối tròn xoay có thể tích bằng  3 

2

be a



 Tìm a và b.

Câu 6: Tập hợp các số phức w  1 i z  với 1 z là số phức thỏa mãn z   là hình tròn Tính 1 1

diện tích hình tròn đó

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC

6

a

6

a

2

a

4

a

1

x

f x

x





  Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng

A. f x nghịch biến trên   

B. f x nghịch biến trên mỗi khoảng     ;1  và  1;  

C. f x đồng biến trên mỗi khoảng     ;1  và  1;  

D. f x đồng biến trên    \ 1  

Trang 2

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

x

z n t







  





và mặt phẳng

 P : 2mx y mz n  0 Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P Khi đó hãy tính . m n

D t  t t  t trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ Sau 4 năm công ty đã

phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này

30 12 1610640.

30 12 1595280.

D t  t  t 

30 12 1610640.

D t  t  t 

Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập  ?

2 log 1

2

x

y   

  D. log 2  2x 1 

Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 1

x y x





3 loga b  log c ax Cho

24 2 1997.

Q x  x Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

A. Q  1999 hoặc Q  1985. B. Q  1999 hoặc Q  2012.

C. Q  1979 hoặC Q  1982. D. Q  1985 hoặc Q  1971.

2

2 3

1

x

f x

có dạng 1 3

1

B

x

 

 Hãy tính AB.

3

A B  

Câu 15: Cho x , y là các số thực dương Rút gọn biểu thức

1 2

1 1

2 2 1 2 y y .

x x



Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 ,   B 0; 4;0  và mặt phẳng  P

có phương trình 2xy 2z 2017  0 Gọi  Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A B, và tạo với mặt phẳng  P góc nhỏ nhất bằng  Tính cos 

A. 1

3

log  xm 1  log  mxx  0 Tìm m để phương trình có

nghiệm thực duy nhất

3

m 



Trang 3

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x   sinx 1 cos  x trên đoạn  0;

2

M  m B 3 3; 0

4

M  m C M  3 3; m 1 D M  3; m 1

một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là R 3 3cm Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng)

108 cm  . B. 3

54 cm  . C. 3

18 cm  . D. 3

45 cm  .

Câu 20: Tìm m để hàm số f x  mx 9

x m





 luôn nghịch biến trên khoảng   ;1 

A.   3 m  1 B.   3 m  1 C.   3 m 3 D.   3 m 3 .

Câu 21: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy

một góc 60  Tính thể tích của khối chóp đó

A

3 3 8

a

B

3 3 4

a

C

3 3 24

a

D

3 2 6

a

Câu 22: Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số

 

f x như hình vẽ bên Hàm số f x  có mấy điểm cực trị?

Câu 23: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3 1

x y x







1

2

0

ln 1 d

K  x x x

4

K   B ln 2 1.

2

K   C. ln 2 1.

2

K   

Câu 25: Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

B.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

 

f x y

x O

Trang 4

Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 Một mặt cầu có diện tích

bằng diện tích toàn phần của hình nón Tính bán kính của mặt cầu

Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính , R có BAC 75  , ACB 60 

Kẻ BH AC Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón xoay  N Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay  N theo R.



D 3  3 1  2



y x



2

1 log x y

x



.ln 3

x y

x



 

2

1 log x y

x



.ln 3

x y

x



 

Câu 29: Cho đồ thị hàm số yx3 3x như hình bên Tìm giá trị của 1

m để phương trình x3 3x m  có ba nghiệm thực phân biệt 0

A.   2 m 3

B.   2 m 2

C.   2 m 2

D.   1 m 3

Câu 30: Cho a 0 , b 0 , a 1 thỏa mãn log

4

a

b

b  và log a2 16

b

 Tính tổng a b

Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2x2 3x , 1

2 2

yx   Tính x cos

S



 

 

 

2

3

2

2x 1 ln 0

x



Câu 33: Cho a , b là các số thực dương, b 1 thỏa mãn

13 15

a a và logb 2  5   logb 2  3  Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 0 a 1 , b 1 B. a 1 , b 1 C. a 1 , 0 b 1 D 0 a 1 , 0 b 1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 ,  B 2;1; 2  và

giao điểm của hai đường chéo là 3; 0;3

I 

  Tính diện tích của hình bình hành.

y

x O

1 3

1



1 1



Trang 5

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1  , B 3; 2;3  và mặt phẳng

 P :xy  3 0 Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng  P ,

 S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Tính bán kính R của mặt cầu  S

4 log 5 1.

y x 

4

 



19

;5 4

 





19

;5 4

3

x

f x  m  m x  m xm  luôn nghịch biến trên 

A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  .

Câu 38: Biết phương trình 2

0,

z az b a b   có một nghiệm là ,  z  Tính môđun của số 1 i phức w a bi

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d :y  x m cắt đồ thị   : 1

2

x

C y

x



 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng ABlà ngắn nhất

2

9

2

m  

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1; 2   và hai đường thẳng

1

:

x y z

:

x y z

 Lấy điểm N trên  và 1 P trên  sao cho 2 M ,

N, P thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP .

A.  0; 2;3  B.  2; 0; 7   C.  1;1; 3   D.  1;1; 2  

2

2 0

x

c



.

S a b c 

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

3 2 2

w  i i z là một đường tròn Hãy tính bán kính của đường tròn đó

Câu 43: Tìm m để phương trình 2x  3 m 4x 1 có hai nghiệm phân biệt

3

m  B. 3 m 10 C m  10. D 1 m 3.

Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip

2 2

2 1 3

x y b

  quay xung quanh trục Ox.

3  b

Trang 6

Câu 45: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, BAD  60 ,  SCD và SAD

cùng vuông góc với ABCD , SC tạo với ABCD góc 45  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

3



B 8 3



C 2 3



D 2 

Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số

3

2

mx y

x x





  có hai đường tiệm cận đứng

4

m  B. m 1 và m 2. C m 1. D. m 0.

Câu 47: Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn phương trình  1 1   

1

i z

z

 





Tính a2b2.

Câu 48: Cho bốn điểm O 0;0;0  , A 0;1; 2   , B 1; 2;1  , C 4;3;m Tìm m để 4 điểm O, A, B, C

đồng phẳng

A. m  7. B. m  14. C. m 14. D. m 7.

d     

 và mặt phẳng

 P :x  z 4 0 Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d

lên mặt phẳng  P .

A

3

1 1

 





 



   



B

3

1 1

y

 









   



C

3 3

1 1

 





 



   



D

3

1 2 1

 





 



   



Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A 1; 4; 3   Viết phương trình mặt phẳng

chứa trục tung và đi qua điểm A.

A. 3x  z 1 0. B. 4xy 0. C. 3x z 0. D. 3x z 0.

-HẾT -

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	3,98 MB