ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn TOÁN (ĐỀ 25)
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 25)
Bài 1:
Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2:
1) Giải phương trình: cos3xcos3x
– sin3xsin3x =
2) Giải phương trình:
2x +1 +x
Bài 3:
Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa
AB, CD.
2) Giả sử mặt phẳng () đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của ().
Bài 4: Tính tích phân:
Bài 5: Giải phương trình:
.
Bài 6: Giải bất phương trình:
Bài 7:
1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.
2) Cho số phức Hãy tính : 1 +
z + z 2
Bài 8:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):
4 x 2x3 2 3 x 1 (1)
2 3 2 8
2 2 1 2 2x 3 0
2 0
1 sin 2xdx
1
4x 2x 2 2 1 sin 2x x y 1 2 0
9x x 1 10.3x x
1 3 z
2 2 i
1
4 1
Trang 2Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
-
Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI (đề 25)
Bài 1:
2) (1)
Đạo hàm
Hàm số có 2 cực tiểu y có 3 cực trị y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Giả sử: Với , thì y / = 0 có 3 nghiệm
phân biệt
Bảng biến thiên:
y +
CT
CĐ
CT
+
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu.
Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực
tiểu khi
Bài 2:
1) Ta có: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x =
cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx –
sin3x) =
2) Giải phương
trình : 2x +1 +x.
(a)
* Đặt:
Ta có:
/
2
x 1
2
3
4 4 3m 3m 0
4 m
3
1 2 3
x , x , x
4
3
2 3 2 8
2 3 2 8
os 3x sin 3x+3 os3x osx sin 3x sinx
2
2 2 1 2 2x 3 0
2 2
2 2
2
Trang 3 Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm
Do đó:
Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x =
Bài 3:
1) + Ta có Do đó mặt
phẳng (P) chứa AB và
song song CD có một
VTPT và A(-1; -1; 0)
thuộc (P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.(P)
Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) C không thuộc (P), do đó (P) // CD.
+
2) Theo giả
thiết ta có
M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p) Oz.
Ta có : Mặt khác:
Phương trình
mặt phẳng ()
theo đoạn chắn: Vì D () nên:
D là trực tâm của MNP
Ta có hệ: .
Kết luận, phương trình của
mặt phẳng ():
Bài 4: Tính tích phân .
Đặt
I =
Bài 5: Giải
phương trình
(*)
Ta
có:
(*)
2 1
2
2;0;2
AB
AB C C
AB C
AB C
1
1
3 0
3
1
m n
m
m p
1
2 0
1 sin 2xdx
x 1
1
2
du d
/2
4x 2x 1 2 2 1 sin 2 x x y 1 2 0
x
y
Trang 4Từ (2)
Khi , thay vào (1), ta được:
2 x = 0 (VN)
Khi , thay vào (1), ta được:
2 x = 2 x = 1
Thay x = 1 vào (1) sin(y
+1) = -1
Kết luận: Phương trình có
nghiệm:
Bài 6: Giải bất phương trình:
Đặt , t > 0.
Bất phương trình trở thành: t 2 – 10t + 9 0 ( t 1 hoặc t 9)
Khi t 1 (i)
Khi t 9 (2i)
Kết hợp (i) và (2i) ta có
tập nghiệm của bpt là: S
= (- ; -2][-1;0][1; + ).
Bài 7:
1) Số tập con k phần tử
được trích ra từ tập A là Số
tất cả các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử từ A là : S =
Xét f(x) =
Khi đó f(1)
=2 50
f(-1) = 0
Do đó: f(1) + f(-1) = 2 50
.
Kết luận:Số tập con tìm được là
2) Ta có Do
đó:
Bài 8: Gọi E là trung
điểm của BC, H là
trọng tâm của ABC Vì A'.ABC là hình chóp đều nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là =
Tá có :
Do đó: ;
.
Do đó:
.
(đvtt)
2
9x x2 1t 1 10.33x2x x x2 2
1
x
50k
C
1x50 C5000 C x C x1501 2502 2 49C x5049 4950 C x5050 50
2 C2 1 C S 2C50 SC24912
49
3
b
