Báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số bài 3 Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay, bài 4 Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay trên không gian trạng thái

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM Môn: Hệ thống điều khiển số (bài 3, bài 4) Bài 3: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay Xác định đối tượng tốc độ quay G_n=G_kb2.k_M ψ.12πJs G_kb2=G_w2=0,7.z(1)+0,3.z(2)=(0,7.z+0,3)z2 Chuyển k_M ψ.12πJs sang miền ảnh z với phương pháp giữ mẫu Tustin, thời gian trích mẫu T2=0,01ms. Sau đó xác định đối tượng. Gt=tf(kMphi,2piJ 0); %xay dung ham truyen tren mien lien tuc Gtz=c2d(Gt,T2,Tustin); %chuyen sang mien gian doan Gkb2=tf(0.7 0.3,1 0 0,T2); Gnz=Gkb2Gtz Kết quả: G_nz=(7,093.〖〖10〗(5).z〗2 + 0.0001013 z + 3,04.〖10〗(5))(z3 z2 )=(b_1.z2+b_2 z+b_3)(a_0.z3+a_1.z2 )=B_nzA_nz Thiết kế bộ điều chỉnh PI: G_Rn=(r_0 z+r_1)(z+p_1 )=R_zP_z Bài 4: Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay trên không gian trạng thái Mô hình đối tượng điều khiển đã được xây dựng tại câu 4, bài 1. Gdck1: A1k=■(0,043762,9276,098.〖10〗(5)0,03995) B1k=■(6,098.〖10〗(5)2,166.〖10〗(5) ) C1k=■(05068) D1k=0 Gdck2: A2k=■(0,4989133,90,0027890,3245) B2k=■(0,0027892,759.〖10〗(5) ) C2k=■(05068) D2k=0

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN

BỘ MÔN: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM

Môn: Hệ thống điều khiển số (bài 3, bài 4)

Sinh viên thực hiện:Nguyễn Hoàng Thạch

MSSV:20112216

Nhóm: 4

Yêu cầu: Giz8, Gw2

HÀ NỘI, 4-2015

Bài 3: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay

Xác định đối tượng tốc độ quay

G n=G kb2 k M ψ 1

2 πJsJs

G kb2=G w 2=0,7 z−1

+0,3 z−2

=0,7 z+0,3

z2

Chuyển k M ψ 1

2 πJsJs sang miền ảnh z với phương pháp giữ mẫu Tustin, thời gian trích mẫu T2=0,01ms Sau đó xác định đối tượng

Gt=tf([kM*phi],[2*pi*J 0]); %xay dung ham truyen tren mien lien tuc

Gtz=c2d(Gt,T2,'Tustin'); %chuyen sang mien gian doan

Gkb2=tf([0.7 0.3],[1 0 0],T2);

Gnz=Gkb2*Gtz

Kết quả:

G nz=7,093.10−5 z2+0.0001013 z+3,04 10−5

b1 z2+b2z +b3

a0 z3+a1 z2 =

B nz

A nz

Thiết kế bộ điều chỉnh PI: G Rn=r0z +r1

z+ p1

=R z

P z

Phương pháp tiêu chuẩn tích phân bình phương

Trên miền liên tục: J=∫

t=0

∞

e2

(t ) dt → min

Trên miền gián đoạn: J=∑

k=0

∞

e k2→ min

Sai lệch điều chỉnh: E ( z)=

W (z)

1+G Rn G nz=

W ( z)

1+r0z +r1

z+ p1 .

b1 z2

+b2z+b3

a0 z3

+a1 z2

¿ W ( z ) (z + p1).(a0 z3

+a1 z2

)

(z+ p1).(a0 z3+a1 z2)+(r0z+r1).(b1 z2+b2z +b3)

⇔ E ( z) (a0 z4+a1 z3+a0p1 z3+a1p1 z2+b1r0z3+b2r0 z2+b3r0 z +b1r1 z2+b2r1z+ b3r1)=W ( z ) (a0 z4+a1 z3+a0p1 z3+a1p1 z2)

