UNG DUNG DUONG TRON LUONG GIAC TỎNG BAI TOAN SONG CO

Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos Bài 10: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không đổi có phương trình sóng tạ

- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác như sau:

+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A + Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đường tròn gốc O + Vẽ véctơ OM

có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục

Ox góc  là pha ban đầu

Quy ước:

- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm

- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương

- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:

+ A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc   0rad

+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có

2 rad



 

+ C: vị trí biên âm và có    rad

+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có

a  Ac  t nên trục Oa hướng ngược với trục Ox

- Như vậy, có thể dùng một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v, a bằng cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng

II CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12

CHỦ ĐỂ 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC Dạng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng

A Phương pháp giải

- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng

- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm  t trên vòng tròn lượng giác

không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Ở thời điểm t bằng 1

2chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng 1

4bước sóng có li độ bằng 5cm Biên độ của sóng là:

A 5 cm B 5 2 cm C 5 3 cm D 10cm

Hướng dẫn giải

- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ

- Tại thời điểm

Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương

trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả

Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài Đầu O

của sợi dây dao động với phương trình u  4cos 20  t cm Tốc độ truyền sóng trên dây là 0,8m/s Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại thời điểm 0,35s là:

Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng

và cách nhau một phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền

Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm Biên độ sóng bằng

Vậy chọn đáp án C

Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo

đường thẳng, nguồn dao động với phương trình u N acost cm Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng

M

u

3 -3

N M

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

- Từ phương trình sóng u N acost cmtại thời điểm

t = 0 nguồn ở biên dương

Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên

một sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t1, li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm AC đang ở vị trí cân bằng

Ở thời điểm t2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là:

A 10,3mm B 11,1mm C 5,15mm D 7,3mm

Hướng dẫn giải

- Tại thời điểm t1 các vị trí A, B, C như hình 1, vâ ̣y khoảng cách AC = 4,8.2=9,6 mm

- Tại thời điểm t2 các vị trí A, B, C như hình 2

- Do A và C có cùng li đô ̣ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm

Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm

Vậy xB OB a OH2 AH2  5,524,82 7,3mm Chọn đáp án D Bài 6: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử khi

truyền đi, biên độ không đổi Tại O dao động có dạng uo=4.cos(

= t1 + 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t1là:

v

cm f

Bài 7 (Đề thi thử chuyên Sƣ phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi

đang có sóng truyền Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li

độ 0,866mm và đang tăng Coi biên độ sóng không đổi Biên độ và chiều truyền sóng này là:

Bài 8 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin

có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng  Gọi M, N

là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5/3 Các phần tử môi trường tại M, N đang dao động Tại thời điểm t1, phần tử môi trường tại M có li

độ dao động bằng 0,5A và đang tăng Tại thời điểm t2 = t1 + 1,75T phần tử môi trường tại N có li độ dao động bằng:

N (t 1 )

M (t 1 )

B

A

3 2 u 0,5

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

x  và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm

- Ở thời điểm t2, góc mà N quay được là:

Bài 1: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ

sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là bước sóng)

Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM = 4cm

và uN = 4 cm Biên độ của sóng có giá trị là

A 4 3cm B 3 3cm C 4 2cm D 4cm

Bài 2: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên

độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi) Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi l iên tiếp là 9cm Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?

A 2cm B -2cm C 0cm D -1,5cm

Bài 3: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi Ở

thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ của sóng là

A 10cm B 5 3cm C 5 2 cm D 5cm Bài 4: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại

 ) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách

nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A là

A 4cm B 2 cm C 4/ 3cm D 2 3 cm

Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =

50cm/s Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(

Bài 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng

có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2

liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A và thời điểm t2 là

Bài 7: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc

60 m/s M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hư ớng lên trên Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống Tại thời điểm đó N sẽ

có li độ và chiều chuyển động tượng ứng là

A Âm; đi xuống B Âm; đi lên C Dương; đi xuống D Dương; đi lên

Bài 8: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t0, li

độ các phần tử tại B và C tượng ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm

D của BC đang ở vị trí cân bằng Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +10 mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó

Bài 9: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =

50cm/s Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(

Bài 10: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không

đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos(t -  /2) cm Một điểm M cách

nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5/ có ly độ 3 cm Biên độ sóng

- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:  2 d 



 

- Phân tích    n1.2   n2   '

- Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thời điểm t1

- Xác định góc quét trong thời gian   t t2 t1:       t   t2  t1

- Phân tích góc quét thành   n3.2   n4   ''

- Xác định vị trí tại thời điểm t2 trên đường tròn lượng giác

- Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v

Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ,

còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A 25cm/s B 3cm/s C 0 D -3cm/s

Hướng dẫn giải

- Bước sóng: 25

50 0,5

v

cm f

Vậy v M .A3. 3cm s/ Vậy chọn đáp án B

Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19/12 Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2fa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm

Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo

chiều dương của trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :

A 65,4 cm/s B - 65,4 cm/s

C -39,3 cm/s D 39,3 cm/s

M (t=2,5s)

Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền

theo phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm , nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với tốc độ truyền sóng là

Bài 5 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền trên

một sợi dây dài Ở thời điểm t0, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng vo, phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên Ở thời điểm t1 vận tốc của các phần tử tại B

và C có giá trị đều bằng vo thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng

A 2vo B 2vo C vo D 0

Hướng dẫn giải

- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc

li độ đối xứng nhau) D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên

N (t 1 )

N (t 2 )

7 4

 

O

u

O (t1)

3 4

Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây Tốc độ

truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm Hai điểm

M và N trên dây cách nhau 37 cm Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t, sóng tại M

có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t0 = t - 1,1125)s là

A - 8π 3 cm/s B 80π 3 mm/s C 8 cm/s D 16π cm/s

Hướng dẫn giải

- Bước sóng: 240

12 20

v

cm f

Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz Điểm M

trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên Coi biên độ sóng không đổi khi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng

A 60cm/s, truyền từ N đến M B 3m/s, truyền từ N đến M

C 60cm/s, từ M đến N D 30cm/s, từ M đến N

Hướng dẫn giải

M N

 

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

- Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương

- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên M,N có vị trí như hĩnh vẽ

* Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N

Bài 8 ( ĐH 2014): Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên

độ 6 mm Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng) Gọi  là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng  gần giá trị nào nhất sau đây?

Bài 2: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình

sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A 25cm/s B 3cm/s C 0 D -3cm/s

Bài 3: Mô ̣t sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là :

3cos(100 )

u tx cm, trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s) Tỉ số giữa tốc

đô ̣ truyền sóng và tốc đô ̣ cực đa ̣i của phần tử vâ ̣t chất môi trường là :

6

3

-6

2 3

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Bài 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N

cách M một đoạn 7/3(cm) Sóng truyền với biên độ A không đổi Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2t (uM tính bằng cm, t tính bằng giây) Vào thời điểm t1tốc độ dao động của phần tử M là 6(cm/s) thì tốc độ

dao động của phần tử N là

A 3 (cm/s) B 0,5 (cm/s) C.4(cm/s) D 6(cm/s)

CHỦ ĐỀ 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG Dạng 1: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng

A Phương pháp giải

- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên

- Tính độ lệch pha (biên độ):  2 d 



  giữa hai điểm trên dây

- Dựa vào độ lệch pha   xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn

- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng

Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên

độ dao động tại bụng là A Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng

Biên độ sóng tại M là:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Bài 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên

độ dao động tại bụng là A Điểm M cách N một đoạn bằng

động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm Biên đ ộ A của bụng sóng là:

Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A là một nút,

B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm Biên độ tại bụng là 2A C là một điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm Biên độ dao động tại điểm C là:

Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(t)(mm), trong đó

x đo bằng cm , t đo bằng giây Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm Biên độ A của bụng sóng là:

liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2 2cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP Biên độ dao động tại điểm bụng sóng là:

- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có

MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao động tại

Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng Sóng trên dây có bước sóng

 Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là:

Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài

2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng

Biên độ bụng sóng là 4 mm Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm Biên

độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng?