ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 Môn Toán lớp 10 Nâng cao TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
-Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số
a Tìm tập xác định của hàm số
b Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
Câu 3 (2,5
điểm) Cho hàm
số có đồ thị
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
b Chứng minh rằng khi thì luôn cắt đường thẳng tại hai điểm có tọa độ không đổi
Câu 4 (4 điểm)
1 Cho tam giác , lấy các điểm sao cho
a Biểu thị theo
b Chứng minh thẳng hàng, trong đó là trọng tâm tam giác
c Giả sử với , tính số đo góc của tam giác
2 Trong mặt phẳng tọa độ cho
a Chứng minh không thẳng hàng
b Tìm tọa độ điểm sao cho là trực tâm tam giác
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
1.
(1,0
điểm)
a (0,5 điểm)
b (0,5 điểm)
2.
(2,0
a (1,0 điểm)
2 3
4 ( ) 9
x
f x
x x
x 1 x 2 x
2
1 2
x x y
x y x
2
(2 5) 2( 1) 3
y m x m x Cm
2
m
5 2
m C m
( ) :d y 3x 3
ABC,
M N
MA MB NA NC
,
AM AN
,
AB AC
, ,
M N G ABC G
AB a AC a BAC a MN0 a
2
3
0
0
3
x
x
x
x x
x
D 2;0 0; 2
x D
( ) ( )
x D
f x f x
f x( )
2 , 0
y x y
2
y
y
0
y
2 2
x
{0;4}
S
Trang 2(1,0
điểm)
a (0,5 điểm)
Hàm số xác
định khi
0,25
Vậy hàm số có tập xác
định
0,25
b (0,5 điểm)
Ta có thì 0,25
2.
(2,0
điểm)
a (1,0 điểm)
Đặt Ta có (vì ) 0,5
Từ đó Vậy tập nghiệm
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b (1,0 điểm)
3.
(2,5
điểm)
a (1,5 điểm)
Khi thì Tập xác định 0,25 Bảng biến thiên
4
0.5
Đồ thị: giao với trục tung
tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng có
phương trình
0,25
0,5
b (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25
Khi phương trình trên luôn
có hai nghiệm
0,25
Từ đó luôn cắt tại hai
điểm có tọa độ không đổi là với
0,5
2
3
0
0
3
x
x
x
x x
x
D 2;0 0; 2
( ) ( )
x D
f x f x
x D
( )
f x
2 , 0
y x y
2
y
y
0
y
2 2
x
{0;4}
S
x x y
1
2 2
x y
x y x
( ; ) (1;3)x y
2
m 2 2 3
yD x Rx
y
(0;3)
A
( 3;0), (1;0)
B x C1
(2m 5)x 2(m 1)x 3 3x 3 (2m 5)(x x) 0
5 2
m 0, 1
x x
C( )d m
(0;3), (1;0)
M N5
2
m
Trang 3(4,0
điểm
1a (0,5 điểm)
Từ giả thiết rút ra được
0,5
1b (1,0 điểm)
Ta có ,
0.5
1c (1,0 điểm)
Ta có Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác :
0.25
2a (0,5 điểm)
Ta có , mà nên
không cùng phương
Từ đó không thẳng hàng
0,5
2b (1,0 điểm)
5.
(0,5
điểm
Điều kiện Hệ tương đương với
(Dễ thấy )
Vậy hệ có một nghiệm
0,5
2
2 ,
5
AM AB AN AC
MN AN AM AC AB AC AB
MG MA MB MC MA MB AC AB AC
5 3
2
MG MN
M N G, ,
2
5
AM ABAMN a AN AC a
cos
AM AN MN MAN
AM AN
120 0
BAC MAN ( 1;0), (1; 2)
AH BH
1 0
,
AH BH
, ,
A B H
( ; )
C x y
( 1; 1), ( 1; 3)
AC x y BC x y
H ABC. 0
AH BC
BH AC
( 1;0)
C
(x y y z z x )( )( ) 0
1
2( )
x
xy x y
0, 0, 0
xy xz yz
12 12 ( ; ; ) ; ; 12
7 5
x y z