⇔ E ( z) [a0 z4+(a1+a0p1+b1r0) z3+(a1p1+b2r0+b1r1) z2+(b3r0+b2r1) z+ b3r1]=W ( z ) ¿

Chuyển sang dạng sai phân:

a0 e k+(a1+a0p1+b1r0) e k−1+(a1p1+b2r0+b1r1).e k−2+(b3r0+b2r1) e k−3+b3r1 e k−4=a0 w k+(a¿ ¿1+a0p1) w k−1+a1p1 w k−2¿

⟹ e k=1

a0.¿

w k=1k

Cho k=0 ⟹ e0=1

a0 a0=1

Cho k=1 ⟹ e1=1

a0.[a0+a1+a0p1−(a1+a0p1+b1r0) e0]=1

a0.(a0−b1r0)

Cho k=2 ⟹ e2= 1

a0.[a0+a1+a0p1+a1p1−(a1+a0p1+b1r0) e1−(a1p1+b2r0+b1r1) e0]

Cho k=3

⟹ e3=1

a0.[a0+a1+a0p1+a1p1−(a1+a0p1+b1r0).e2−(a1p1+b2r0+b1r1) e1−(b3r0+b2r1) e0]

Cho k=4

⟹ e4= 1

a0.[a0+a1+a0p1+a1p1−(a1+a0p1+b1r0) e3−(a1p1+b2r0+b1r1) e2−(b3r0+b2r1) e1−b3r1 e0]

Lập J k=(e02

+e12

+e22

+e32

+e42

) Tìm r0, r1, p1 để cho J k → min

Sử dụng matlab để giải bài toán tối ưu:

Bước 1: Tạo m-file: bai3.m

function J=bai3(x)

a0=1; a1=-1; b1=7.093e-5; b2=0.0001013; b3=3.04e-5;

e0=1;

e1=(a0-b1*x(1))/a0;

e2=(a0+a1+a0*x(3)+a1*x(3) - (a1+a0*x(3)+b1*x(1))*e1-(a1*x(3)+b2*x(1)+

b1*x(2))*e0 )/a0;

e3=(a0+a1+a0*x(3)+a1*x(3) (a1+a0*x(3)+b1*x(1))*e2(a1*x(3)+b2*x(1)+ b1*x(2))*e1

-(b3*x(1)+b2*x(2))*e0)/a0;

e4=(a0+a1+a0*x(3)+a1*x(3) (a1+a0*x(3)+b1*x(1))*e3(a1*x(3)+b2*x(1)+ b1*x(2))*e2 -(b3*x(1)+b2*x(2))*e1-b3*x(2)*e0)/a0;

J=(e0^2 + e1^2 + e2^2 + e3^2 + e4^2)

Bước 2: Tạo m-file: bai3_2_tim_cuc_tieu.m

options = optimset('fminunc');

options = optimset(options,'Display','iter','LargeScale','off');

x0=[2300, -2200,10];

[x,fval]=fminunc('bai3',x0,options)

Kết quả

x = 1.0e+03 *[ 2.3000 -2.2000 -0.0010]

fval = 1.9362

Các số liệu để liên kết với simulink

r0=x(1);

r1=x(2);

p1=x(3);

a0=1; a1=-1;

b1=7.093e-5; b2=0.0001013; b3=3.04e-5;

Sơ đồ mô phỏng simulink

Hình 3- 1: Sơ đồ simulink

Đáp ứng đầu ra của hệ kín:

Hình 3- 2: Đáp ứng đầu ra của hệ kín

Giá trị bình phương sai lệch:

Hình 3- 3: Giá trị bình phương sai lệch

Nhận xét: Hệ kín ổn định, độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 25%, sai lệch giảm về 0

Sơ đồ mô phỏng simulink có thêm nhiễu:

Hình 3- 4: Sơ đồ simulink có thêm nhiễu

Đáp ứng đầu ra hệ kín:

Hình 3- 5: Đáp ứng đầu ra của hệ kín khi thêm nhiễu

Giá trị bình phương sai lệch:

Hình 3- 6: Giá trị bình phương sai lệch của hệ khi thêm nhiễu

Nhận xét:

