NHOMTOAN 300 câu TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG

Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc... a Với p x là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị hàng hóa...

Trang 1

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1

C©u 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 1;y x 3 là:

C©u 2 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu

thức cường độ là Biết i  q 'với q là điện tích tức thời ở tụ điện

Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch

đó trong thời gian bằng 

 là

C©u 3 :

Cho:

0 sin



  =k  Giá trị của k là:

C©u 4 : Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định

sau:

A

x 1

e 1



2

x

1 x

   

C

e dx  e dx

sin xdx sin 2xdx



C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1và trục Oxquay quanh trục Ox biết

o

i I cos( t )A

2



o

2I





o

I . 2





Trang 2

đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là

2 dm

C©u 6 : Với f x g x( ), ( ) là 2 hàm số liên tục trên K và k 0 thì mệnh đề nào sau đây à sai:

A  f x g x dx( ) ( )   f x dx g x dx( )  ( ) B  f x( ) g x dx( )   f x dx( )  g x dx( )

C f x dx ( )  f x( ) C. D k f x dx k ( )    f x dx( ) 

C©u 7 : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng

1 Cho hàm số f x( ) liên tục trên K và a b K,  Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của f x( ) trên K thì F b( ) F a( ) được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b

2 Tích phân của f x( ) từ a đến b và được kí hiệu là ( )

b

a

f x dx

 Khi đó:

b

b a a

I f x dx F x F b F a với ab

3 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x ,

nghĩa là:

I f x dx  f t dt  f u du   F b F a

4 Nếu hàm số y f x( ) liên tục và không âm trên đoạn a b;  thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x a x b ,  là:

( )

b

a

S f x dx 

5

— Nếu hàm số y f x( ) liên tục và không âm trên đoạn a b;  thì diện tích S của

hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y f x( ), trục Oy và hai đường thẳng

,

b

a

S f x dx 

C©u 8 : Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau

A — Nếu

Trang 3

( )

f x trên K là:

f x dx F x( ) ( ) C const C K, .

B

— Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên K là:

f x dx F x  C const C 



C

Cho hàm số f x( ) xác định trên K Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên K nếu: F x ( )  f x( ),  x K.

D

Cho hàm số f x( ) xác định trên R Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên K nếu: F x( ) f x( ),  x R.

A

4

0

S    f (x)dx   f (x)dx

C

S   f (x)dx   f (x)dx

C©u 10 :

Giá trị của

2 2

0

2 x ?

1

4

I e

C©u 11 : Kết quả của  cosx s inx 1dxbằng:

( ) s in 1 3

x

y

4

2

0 f(x)

Trang 4

3

( ) s in 1 3

C©u 12 : Tìm giá trị của tham số m sao cho: 3

y  x  3x  2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình phẳng cĩ cùng diện tích

C©u 13 : Tìm điều kiện của tham số m để  3   2  

F x mx m x x F x( ) là một nguyên hàm

C©u 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đờ thị : y 2 ,x y  3 x là

A

5

ln 2 2

5

1 / ln 2 2

2

C©u 15 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:

C©u 16 :

Cho 1

0

2 ( )f x g x dx( ) 5 và

1

0

3 ( )f x g x dx( ) 10 Khi đĩ

1

0

( )

f x dx bằng

C©u 17 : Thể tích khối trịn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y x y2 ; 3x quanh trục

Ox là

A 137

16

162

C©u 18 :

Cho I= 1dx

x

 nguyên hàm là

A ln x C B 21 C

x

 

C lnx D ln x C

C©u 19 :

Hàm số y 12

hàm số F( )x đi qua điểm ; 0

6

M

Trang 5

F( )

3

C©u 20 : Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

trục Ox và Parabol (C) : y ax x (a 0)   2 

A

5

a 10



B

5

a 30



C

4

a 5



D

5

a 20



C©u 21 :

 

x

A I 2x  1 4 2x  1 5ln 2x   1 2 C. B I2x 1 4 2x 1 5ln 2x  1 2 C.

C I 2x  1 5ln 2x   1 2 C. D I   2x 1 4 2x 1 5ln 2x  1 2 C.

