Đề thi thử THPTQG môn TOÁN 2019 của 1 số trường chuyên nổi tiếng trên cả nước (có hướng dẫn giải chi tiết)

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nha BA. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau C.. Hai m

(Xem thử) Các sở, trường chuyên 2019 (100 - 150 đề)

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 2

MÔN TOÁN Ngày thi: 23 - 24/02/2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần 2 của trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT Các câu hỏi với lượng kiến thức lớp 12 và 11 Mức độ câu hỏi không quá khó, trong

đề thi chỉ xuất hiện một vài câu hỏi mang tính chất tương đối khó, và đều là những câu hỏi học sinh đã được gặp ở được ôn luyện Đề thi giúp HS ôn luyện tốt nhất và có tâm thể vững vàng nhất để bước vào

Câu 4: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển/ 

động chậm dần đều với vận tốc v t 3t9m s/  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từlúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 5: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có

bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

1

Mã đề thi 521

Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I1; 2;3 có phương trình

a

B.

3 312

Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A1;0;1 , B1; 2;1 , C0; 1;2  Tọa độ của điểm D là

Câu 16: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên

11

Câu 22: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nha

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 23: Cho ,a b,a b và hàm số yf x  thỏa mãn f x' x5  x ,f  0 0 Khẳng địnhnào sau đây là đúng?

k k k

h  thì tỉ số

1 2

Câu 41: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD Biết HAK 400

C x22y 32z 42 4 D x 22y32z42 4

Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Sau

ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu?

Câu 49: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN các sở các trường

file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới

https://tailieudoc.vn/bo-de-thi-thu-toan-2019.html

Đăng ký nhanh:

Soạn tin “ Đăng ký Toán 2019 các trường ” gửi đến số 0982.563.365

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Vậy

2 3.

Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN các sở các trường

file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới

Hàm số yf x  liên tục tại điểm      

11

Nhận thấy phương trình (*) có ac  0  * có 2 nghiệm phân biệt, do đó   m phương trình (*) luôn

có 1 nghiệm thỏa mãn x 0

Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN các sở các trường

file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u và công sai d: 1 u n u1n1d

n n

n u n d

n u u

S       

Cách giải:

Độ cao của các bậc thang thứ n của tòa nhà được tính theo công thức: u0,95n1 0,15

Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là: u8 0,95 7.0,15 2  m

Không gian mẫu: n 6.6 36

Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’’

A

 : ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số không nhỏ hơn 10’’.

Tổng số chấm là một số không nhỏ hơn 10 nên số chấm xuất hiện là các cặp:  6;6 , 6;5 , 6; 4 , 5;5       

Chọn B

Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN các sở các trường

file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới

Gọi H là trung điểm của BD Kẻ KH AC

Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số 0;1; 2;3; 4;5;6 có  a 0 là: 4 4

k k k

V  r +) Thể tích khối cầu = thể tích phần nước dâng lên ở dạng khối trụ, sử dụng công thức V R h2 tính thể

Thể tích khối cầu chính bằng thể tích phần nước dâng lên trong hình trụ có bán kính đáy R

Gọi h là chiều cao cột nước dâng lên ta có

3 2

+ Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT

+ Phương trình mặt phẳng đi qua M x y 0; ; z0 0 và nhận n A B C ; ;  là 1 VTPT là

OM a b c OA

+) Sử dụng công thức tính diện tích hình chiếu S hc S.cos để tính diện tích đáy.

+) Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V S day.h

Chọn D.

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (TH): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

x x

Câu 5 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0;2; 1 ,  B5;4; 2 và C  1;0;5.

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một

tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD.

Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n2A n2 15n Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A n chia hết cho 7 B n không chia hết cho 2

C n chia hết cho 5 D n không chia hết cho 11

Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1;2; 2  Mặt phẳng   đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của ABC Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

cùng là 50cm Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý

B Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét

C Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét

D Chiều cao mô hình dưới 2 mét

Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P,

Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V

Câu 31 (VDC): Cho hai số thực a1, b1 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 1

1

x x

a b 

 Trong trường hợp biểu thức

Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm

G, cạnh bên SA tạo với đáy ABC một góc  300 Biết hai mặt phẳng SBG và  SCG cùng vuông góc

với mặt phẳng ABC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC 

Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để mỗi họcsinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Câu 34 (VD): Phương trình sinx2019x có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng

Câu 37 (VD): Cho phương trình

điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

A 2

2

Câu 38 (VD): Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn

các điều kiện sau: đi qua hai điểm A1;1;1 và B0; 2; 2 , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại haiđiểm cách đều O Giả sử (P) có phương trình x b y c z d 1  1  10 và (Q) có phương trình

x b y c z d    Tính giá trị của biểu thức b b1 2c c1 2

Câu 39 (VD): Cho lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng 2a Gọi M là trung ' ' '

điểm AB Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A C M ' ' 

Câu 42 (VD): Cho hàm số  

11

5

14

khi x x

Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A0;0;3 , B  2;0;1 và mặt phẳng

  : 2x y 2z 8 0 Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng   sao cho tam giác ABC đều

Câu 44 (VDC): Gọi (C) là đồ thị hàm số y x 22x2 và điểm M di chuyển trên (C) Gọi d d là các1, 2

đường thẳng đi qua M sao cho d song song với trục tung và 1 d d đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C)1, 2

tại M Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d luôn đi qua một điểm 2 I a b cố định Đẳng thức nào ; 

f x dx x

Câu 49 (VD): Cho hàm số yx33x29x có đồ thị (C) Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân Tính tích abcd

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

x

x x

x

x x

b a

x x

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

3

23

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y

z z z z

 phương trình này là phương trình mặt cầu.

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u và công sai d: 1 u n  u1 n1d

n n

Gọi z x yi   M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z.

