Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ năm học 2013-2014 môn TOÁN

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ năm học 2013-2014 môn TOÁN

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

CHUYấN QUỐC HỌC HUẾ Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5đ)

Giải hệ phương trỡnh

Bài 2: (1.5đ) Cho phương

trỡnh x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m là

tham số)

1.Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt 2.Trong trường hợp pt cú 4 nghiệm phõn biệt là x1, x2, x3, x4, hóy tỡm cỏc giỏ trị

của m sao cho

Bài 3: (1.5đ)

1 Cho x,

y, z là cỏc

số thực dương thỏa món điều kiện Tớnh giỏ trị của biểu thức

2 Cho số tự nhiờn cú 2 chữ số Khi chia số đú cho tổng cỏc chữ số của nú được

thương là q dư r Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đú cho tổng cỏc chữ số của nú được thương 4q dư r Tỡm số đó cho.

Bài 4: (3 điểm)

1 Cho đường trũn (O) đường kớnh BC Lấy điểm A trờn đường trũn sao cho AB>AC (A khỏc C) Vẽ hỡnh vuụng ABDE (D và E cựng nằm trờn nửa mp

bờ AB khụng chứa C) Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường trũn và K là giao điểm của CF với DE Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường trũn (O).

2 Cho tam giỏc ABC cú BC=a, CA=b, AB=c Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC Đường thẳng vuụng gúc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M,

N Chứng minh:

a) AM.BN=IM2=IN2

b)

Bài 5: (2 điểm)

1 Cho 2 số dương a và b

thỏa món điều kiện a+b≤2.

Chứng minh

2 Tỡm số tự nhiờn cú 3 chữ

số sao cho biểu thức đạt giỏ trị nhỏ

nhất

1 3 ( 1) 2

2013

4

x y z   xyz 

1

128

a b c 