SERI GIẢI NHANH GIẢI THÔNG MINH TOÁN TRẮC NGHIỆM 2017+ merged4

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;... Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;... Truy cập http://

Trang 1

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

Cho hàm số: .Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận lần

diện tích không đổi :

L g nhanh - thông minh:

- Ta : TCĐ: x = - 1; TCN: y = 1 I (-1; 1)

- d Đ: x = - 1 (-1; -1)

- d N: y = 1 (5; 1)

Cho hàm số: .Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm

- d Đ: x = - 1 (-1; -1)

- d N: y = 1 (5; 1)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 2

:

A y= x – 3 B y= x – 1 C y= x + 3 D y= 3x – 3

- Xem

- Đ

Trang 3

cao khi m

– 0194.915.616

1:

:

nhanh - thông minh:

= tanα < 0 ( ( < 0 ⟹ k > 0)

2:

Trang 4

cao khi m

3:

:

Trang 5

cao khi m

y’’ = 6x – 6 ⟹ y’’ = 0 ⟹ x = 1 ⟹ y = - 3 ⟹ I(1; - 3)

4:

:

Trang 6

cao khi m

:

Trang 7

Thực hiện: facebook - Thầy Cường Học online – offline: 01626817075@

A – PHÁT HIỆN THÚ VỊ KHI GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC

TẠI SAO 3 VÍ DỤ DƯỚI ĐÂY THẦY LẠI LÀM RA NHANH VẬY NHỈ ???

Bài 1: cho hàm số y = x+1

x−1 (C) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất

Lời giải nhanh thú vị:

- Phương trình hoành độ giao điểm:

2x2+ (m − 3)x − m − 1 = 0

⟹ ∆ = m2 + 2m + 17 = (m + 1) 2 + 16

- Để AB min thì m = - 1

- Vậy : AB min = 2√5 khi m = -1

Bài 2: cho hàm số y = 2x

x−2 (C) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất

x2+ (m − 4)x − 2m = 0

⟹ ∆ = m2+ 16

- Để AB min thì m = 0

- Vậy : AB min = 4√2 khi m = 0

Bài 3: cho hàm số y = 2x+1

x+1 (C) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất

x2+ (3 − m)x + 1 − m = 0

⟹ ∆ = m2− 2m + 5 = (m − 1)2 + 4

- Để AB min thì m = 1

- Vậy : AB min = 2√2 khi m = 1

ĐIỀU GÌ ĐANG XẢY RA VẬY CÁC EM ???

P.3

Trang 8

B- LÝ GIẢI TẠI SAO ĐIỀU THÚ VỊ Ở BÊN TRÊN LẠI XẢY RA CÁC EM NHÉ

- Chỉ áp dụng khi hàm số: y = bậc 1

bậc 1 hoặc hypebol hoặc parabol tương giao với đường thẳng

y = kx + p ( hoặc cả hàm bậc 3 khi đưa được về dạng tích của phương trình bậc 2.)

- Chỉ xét tới trường hợp tham số m không được xuất hiện ở hệ số a của phương trình hoành độ

giao điểm ( m xuất hiện ở hệ số a trong các kì thi thực tế rất ít khả năng gặp)

- Khi đó ta giả sử:

phương trình hoành độ giao điểm tổng quát là :

ax2+ bx + c = 0

⟹ ∆= b2− 4ac

- Mặt khác trên thực tế giải tự luận ta luôn thu được độ dài AB kiểu :

AB = √(k 2 + 1)(x1− x2) 2 = √(k 2 + 1)(√∆

a )2 = √

(k 2 + 1)

a 2 ∆

k – là hệ số góc của đường thẳng y = kx + p

- Kakaka vậy AB ngắn nhất đồng nghĩa với việc ∆ đạt min Vậy điều thú vị trên đã được giải đáp

- Việc của các em học sinh gặp dạng bài này khi thi trắc nghiệm là cứ làm như sau:

 Lập nhanh phương trình tương giao

 Tính nhanh ∆ và tìm min của ∆

 Thay vào công thức: AB min = √(k2+1)

a2 ∆min

Minh họa lại 1 bài nhé:

Bài 4: cho hàm số y = 2x+4

x+1 (C) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất

2x2+ mx + m − 4 = 0

⟹ ∆ = m2 − 8m + 32 = (m − 4)2 + 16

- Ta có ngay: ∆min = 16 khi m = 4 và k = 2; a = 2

⟹ AB min = √(𝐤𝟐+𝟏)

𝐚 𝟐 ∆𝐦𝐢𝐧 = 𝟐√𝟓

- Vậy : AB min = 2√5 khi m = 4

Chú ý khi hệ số a có chứa tham số m hoặc ∆ không tìm min được các em vẫn sử dụng công thức này thay vào để biện luận (hay dùng là CÔ- SI) vẫn ra nhanh hơn tự luận các em nhé@

Trang 9

Thực hiện: facebook - Thầy Cường Học online – offline: 01626817075@

CÔNG THỨC GIẢI NHANH BÀI TOÁN TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNGPHƯƠNG:

𝐲 = 𝐚𝐱𝟒 + 𝐛𝐱𝟐+ 𝐜 ( a ≠ 𝟎) VÀ CÓ 3 ĐIỂM CỰC TRỊ LÀ: A ( ∈ oy), B, C TẠO THÀNH :

- Một tam giác vuông ⟹ góc A = 900

- Một tam giác đều ⟹ góc A = 600

- Một tam giác có 1 góc 1200 ⟹ góc A = 1200

- Một tam giác có một góc bất kì ⟹ góc A = ∝0 Việc chứng minh và dẫn dắt ra công thức làm nhanh dưới đây cũng khá đơn giản nên thầy sẽ bỏ

qua nhé và các em cố gắng nhớ vì nó giải quyết được một loạt bài toán về cực trị của hàm bậc 4 trùng phương đấy

Các em chỉ việc tính và thay các giá trị vào công thức nhanh sau thui nhé:

𝟐 ( 𝒂 > 0) Hoặc :

𝟐𝐚 ) = − √− 𝐛

𝟐 ( 𝒂 < 0)

Chú ý điều kiện loại nghiệm của m nhé : − 𝐛

𝟐𝐚 > 0

Minh họa vài ví dụ nhé :

Lời giải nhanh :

- Chú ý: góc A = 𝟗𝟎𝟎 ⟹ cot 𝐀

𝟐 = 1

Bài 1: Trích câu 8 đề Toán minh họa 2017:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: 𝑦 = 𝑥4+ 2𝑚𝑥2+ 1 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A 𝐦 = − 𝟏

√𝟗

P.4

Trang 10

2a

- Thay vào công thức giải nhanh trên ta được phương trình:

m2 = √−m ⇔ m4+ m = 0 ⇔ ⟦m = 0 (L)

m = −1 ⇔ m = −1

- Ta có: √− b

2a = √m + 1 (m > −1); y(0) = m2; y(√m + 1) = −2m − 1

m 2 + 2m + 1 = √ m + 1 ⇔ ( m + 1 ) 2 = √ m + 1 ⇔ ⟦ m = 0

m = −1 ( L ) ⇔ m = 0

- Ta có: √− b

2a = √m 2 (m ≠ 0); y(0) = 1 ; y(√m 2 ) = −m4 + 1

m 4 = √ m 2 ⇔ m 2 ( m 6 − 1 ) = 0 ⇔ ⟦ m = 0 ( L )

m = ±1 ⇔ m = ±1

- Chú ý: góc A = 𝟔𝟎𝟎 ⟹ cot 𝐀

𝟐 = √𝟑

- Ta có: √− b

2a = √ m (m > 0); y(0) = 2m + m4; y(√m ) = −m2+ 2m + m4

Bài 2: khối A - 2012

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: y = x4− 2(m + 1)x2+ m2

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Bài 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: y = x4− 2m2x2+ 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Bài 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,58 MB