Gọi A  2;1 là điểm biểu diễn cho số phức 2 i  và B4;1 là điểm biểu diễn cho số phức 4 i

Từ  *  MA MB 10 Tập hợp điểm M là elip có A, B là hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 10

Câu 14:

Phương pháp:

Cách 1: Dựa vào BBT, vẽ BBT của đồ thị hàm số y f x  và suy ra số các điểm cực trị của hàm số.Cách 2: Từ BBT suy ra công thức hàm số yf x  từ đó vẽ đồ thị hàm số y f x  và suy ra số các điểm cực trị của hàm số

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số yf x  có 3 điểm cực trị 1; 2 , 0;3 , 2; 4      

Khi đó ta có BBT của hàm số y f x  như sau:

Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x  k sau đó cho nghiệm đó thuộc 0;2019 tìm số các

giá trị k   rồi suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a x b a b ,     và các đồ thịhàm số yf x y g x ,    là:    

Gọi tọa độ các điểm A, B, C.

Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz bằng phương trình đoạn chắn

Từ đó tìm được các điểm A, B, C Từ đó tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S: 4R2

Cách giải:

Gọi A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có phương trình   đi qua các điểm A, B, C: x y z 1

22

90;0;

Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả.

Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2

Tổng của n số hạng đầu của CSN có số hạng đầu là u và công bội q: 1 1 1

1

n n

u q S

Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả n  *

 Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2

Gọi bán kính quả cầu trên cùng hay quả cầu nhỏ nhất là R1 0 R150

1

100

50 2n 2n n

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

328

2019 2019

2019 2 2019

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức  

0

n

n k n k k

n k

1 4

Chọn: A

Câu 31:

Phương pháp:

+) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x.

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm Áp dụng định lí Vi-ét

+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm đánh giá biểu thức S

ln

1ln

b

a

b b

3 min 3 4

+) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, SC, BC, AC Chứng minh SA BC;  NQ MQ; 

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNQ.

Cách giải:

Ta có NQ là đường trung bình của tam giác SAC NQ SA/ /

MQ là đường trung bình của tam giác ABC MQ BC/ /

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp  n  10!

Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”

+) Xếp học sinh nam thứ nhất vào 1 trong 10 vị trí cho 10 cách xếp

Chọn 1 trong 5 bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ nhất có 5 cách xếp

+) Xếp bạn nam thứ 2 vào 1 trong 8 vị trí còn lại có 8 cách xếp.

Chọn 1 trong 4 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có 4 cách xếp

+) Xếp bạn nam thứ 3 vào 1 trong 6 vị trí còn lại có 6 cách xếp

Chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có 3 cách xếp

+) Xếp bạn nam thứ 4 vào 1 trong 4 vị trí còn lại có 4 cách xếp

Chọn 1 trong 2 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có 2 cách xếp

+) Xếp bạn nam thứ 5 vào 1 trong 2 vị trí còn lại có 2 cách xếp

Xếp 1 bạn nữ còn lại vào vị trí cuối cùng có 1 cách xếp

+) Lấy A d  A   Viết phương trình mặt phẳng  

+) Xác định điểm vừa thuộc   vừa thuộc  

2 2

trình về dạng phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác

+) Giải phương trình, biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác

+) Xác định các điểm và tính diện tích đa giác đó

2

k x

Đối chiếu điều kiện ta có: 4  

Biểu diễn hai họ nghiệm trên trên đường tròn lượng giác ta được

4 điểm A, B, C, D như sau:

+) A B,  P  Thay tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng (P) được 2 phương trình.

+) Gọi M  P Ox N;  P Oy Xác định tọa độ điểm M, N.

+) Từ giả thiết OM ON Phương trình thứ 3

+) Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song Chứng minh thiết diện là hình thang cân.

+) Tính diện tích hình thang cân

Cách giải:

Gọi N là trung điểm của BC ta có MN là đường trung bình của

tam giác ABC MN/ /AC

Ta có A C M chứa ' '  A C' '/ /AC A C M' '  cắt ABC theo

giao tuyến là đường thẳng qua M và song song với

22

2019; 2018; ; 12

m

m m

+) Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại x  1

+) Nếu hàm số liên tục tại x  , sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa:1

0

0 0

+) Trong ABC gọi AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC  Chứng minh SH ABC.

+) Trong ABC kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt HC tại M Chứng minh

Trong ABC gọi I là trung điểm của BC, gọi AH là đường kính

đường tròn ngoại tiếp ABC

  vuông cân tại M  MN AB

Chứng minh tương tự ta có CDN vuông cân tại N và MN CD

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”

Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’  A’ cũng thuộc đường tròn (O)

Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh

Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có 2

C tam giác tù được tạo thành

Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo  có 24.2.C232 tam giác tù

Ứng với mỗi đường kính ta có 23.2 tam giác vuông Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 6 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;3 Gọi A B C, , lần lượt là hình

chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC 

A 2 5 a 2 B 5 a 2 C 2a2 D 5a2

Câu 8 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 4  và B  1;2;2 Viết

phương trình mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB

Câu 10 (TH): Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 4

B Giá trị cực tiểu của hàm số là -4

C Giá trị cực đại của hàm số là -1

D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 11 (NB): Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh

AB trong không gian là hình nào dưới đây?

Câu 12 (NB): Tính lim 3 1

3

n n





 C y x 2 2x D y x

Câu 15 (TH): Hàm số F x  2sinx 3cosx là một nguyên hàm của hàm số:

Câu 16 (TH): Cho hàm số y a x0a1 có đồ thị hàm số  C Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A Đồ thị  C có tiệm cận y 0 B Đồ thị  C luôn nằm phía trên trục hoành

Câu 17 (VD): Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 Hỏi cóbao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số