Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có lời giải chi tiết

người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu người ta gọi đó là lãi kép.. 24 nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì

Trang 1

1 Định nghĩa lũy thừa và căn

x Cho số thực b và số nguyên dương n (nt 2) Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n

x Chú ý: qVới n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b .

0 :

b Không tồn tại căn bậc n của b

q Với n chẵn: b 0 : Có một căn bậc n của b là số 0

0 :

b! Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu

là n b, căn có giá trị âm kí hiệu là n b.

a b a b

* lim ,(r n r n ,n )

2 Một số tính chất của lũy thừa

x Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

x Chú ý: q Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 2

n n n

Trang 3

D Phương trình x2015 2 có vô số nghiệm

1 4

3 4

1 2

2 3

Trang 5

n n

a a a

Trang 6

n n

a a, ! a 0

C

1

n n

1

n n

3 12 6

.

a b P

ª

A Không có giá trị xnào B.xt 0

x x đúng

Trang 7

A (I) và (IV) B (I) và (III) C. (IV) D (II0 và (IV)

A. 0 2016

1 2

a a a a a

A

3 4

1 2

1 4

Trang 8

a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

3 2

2 3

3 4

4 3

a

A.

7 12

5 6

12 7

6 5

x

2 5

255 256

127 128

128 127

x

b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

7 30

31 30

a b

§ ·

¨ ¸

30 31

a b

§ ·

¨ ¸

1 6

a b

Trang 10

a a

ª

«

¬ D a 1

0,2 2 1

a a

Trang 11

1

a a

1

a a

Trang 12

Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A m 3n 1 B m n 2 C m n 0 D. 2m n 5

người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A (2,0065) triệu đồng 24 B (1,0065) triệu đồng 24

C. 2.(1,0065) triệu đồng 24 D 2.(2,0065) triệu đồng 24

nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:

A 3 triệu 600 ngàn đồng B 3 triệu 800 ngàn đồng

Trang 13

một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác

An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):

Trang 14

1 0

1

x x

x

! ª

Trang 15

Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng máy tính

A

5 4

1 4

3 4

1 2

a

Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận

1 1 3

Phương pháp trắc nghiệm Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả Cụ thể gán a rồi 2

sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn thêm một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính

3 4

a a a được kết quả 0 suy ra A là đáp án

6 2

6 3

Trang 16

5 6

Ta có:

3 4 8

Vì x 1,3 0 ! nên ta có:

2 1

3 2 2 3

1 6

Trang 17

Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết

Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D

Dùng máy tính kiểm tra kết quả

Trang 18

a a a

Hướng dẫn giải

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác

a a a

C. m n m n

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác

đã sai ở bước nào?

Trang 19

nên 3 13 không có nghĩa Vậy đáp án B đúng

2 1

Trang 20

a 2 Scó nghĩa khi a ! ! 2 0 a 2. Vậy đáp án A đúng

A

1

n n

1

n n

C

1

n n

1

n n

a a, a Lời giải :

Đáp án B đúng Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a

3 12 6

.

a b P

ª

« !

¬ B D ! 3 C D 3 D. 3 D 3

Trang 21

A Không có giá trị x nào B.xt 0

Nên có hai căn bậc 4 của 3 là r 4 3

Trang 22

A (I) và (IV) B (I) và (III) C. (IV) D (II0 và (IV)

Áp dụng tính chất với hai số ,a b tùy ý 0 d a b và n nguyên dương ta có n a n b

A. 0 2016

aD D Z xác định với !a 0

Vì vậy 02016 không có nghĩa đáp A là đáp án đúng

1 2

Trang 23

a a a a a

A

3 4

1 2

1 4

Trang 24

a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

3 2

2 3

3 4

4 3

5 6

12 7

6 5

255 256

127 128

128 127

x

Cách 1: x x x x x x x x

1 2

1

3 2 2

x x x x x x x

7 4

x x x x x x

7 8

15 8

x x x x x

15 16

31 32

x x xx

63 32

x x x

63 64

x x x x x12764

127 128

x x

255 128

x x

255 128

x

255 256

x

Nhận xét:

8 8

2 1 255

256 2

Trang 25

x x Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =

b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

7 30

31 30

a b

§ ·

¨ ¸

30 31

a b

§ ·

¨ ¸

1 6

a b

5 a b

§ ·

¨ ¸

© ¹

5 6

5 a b

§ ·

¨ ¸

© ¹

1 6

a b

Trang 28

a a

ª

a a

Trang 31

1

a a

1

a a

Trang 33

1

3 2 2

x x x x x x x

7 4

x x x x x x

7 8

x x x x x x

15 8

x x x x x

15 16

31 32

x x xx

63 32

x x x

63 64

x x x x x12764

127 128

x x

255 128

x x x128255

255 256

x Do đó a 255,b 256

Nhận xét:

8 8

2 1 255

256 2

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Nhẩm

1 2

x x Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím = Chọn đáp án A

Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Trang 34

người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A (2,0065) 24 triệu đồng B (1,0065) 24 triệu đồng

C. 2.(1,0065) 24 triệu đồng D 2.(2,0065) 24 triệu đồng

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng

q Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó

n n

T M

một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác

An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):

A 5436521,164| đồng B 5468994,09| đồng

Trang 35

Cho hai số dương a b, với az 1 Số D thỏa mãn đẳng thức aD b được gọi là lôgarit cơ số a

của b và kí hiệu là loga b Ta viết: D loga baD b .

3 Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 a z 1 , ta có

x log ( ) loga b b1 2 a b1 loga b 2

4 Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 az 1 , ta có

c

b b

# Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10b logb lgb

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : loge b lnb

Trang 36

1 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho a! 0,az 1 , giá trị của biểu thức alog a4 bằng bao nhiêu ?

A 16 B 4 C 8 D 2

Ví dụ : Giá trị của biểu thức A 2log 12 3log 5 log 15 log 1502 2 2 2 bằng:

2 Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log25 a; log 53 Khi đó b log 5 tính theo a và b là 6

3 Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho a! 0,b! 0 thỏa điều kiện a2 b2 7ab Khẳng định nào sau đây đúng:

Trang 37

6 log

15

A. 2 2ln a 2 B 4lna 2 C. 2

Trang 38

x Khi đó giá trị của x là :

A.2a 6b. B.

2

3

a x

a .

A log c

C loga bD D loga b D. log (a b c ) loga b loga c

a B log loga b b c loga c

C loga c b cloga b D log ( ) loga b c a b loga c

a

c c

b D loga b! loga c !b c

A loga b loga c b c B loga b! loga c !b c

C loga b loga c ! b c D loga b! 0 b 1

A 1

1

A loga b loga c b c. B loga b! loga c ! b c

C loga b! loga c b c D loga b loga c 0 b c 0

A log ( ) loga bc a b loga c. B log ( ) loga b a b loga c

a b c b a D log (a b c ) loga b loga c

11 6

Trang 39

60

A log 3 2 B log 23 C Cả hai số D Đáp án khác

A log19992000 log ! 20002001 B Hai số trên nhỏ hơn 1

C Hai số trên lớn hơn 2 D log19992000 log t 20002001

A log 2, log 11, log 33 3 2 B log 2, log 3, log 11 3 2 3

C log 3, log 2, log 112 3 3 D log 11, log 2, log 33 3 2

Trang 40

A.loga x2 2loga x x 2 ! 0 B loga xy loga x loga y

C.loga xy loga x loga y xy ! 0 ... với a b c, , logarit có nghĩa

Câu 27 Đáp án D sai, khơng có logarit tổng

Câu 28 ... a

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A đáp án xác

a a a... n m n

Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C đáp án xác

đã sai bước

Định dạng
Số trang	121
Dung lượng	1,97 MB