+) Khi hệ đã ổn định ta cho thêm nhiễu đầu vào (step1) , sau một khoảng thời gian đầu ra đã

bị đưa lên trạng thái cân bằng mới

+) Tiếp tục chờ hệ ổn định rồi cho thêm nhiễu đầu ra (step2), lúc đó đầu ra bắt đầu dao động, sau một khoảng thời gian đầu ra được đưa về trạng thái cân bằng cũ

+) Giá trị bình phương sai lệch sau các khoảng thời gian quá độ đều trở về 0

Phương pháp gán điểm cực

G kb3= G Rn G nz

1+G Rn G nz=

R z

P z .

B nz

A nz

1+R z

P z .

B nz

A nz

= R z B nz

P z A nz+R z B nz

Đa thức đặc tính:

N ( z )=P z A nz+R z B nz=(z+ p1).(a0 z3

+a1 z2

)+(r0z+r1).(b1 z2

+b2z+b3)

¿a0z4

+a1z3

+a0p1z3

+a1p1z2

+b1r0z3

+b2r0z2

+b3r0z +b1r1z2

+b2r1z+b3r1

¿a0z4

+(a1+a0p1+b1r0) z3

+(a1p1+b2r0+b1r1) z2

+(b3r0+b2r1) z+b3r1

Đa thức đặc tính N(z) có bậc 4 nên cần chọn trước 4 điểm cực z1, z2, z3, z4 để gán vào

N ( z )=∏

i=1

4

(z−z i)=(z−z1).(z−z2).(z −z3).(z−z4)

¿(z2−(z1+z2) z +z1z2).(z2−(z3+z4) z+z3z4)

¿z4−(z3+z4) z3+z3z4 z2−(z1+z2) z3+(z1z3+z1z4+z2z3+z2z4) z2−(z1+z2) z3z4 z+z1z2 z2−(z3+z4) z1z2 z+z1 z2 z3 z4

¿z4

−(z1+z2+z3+z4) z3

+(z1z2+z1z3+z1z4+z2z3+z2z4+z3z4) z2

−(z1z2z3+z1z2z4+z1z3z4+z2z3z4) z +z1 z2 z3 z4

Cân bằng hệ số được hệ phương trình sau:

a1+a0p1+b1r0=−(z1+z2+z3+z4)

a1p1+b2r0+b1r1=z1z2+z1z3+z1z4+z2z3+z2z4+z3z4

b3r0+b2r1=−(z1z2z3+z1z2z4+z1z3z4+z2z3z4)

b3r1=z1 z2 z3 z4

⟺{ a1+a0p1+b1r0=−(z1+z2+z3+z4)

a1p1+b2r0+b1r1=z1z2+z1z3+z1z4+z2z3+z2z4+z3z4

b3r0+b2r1=−(z1z2z3+z1z2z4+z1z3z4+z2z3z4)

b3r1=z1 z2 z3 z4

Hệ phương trình có 3 biến, 4 phương trình nên có thể hệ phương trình vô nghiệm, do đó coi

z4 là ẩn, hệ phương trình trở thành:

{ b1r0+a0p1+z4 ¿ −(z1+z2+z3+a1)

b2r0+b1r1+a1p1−(z1+z2+z3) z4 ¿ z1z2+z1z3+z2z3

b3r0+b2r1+(z1z2+z1z3+z2z3) z4

b3r1−z1 z2 z3 z4

¿

¿

−z1z2z3

0

⟺ AX=B ⟹ X =A¿

X =[r0

r1

p1

z4] A=[b1 0 a0 1

b2 b1 a1 −(z1+z2+z3)

b3

0

b2

b3

0 0

z1z2+z1z3+z2z3

−z1 z2 z3 ]

B=[−(z1+z2+z3+a1)

z1z2+z1z3+z2z3

−z1z2z3

Giải trên Matlab

a0=1; a1=-1; b1=7.093e-5; b2=0.0001013; b3=3.04e-5;

%chon truoc z1, z2, z3

z1=0.3; z2=0.2; z3=0.4;