C©u 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờ thị của: y x  2  2x , trục Ox và 2 đường thẳng

x = 0, x = 2 là:

A 2

C©u 23 :

Cho f (x) 12 ;

sin x

 F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đờ thị của F(x) qua M ;0

6



thì F(x) bằng:

3

3 

C©u 24 :

Giá trị của

1

ln

e

C©u 25 : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t( ) 3t t2 Tính

quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

430

3 m

Trang 6

C©u 26 :

Tìm hàm số y = f(x) nếu biết '

2

b

x

  f(-1) = 2, f(1) = 4, '

f (1)  0?

A

2

f (x)

C

2

f (x)

C©u 27 : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết thiết diện của

vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0   x 3) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 2

1 x 

A 1

4

C©u 28 : Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức

    

0

( )

a

Với p x( ) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị hàng hóa a là số lượng sản phẩm đã bán ra, P p a( ) là mức giá bán ra ứng với số

lượng sản phẩm là a

1200 0, 2 0, 0001

p  x x , (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng khi số

lượng sản phẩm bán là 500

A 33333,3 USD B 1108333,3 USD C Đáp án khác D 570833,3 USD

C©u 29 :

Nếu F( )x là nguyên hàm của hàm f x( ) sin x cosx và F 1

4 thì F( )x có dạng:

4

2

C©u 30 :

Cho 2

0

f (x)dx 5.





2

0 [f (x) 2sin x]dx







A 5

2



Trang 7

F x  ax bx c e  là một nguyên hàm của 2

( ) ( 2 7 4). x

A A=2; b=3; c=-1 B a=2,b=-3,c=-1 C a=2,b=-3,c=1 D a=-2,b=3,c=1

C©u 32 : Tìm nguyên hàm của các hàm số  3  

f x x x thỏa mãn điều kiện (1) 3.F 

A

4

x

4 2

4

x

C  4  2  1   5 ( ) 4

5

C©u 33 :

Tích phân ( ) 0

a

f x dx





A Các đáp án đều sai B f x( ) là hàm số lẻ trên  a a; 

C f x( ) không liên tục trên đoạn  a a;  D f x( ) là hàm số chẵn trên  a a; 

C©u 34 : Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) 2 1

x 6x 5



  Một học sinh trình bày như sau:

(x 1)(x 5) 4 x 5 x 1

(II) Nguyên hàm của các hàm số 1 , 1

x 5 x 1   theo thứ tự là: ln x 5 , ln x 1  

(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 1(ln x 5 ln x 1 C 1 x 1 C



Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào?

C©u 35 :

Tính:

1 2

dx I





A 1ln3

2 2

2

3 2

I 

Trang 8

3

C©u 37 :

Gọi F x( ) là nguyên của hàm số

2

( )

8

x

f x

x



 thỏa mãn F(2)0 Khi đó phương

trình F x( ) x có nghiệm là:

C©u 38 :

Cho tích phân 26 tan

cos 3 tan 1

xdx I





 Nếu đặt t 3tanx 1 thì I trở thành

A

2 2

1

1 2

3  t dt B 3  

2

1

2 1

3 t  dt

3 2

1

4

3t

2

1

4

1

3  t  dt

C©u 39 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2 x y=2−x, 2

yx và

trục hoành trong miền x≥0

A 5

1

6

C©u 40 :

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng ' 4000

N (t)

1 0,5t



 và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?

(P)

x y

3 2

O 1

Trang 9

A 258.959 con B 253.584 con C 257.167 con D 264.334 con

C©u 41 :

Cho tích phân

1

0

2

m thì tích phân I bằng :

A

1

dx





f x f x dx f x dx f x dx

C Nếu   0

a

f x dx





Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên  a b; thì   0

b

a

f x dx

A   '

f (x)dx  f (x)

B Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b]

C F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]  F (x)'  f (x)

D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì

f (x)dx  F(x) C 

A

5 3

C

  B 2 3

3x x C

x  x C D 2 3

A F x( ) 9x x3 B 9 3

( )

ln 9

x

3

( ) 9 ln 9x

9

x

Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:

y

x

1 -1 -1 -2

4

1

Trang 10

A 4

A 1cos 2

B –cos2x + C C 1cos 2

4 x C D 1cos 2

C©u 48 :

 

 (dx 1)

I

x x



1

x

( 1)

1

x

sau nó đạt đến vận tốc 6m/s Từ thời điểm đó nó chuyển động đều Một chất điểm B khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc của B tại thời điểm đó

hạn bởi các đường y = (1-x) 2 , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

A 5

2



B 8 2

3



C 2

5



D 2

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	802,8 KB