A=[b1 0 a0 1;b2 b1 a1 -(z1+z2+z3);b3 b2 0 z1*z2+z1*z3+z2*z3;0 b3 0 -z1*z2*z3]; B=[-(z1+z2+z3+a1) z1*z2+z1*z3+z2*z3 -z1*z2*z3 0]';

X=A\B

r0=X(1)

r1=X(2)

p1=X(3)

z4=X(4)

Kết quả: X =[−221.22334

0.2139

−0.28 ]⟹{r 0 r 1 ¿¿ −221.22334

p 1

z 4 ¿¿

0.2139

−0.28

z4 nằm trong vòng tròn đơn vị nên bộ số r0, r1, p1 là thỏa mãn

Sơ đồ mô phỏng simulink:

Hình 3- 7: Sơ đồ mô phỏng simulink

Đồ thị đáp ứng của hệ kín

Hình 3- 8: Đồ thị đáp ứng của hệ kín

Nhận xét: Hệ kín ổn định, không có quá điều chỉnh

Sơ đồ mô phỏng simulink có thêm nhiễu:

Hình 3- 9: Sơ đồ simulink có thêm nhiễu

Đồ thị đáp ứng của hệ kín:

Hình 3- 10: Đồ thị đáp ứng của hệ kín khi có thêm nhiễu

Nhận xét:

+) Khi hệ đã ổn định ta cho thêm nhiễu đầu vào (step1) , sau một khoảng thời gian đầu ra đã

bị đưa lên trạng thái cân bằng mới

+) Tiếp tục chờ hệ ổn định rồi cho thêm nhiễu đầu ra (step2), lúc đó đầu ra bắt đầu dao động, sau một khoảng thời gian đầu ra được đưa về trạng thái cân bằng cũ

Bài 4: Tổng hợp bộ điều chỉnh tốc độ quay

trên không gian trạng thái

Mô hình đối tượng điều khiển đã được xây dựng tại câu 4, bài 1

Gdck1:A 1 k=[−0,04376 −2,927

6,098.10−5 −0,03995]B 1k =[6,098 10−5

2,166 10−5]

C 1 k =[0 5068]D1 k =0

Gdck2:

A 2 k=[0,002789 −0,3245−0,4989 −133,9 ]B 2 k=[2,759.100,002789−5]

C 2 k =[0 5068]D2 k =0

Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp phản hồi trạng thái sao cho đáp ứng có dạng PT1.

Chọn điểm cực thực dương nằm trong khoảng (0,1)

>>p1=[0.427 0.8];

>>p2=[0.308 0.64];

Tính bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo phương pháp Ackerman

>> K1=acker(A1k,B1k,p1);

>> K2=acker(A2k,B2k,p2);

Khảo sát đáp ứng của hệ với đầu vào step

>>G1=ss(A1k-B1k*K1,B1k,C1k,D1k,T3);

>>step(G1)

>>grid on

>>hold on

>>G2=ss(A2k-B2k*K2,B2k,C2k,D2k,T4);

>>step(G2)

Tổng hợp bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp đáp ứng hữu hạn Dead-beat.

Chọn điểm cực

>>p3=[0 0];

>>p4=p3;

Tính bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo phương pháp Ackerman

>> K3=acker(A1k,B1k,p3);

>> K4=acker(A2k,B2k,p4);

Khảo sát đáp ứng của hệ với đầu vào step

>>G3=ss(A1k-B1k*K3,B1k,C1k,D1k,T3);

>>step(G3)

>>G4=ss(A2k-B2k*K4,B2k,C2k,D2k,T4);

>>step(G4)

>>legend('G1','G2','G3','G4')

Hình 4- 1: Đồ thị đáp ứng của 4 hệ kín G1, G2, G3, G4

Nhận xét:

+) Với thiết kế bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp phản hồi trạng thái sao cho đáp ứng có dạng PT1 thì e ∞=0 bằng cách chọn điểm cực phù hợp G1 có thời gian quá độ lớn

+) Với thiết kế bộ điều khiển tốc độ quay theo phương pháp đáp ứng hữu hạn Dead-beat thì tồn tại sai lệch tĩnh